2019八年级数学上册 专题突破讲练 分式方程解题技巧试题 （新版）青岛版.doc

《2019八年级数学上册 专题突破讲练 分式方程解题技巧试题 （新版）青岛版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学上册 专题突破讲练 分式方程解题技巧试题 （新版）青岛版.doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1分式方程解题技巧分式方程解题技巧一、分式方程的重要特征一、分式方程的重要特征（1）从分式方程的定义中可以看出分式方程的重要特征：一是方程；二是方程里含分母；三是分母中含有未知数。（2）整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程。二、分式方程的解法二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，求得分式方程的解，这是解分式方程的关键。解分式方程的一般方法和步骤：注意：（1）用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母同乘方程两边各项时，不要漏乘常数项；（2

2、）解分式方程可能产生不适合原方程的根，所以检验是解分式方程的必要步骤。【拓展】（1）方程变形时，可能产生不适合原方程的根，叫做原方程的增根。（2）产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根。三、含有字母的分式方程的解法三、含有字母的分式方程的解法在数学式子中的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数.含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪2个字母表示已知数，还要注意题目的限制条件。例

3、题例题 1 1 解关于 x 的方程2ab axbbxax解析：解析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。答案：答案：若、b 全不为 0，去分母整理得：，对是否为 0 分类讨a22()2baxab 22ba论：当，即时，有，方程无解；220baab 02xab 当，即时，解之，得，220baab 222abxab若、b 有一个为 0，方程为，无解；axx21若、b 全为 0，分母为 0，方程无意义；a检验：当时，公分母，所以当时，222abxab()()0axb bxa0,abab 是原方程的解。222abxab 点拨：点拨：这种含有字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，

4、这里、b 全不为 0a时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解.当、b 中只有一个为 0 时，方程也存在，但无解；当、b 全为 0 时，方aa程不存在.最后对字母条件归纳，得出方程的解。例题例题 2 2 如果关于 x 的方程有唯一解，确定、b 应满足的条件。bxb axa11a解析：解析：显然方程存在的条件是：且0a 0b 答案：答案：若且，去分母整理，得0a 0b ()()ba xab ba当且仅当，即时，解得0babaabx 经检验，是原方程的解abx 、b 应满足的条件：且，a0a 0b ba点拨：点拨：已知方程有唯一解，

5、显然方程存在的隐含条件是、b 全不为 0，然后在方程存在的条a件下，求有解且唯一的条件.因为是分式方程，需验根后确定唯一解的条件。3例题例题 3 3 解方程：1210323424231619 43898745xxxx xxxx解析：解析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。答案答案：由原方程得：5414782398243413xxxx即：782 1082 682 982 xxxx于是， 781081 68981 xxxx所以 781086898xxxx解得：x=1经检验：x=1 是原方程的根。分式方程增根的妙用分式方程增根的妙用解分式方程可能会产生增

6、根，因此验根是解分式方程必不可少的步骤，不可否认，增根的出现给我们解题带来了麻烦，然而巧妙利用增根也可使之“变废为宝” ，帮助我们寻找解题途径。例题例题 （牡丹江中考）若关于的分式方程无解，则 。x311xa xxa 解析解析：本题中的分式方程去分母后转化为整式方程，除了考虑这个整式方程的解(2)3ax恰好是原分式方程的增根外，还要考虑它本身无解的情况。答案答案：方程两边都乘以，得，整理得。若原(1)x x()3(1)(1)xa xxx x(2)3ax方程无解，则有两种情形：（1）当时，方程为，此方程无解，所以原方程无解。2a 20a(2)3ax03x （2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根

7、，那么原分式方程无解。原方程若有(2)3ax增根，增根为或，把代入，a值不存在；把代入，0x 1x 0x (2)3ax1x (2)3ax解得。1a 综上所述，当或时，原方程无解。1a 2a （答题时间：（答题时间：3030 分钟）分钟）4一、选择题1. 下列方程中不是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 01x21xxxx31 2131xx2. 分式方程的解为（ ）11 23 xxA. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=43. 若解分式方程产生增根，则 m 的值是（ ）xx xxm xx11 12A. -1 或-2 B. -1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或-2*4.

8、（保定中考）对于非零的两个实数 a、b 规定，若，则 x 的11abba2(21)1x值为（ ）A. B. C. D.5 65 43 21 6-二、填空题5. 若分式方程：有增根，则 k= 。11222kx xx*6. 关于 x 的方程无解，则 m=_。1223 1xxm三、解答题7. 解分式方程：xxxx241 232*8. 设，当 x 为何值时，A 与 B 的值相等。1xxA1132xB*9. 当 m 为何值时，关于 x 的方程的解等于 0。532 21 mm xx10. （1）当 a 为何值时，方程有増根？2233xa xx（2）当 a 为何值时，方程无解？31 1aax51. C 解析

9、：观察分母中是否含有未知数即可判断出不是分式方程，故选 C。xx31 22. C 解析：把分式方程化为整式方程再进行求解整理得，得 x=3，故11 23 xxxx213选 C。3. D 解析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值，由题意得增根是：x=0 或 x=-1，化简原方程为：，把 x=0 或 x=-1 代入解得 m=1 或-2，故选择 D。 22112xmx4. A 解析： 根据题意得：，去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1） ，去括号得：2-111212x2x+1=4x-2，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解故选 A。5 65 65. 1 解析：去分母得：2（x-2）+

10、1-kx=-1，11222kx xx整理得：（2-k）x=2，分式方程有增根，x-2=0，2-x=0，11222kx xx解得：x=2，把 x=2 代入（2-k）x=2 得：k=1故答案为：1。6. 解析：把分式方程化为整式方程，再把增根 x=-1 代入，即可求 m 的值。3 27. 解析：把分式方程两边乘以最简公分母 x（x+2）化为整式方程求解，最后要验根。1 2x=8. 解：当 A=B，解分式方程。113 12xxx方程两边同时乘以（x+1） （x-1） ，得 x（x+1）=3+（x+1） （x-1） ，x+x=3+x-1，x=2。检验，当 x=2 时， （x+1） （x-1）=30。x=2 是分式方程的根。因此，当 x=2 时，A=B。9. 解：把分式方程化为整式方程，求解，即可求。0815mmx51m610. 解：（1）分式方程去分母得：x-2=2x-6+a，由分式方程有增根得到 x-3=0，即 x=3，代入整式方程得：3-2=6-6+a，即 a=1；（2）去分母得：3a+1=ax+a，由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1，代入整式方程得：3a+1=-a+a，即 a=-1 3