2019九年级数学下册 第二十七章27.2.2 相似三角形的性质同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (十一十一) )27.2.2 相似三角形的性质 一、选择题 12017重庆若ABCDEF，且相似比为 32，则ABC与DEF的对应高的比为( ) A32 B35 C94 D49 2若两个相似三角形的对应中线的比为 34，则它们对应角平分线的比为( ) A116 B169 C43 D34 3已知ABCDEF，且它们的周长之比为 19，则ABC与DEF对应高的比为( ) A13 B19 C118 D181 42017连云港如图 K111，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式中一定成立 的是( )图 K111A. B.BC DF1 2A的度数 D的度数1 2C. D.AB

2、C的面积 DEF的面积1 2ABC的周长 DEF的周长1 252017永州如图 K112，在ABC中，D是AB边上的一点，若 ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为 1，则BCD的面积为( )图 K112 A1 B2 C3 D4 6如图 K113，在 RtABC中，AD为斜边BC上的高，若SCAD3SABD，则ABAC等于( )链接听课例3归纳总结图 K113 A13 B14 C1 D1237如图 K114，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC.若SBDESCDE13， 则SDOESAOC的值为( )2图 K114A. B. C. D.1 31 41 91 168如图 K115，

3、四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接 BG，DE，DE和FG相交于点O.设ABa，CGb(ab)下列结论：BCGDCE；BGDE；(ab)2SEFOb2SDGO.其中正确的有( )DG GCGO CE图 K115 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题 92018连云港如图 K116，ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DEBC，ADDB12，则ADE与ABC的面积的比为_图 K116 10若ABCABC，BC18 cm，CA15 cm，AB21 cm，ABC的最短边长为 5 cm，则ABC的周长为_ 11如图 K117，在ABCD中，E是边AD的中

4、点，EC交对角线BD于点F，若SDEC3，则 SBCF_图 K11712如图 K118，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y (x0)经过斜边OA的中k x点C，与另一条直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD的值为_图 K118 三、解答题313如图 K119，在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为 4 cm2 和 9 cm2，求ABC的面积图 K11914如图 K1110，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADEACB，相似比为 ADAC23，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比图 K111015如图 K1111 所示，在

5、ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.1 2(1)求证：ABFCEB； (2)若DEF的面积为 2，求ABCD的面积链接听课例3归纳总结图 K1111数形结合如图 K1112，有一块三角形余料ABC，它的边BC120 mm，高AD80 mm.要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边 长为多少毫米？ 小颖解得此题的答案为 48 mm.小颖善于反思，她又提出了如下的问题： (1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成，如图 K1113，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多

6、少毫米？请你计算4(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 K1114，这样，此矩形零件的相邻两 边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求矩形面积达到这个最大值时矩形零件的相邻两边 长图 K1112图 K1113图 K11145详解详析详解详析 课堂达标 1A 2.D 3解析 B ABC 与DEF 的周长之比为 19，ABC 与DEF 的相似比为 19， ABC 与DEF 对应高的比为 19. 4解析 D 已知ABCDEF，且相似比为 12，A 选项中 BC 与 DF 不是对应边；B 选项 中的A 和D 是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得AD；根据“相似三角 形的面积

7、比等于相似比的平方”可得ABC 与DEF 的面积比是 14；根据“相似三角形的周长比 等于相似比”可得ABC 与DEF 的周长比是 12.因此 A，B，C 选项错误，D 选项正确 5解析 C ACDB，AA，ACDABC， ，AC ABAD AC2 AB1 2AB4，()2，( )2，SABC4，SBCDSABCSS ACD S ABCAC AB1 S ABC2 4ACD413.6解析 C 由题意可得CADABD， ，S ABD S CAD(AB AC)21 3.AB AC13 7解析 D SBDESCDE13，BEEC13，BEBC14.DEAC， ，DOECOA，SDOESAOC()2.D

8、E ACBE BC1 4DE AC1 16 8解析 B 由 BCDC，BCGDCE，CGCE，可证BCGDCE(SAS)，故正确 延长 BG 交 DE 于点 H，由可得CDECBG.DGHBGC(对顶角相等)， DHGBCG90，即 BGDE，故正确由DGODCE 可得，故不正确DG DCGO CE易知EFODGO，等于相似比的平方，即，S EFO S DGOS EFO S DGO(EF DG)2b2 （ab）2 (ab)2SEFOb2SDGO，故正确 9答案 19解析 DEBC，ADDB12， ，ADEABC， .故答案为 19.AD AB1 3S ADE S ABC1 9 10答案 18

9、cm 11答案 4 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DEFBCF，()2.EF CFDE BCS DEF S BCFDE BC E 是边 AD 的中点，DE AD BC，1 21 2 ， ，EF CFDE BC1 2EF EC1 3SDEF SDEC1， ，1 3S DEF S BCF1 4 SBCF4. 12答案 66解析 如图，过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E.在 RtOAB 中，OBA90， CEAB. C 为 RtAOB 的斜边 OA 的中点， CE 为 RtAOB 的中位线，且 SOCDSACD，OECOBA，且 .OC OA1 2双曲线所对应的函数

10、解析式是 y ，k xSOBDSCOE k，SAOB4SCOE2k.1 2由 SAOBSOBDSOAD2SOCD18，得 2k k18，解得 k12，1 2SOBD k6.1 2 故答案为 6. 13解：DEBC，EFAB， ADEABCEFC， ，(AE EC)2S ADE S EFC4 9 ，则 ，AE EC2 3AE AC2 5故.S ADE S ABC(AE AC)24 25 SADE4 cm2， SABC25 cm2. 14解：ADEACB， ADGC. AF 是ABC 的角平分线， DAGFAC， ADGACF，.AD ACAG AF ， ，AD AC2 3AG AF2 3 AGG

11、F21. 15解析 (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得ABFCEB；(2)由DEF CEB，DEFABF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出ABF 和BCE 的面积， 从而ABCD 的面积可求 解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ABCD， ABFCEB， ABFCEB. (2)四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AB 綊 CD，7DEFCEB，DEFABF.DE CD，EC3DE，1 2()2 ，()2 .S DEF S CEBDE EC1 9S DEF S ABFDE AB1 4 SDEF2， SCEB18，SABF8, S四边形 BCDF

12、SCEBSDEF16， SABCDS四边形 BCDFSABF16824. 素养提升 解：(1)四边形 PNMQ 是矩形， PNQM， APNABC，.PN BCAE AD 设 PQEDx mm，则 PN2x mm，AE(80x)mm，2x 12080x 80解得 x，则 2x.240 7480 7这个矩形零件的相邻两边长分别是 mm 和 mm.240 7480 7 (2)四边形 PNMQ 是矩形， PNQM， APNABC，.PN BCAE AD 设 PQEDx mm，则 AE(80x)mm，PN 12080x 80即 PN120，80x 803（80x） 2S矩形 PNMQPNPQx x2120x (x40)22400，3（80x） 23 23 2 当 x40 时，S矩形 PNMQ有最大值 2400，此时 PN60(mm)3 （8040） 2 矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长分别为 40 mm，60 mm.