2019九年级数学下册 第二十七章 相似本章中考演练同步练习.doc

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1、1第二十七章第二十七章 相似相似一、选择题 12018内江已知ABC 与A1B1C1相似，且相似比为 13，则ABC 与A1B1C1的面积比为( ) A11 B13 C16 D19 22018绍兴学校门口的栏杆如图 1 所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 ABBD，CDBD，垂足分别为 B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆 C 端应下降的垂直距 离 CD 为( )图 1 A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m 32018临沂如图 2，利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB1.6 m，BC12.4

2、m，则建筑物 CD 的高是( )图 2 A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 m 42018潍坊在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为( ) A(2m，2n) B(2m，2n)或(2m，2n)C( m， n)1 21 2D( m， n)或( m， n)1 21 21 21 252018宜宾如图 3，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若 AA1，则 AD 等于( )图 3A2 B3 C. D.2 33 26201

3、8泰州如图 4，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(9，6)，ABy 轴，垂足为 B，2点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P，Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 12，则下列说法正确的是( )图 4 A线段 PQ 始终经过点(2，3) B线段 PQ 始终经过点(3，2) C线段 PQ 始终经过点(2，2) D线段 PQ 不可能始终经过某一定点 二、填空题 72018嘉兴如图 5，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，

4、l3于点 D，E，F，已知 ，则_AB AC1 3EF DE图 5 82018南充如图 6，在ABC 中，DEBC，BF 平分ABC，交 DE 的延长线于点 F，若 AD1，BD2，BC4，则 EF_图 6 92018岳阳九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二 步，问勾中容方几何？”其意思为：“如图 7，今有直角三角形，勾(短直角边)长为 5 步，股(长 直角边)长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 _步图 7 三、解答题 102018杭州如图 8，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E. (1

5、)求证：BDECAD； (2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长3图 8112018安徽如图 9，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点 (1)在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A1B1(点 A，B 的对应点分别为 A1，B1)，画出线段 A1B1； (2)将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90得到线段 A2B1，画出线段 A2B1； (3)以 A，A1，B1，A2为顶点的四边形 AA1B1A2的面积是_个平方单位图 9122018衢州如图 10，已知 AB 为O 的直径，

6、AC 是O 的切线，连接 BC 交O 于点 F，取的中点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于点 H.BF(1)求证：HBEABC； (2)若 CF4，BF5，求 AC 和 EH 的长图 104132018宁波若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例 三角形 (1)已知ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长； (2)如图 11，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC.求证： ABC 是比例三角形；(3)如图，在(2)的条件下，当ADC90时，求的值BD AC图 115详解

7、详析详解详析1解析 D ABC 与A1B1C1相似，且相似比为 13，( )2 .故选 D.S ABC S A1B1C11 31 92解析 C 由题意可知ABOCDO，根据相似三角形的性质可得，又 AO4 AO COAB CDm，AB1.6 m，CO1 m， ，解得 CD0.4(m)故选 C.4 11.6 CD3解析 B 由题意知 BECD，ABEACD，即，解得BE CDAB AC1.2 CD1.6 1.612.4 CD10.5(m)故选 B. 4解析 B 当放大后的AOB与AOB 在原点 O 的同侧时，点 P 的对应点的坐标为 (2m，2n)；当放大后的AOB与AOB 在原点 O 的异侧时

8、，点 P 的对应点的坐标为 (2m，2n)故选 B. 5解析 A 如图，SABC9，SAEF4，且 AD 为 BC 边上的中线，SADE SAEF2，SABD SABC .1 21 29 2 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB，DAEDAB，(AD AD)2S ADE S ABD即 ，(AD AD1)22 9 2解得 AD2 或 AD (舍去)故选 A.2 56解析 B 解法一：如图，连接 AO 交 PQ 于点 C，过点 C 作 CDAB 于点 D， ABy 轴， ABx 轴， ACOP，AQCOPC， AQCOPC，2，AC OCAQ OP .AC AO2 3同

9、理可得 CD BO4，AD AB6.2 32 3 点 A 的坐标为(9，6)， 点 C 的坐标为(3，2) 即线段 PQ 始终经过点(3，2)故选 B.6解法二：当 OPt 时，点 P 的坐标为(t，0)，点 Q 的坐标为(92t，6) 设直线 PQ 的解析式为 ykxb(k0)， 将 P(t，0)，Q(92t，6)代入 ykxb，得解得ktb0， （92t）kb6，)k2 3t，b2t t3，)直线 PQ 的解析式为 yx.2 3t2t t3 当 x3 时，y2， 直线 PQ 始终经过点(3，2) 故选 B. 7答案 2解析 由 得 ，则2.AB AC1 3AB BC1 311 2BC AB

10、因为直线 l1l2l3，所以2.EF DEBC AB 故答案为 2.8答案 2 3解析 DEBC，AD1，BD2，BC4，即 ，解得 DE .BF 平分AD ABDE BC1 3DE 44 3 ABC，ABFFBC.又DEBC，FBCF，ABFF，BDDF2.DFDEEF，EF2 .故答案为：4 32 3.2 39答案 60 17 解析 如图 设该直角三角形能容纳的正方形边长为 x，则 AD12x，FC5x. 根据题意，得ADEEFC，AD EFDE FC即，解得 x.12x xx 5x60 17故答案为.60 1710解：(1)证明：ABAC，ABCACB. ABAC，AD 是 BC 边上的

11、中线，BDCD，ADBC. 又DEAB，DEBADC， BDECAD.(2)BC10，BD BC5.1 27在 RtABD 中，有 AD2BD2AB2， AD12.13252BDECAD，即，DE.BD CADE AD5 13DE 1260 13 11解：(1)如图所示，线段 A1B1即为所求 (2)如图所示，线段 A2B1即为所求(3)由图可得，四边形 AA1B1A2为正方形， 四边形 AA1B1A2的面积是()2()220.224220 故答案为：20. 12解析 (1)根据切线的性质可证明CABEHB，由此即可解决问题； (2)连接 AF.由CAFCBA，推出 AC2CFCB36，可得

12、AC6，AB3 BC2AC2 ，AF2 ，由 RtAEFRtAEH，推出 AFAH2 .设 EFEHx.在 RtEHB5AB2BF255 中，可得(5x)2x2()2，解方程即可解决问题5 解：(1)证明：AC 是O 的切线，CAAB. EHAB，EHBCAB. 又EBHCBA，HBEABC. (2)如图，连接 AF.AB 是O 的直径，AFB90. CC，CABAFC，CAFCBA，AC CBCF AC AC2CFCB36， AC6，AB3 ，AF2 .BC2AC25AB2BF25，EAFEAH.DFBDEFAF，EHAB，EFEH. 又AEAE，RtAEFRtAEH， AFAH2 .设 E

13、FEHx.5 在 RtEHB 中，(5x)2x2()2，5 x2，EH2.13解：(1)AC 的长为 或 或.4 39 26 (2)证明：ADBC， ACBCAD. 又BACADC， ABCDCA，即 CA2BCAD.BC CACA AD8ADBC， ADBCBD. BD 平分ABC， ABDCBD， ADBABD， ABAD， CA2BCAB， ABC 是比例三角形(3)如图，过点 A 作 AHBD 于点 H. ABAD，BH BD.1 2 ADBC，ADC90， BCD90， BHABCD90. 又ABHDBC，ABHDBC，AB BDBH BC ABBCDBBH，ABBC BD2.1 2 又ABBCAC2， BD2AC2，1 2.BDAC2