人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习试卷(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（

2、）AB6CD92、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD3、下面两个图形中一定相似的是（ ）A两个长方形B两个等腰三角形C有一组对应角是的两个直角三角形D两个菱形 4、已知，且相似比为1：2，则和的周长比为（ ）A1：4BC2：1D1：25、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD6、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：37、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D38、如图，已知AB、CD、EF

3、都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D39、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD10、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABCACD，若AD5，BD4，则ACD与ABC的相似比为_2、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为_3、生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像

4、的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为_米4、如果两个相似三角形周长之比为 , 那么这两个三角形的面积之比为_5、如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点，若，则周长的大小为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线AC与BD相交于点O，对角线长为10，过点O作OPBD，且OPAO，过点P作PEBC，垂足为E，请画出符合题意的图形，并直接写出线段CE的长2、已知，在矩形中，动点从点出发沿边向点运动（1）如图1，当，点运动到边的中点时，请证明；（2）如图2，当时，点在运动的过程中，是

5、否存在，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由3、已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG1，AE2，则EG ；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：AEFFEN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD4、如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求5、（1）基本模型：如图1，与交于点，且，求证：

6、；（2）模型应用：如图2，在中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，连接，若，求的值（3）综合应用：在（2）的条件下，若，平分，求的长 -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式2、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC

7、，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键3、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题

8、意；C、因为直角相等，所以有一组对应角是的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键4、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解：，且相似比为1：2，和的周长比为1：2；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角

9、形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键6、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理7、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成

10、比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键9、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键10、B【解析】【

11、分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理二、填空题1、【解析】【分析】根据ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的长【详解】解：ABCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键2、#14【解析】【分析】根据题意得：ABCD，从而得到AOBCOD，又由 ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：根据题意得：ABCD，AOBCOD， ，

12、 ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键3、1【解析】【分析】由题意得，以此进行分析计算即可得出答案【详解】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，ab2（1）米.故答案为：（1）【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，注意掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=AB4、9:4#【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行求解即可【详解】解：两个三角形的周长比为3:2，两个三角形的相似比为3:2，两个三角形的面积

13、比即为9:4故答案为：9:4【点睛】本题考查相似三角形的面积比，本题难度不大，主要是掌握相似三角形面积比等于边长的平方比5、8【解析】【分析】设，则，通过勾股定理即可求出值，再根据同角的余角互补可得出，从而得出，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论【详解】解：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHA

14、E=8故答案为：8【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE三、解答题1、见解析，1或7【解析】【分析】根据题意分P在上方和P在下方两种情况，进而结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理进行分析计算即可得出线段CE的长【详解】解：如图，P在上方时，连接PD，PO交AD于点F,PE交AD于点G,矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线长为10，解得OPBD，,得,PEBC，,得，,;如图，P在下方时，连接BP，OP交BC于点H,同理得,BP= ,.综上得线段CE的长为1或7【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性

15、质，熟练掌握相关知识求解是解题的关键.2、（1）见解析；（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性质，即可求证；（2）假设BMC=90，则AMB+DMC=90，可先证得ABMDMC，从而得到 ，然后设AM=x，则 ，可得到 ，再由，可得到 ，进而得到方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，即可求解【详解】解：（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，则AMB+DMC=90，又AMB+A

16、BM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC， ，设AM=x，则 ，整理得： ， ，方程 有两个不相等的实数根，且两根均大于0，符合题意，当时，点在运动的过程中，存在【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，一元二次方程根的判别式是解题的关键3、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEF=DFG，得出EFFG=，最后利用勾股定理得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出FH=FN，进而根据EFN=HFE=90，EF=EF，判断出HFENFE，即可得出结论；

17、（3）先判断出AF=PG，PF=AE，进而判断出PG=PD，得出MDG=45，进而得出FGE=GDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFG=90，AFE+DFG=90，AEF=DFG，EF=FG，AEFDFG（AAS），DGAF=1，AEFD=2，EFG90，EFFG，EFFG=，；（2）如图2， ，延长NF，EA相交于H，AFH=DFN，由（1）知，EAF=D=90，HAF=D=90，点F是AD的中点，AF=DF，AHFDNF（ASA），AH=DN，FH=FN，EFN=HFE=90，EF=EF，HFENFE，AEF

18、FEN；（3）如图3，过点G作GPAD交AD的延长线于P，P=90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AF=PG，PF=AE，AE=AD，PF=AD，AF=PD，PG=PD，P=90，PDG=45，MDG=45，在RtEFG中，EF=FG，FGE=45，FGE=GDM，GMN=DMG，MGNMDG，MG2=MNMD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，判断出FGE=GDM，是解本题的关键4、（1）32；（2）；（3）APAB=12【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PA

19、DEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45，即可证得CBE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90，在PAD与EQP中，AEQPADPEPBPDPE，PADEQP（AAS），EQ=AP=3，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45

20、；BE=2EQ=6（3）PFDBFP，PBBF=PDPF，PDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBFPDPF=PABF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，APAB=12【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键5、（1）见解析；（2）；（3）53【解析】【分析】（1）由ABCD，可得A=D，B=C，即可证明AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，先证明ABDFCD得到ABFC=BDCD，由BAD=CED，得到F=CE

21、D，则CE=CF，即可推出ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，由三线合一定理可得CGAB，AB=2AG，然后证明ECF=90，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，则CG=CE+GE=5x，先求出EF=CE2+CF2=42x，从而得到CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG中AC2=AG2+CG2，则13=x2+25x2，求出x=22，然后求出DH=CD2-CH2=43，AE=AG2+GE2=1，即可得到AD=AE+DE=53【详解】解：（1）ABCD，A=D，B=C，AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线

22、于F，CFAB，BAD=F，B=FCD，ABDFCD，ABFC=BDCD，又BAD=CED，F=CED，CE=CF，ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，AC=BC，CE平分ACB，CGAB，AB=2AG，BAD=45，AEG=45，F=CED=45，ECF=90，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，CG=CE+GE=5x，CHEF，CH=EH=FH=12EF，EF=CE2+CF2=42x，CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG中AC2=AG2+CG2，13=x2+25x2，x=22，EH=CH=2，BDCD=12，CD=23BC=23AC=2133，DH=CD2-CH2=43，ED=EH-DH=23，又AE=AG2+GE2=1，AD=AE+DE=53【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解