九年级数学下册第二十七章相似章节复习同步练习ppt课件.ppt

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1、章末复习章末复习第 二十七章相似章末复习知识框架归纳整合中考链接素 养 提 升知识框架知识框架相似相似相似多边形相似多边形位似位似定义定义两个边数相同的多边形两个边数相同的多边形,如如 果它们果它们的角分别相等的角分别相等,边成边成 比例比例,那么这那么这两个多边形叫两个多边形叫 作相似多边形作相似多边形三个角分别相等三个角分别相等,三条边三条边 成比例的成比例的两个三角形叫作两个三角形叫作 相似三角相似三角对应角相等对应角相等,对应边成比例对应边成比例平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 和其他两边和其他两边相交相交,所构成所构成 的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似相相似似

2、三三角角形形两边成比例且夹角相等的两边成比例且夹角相等的 两个三角形两个三角形相似相似两角分别相等的两角分别相等的 两个三角形相似两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似确定位似中心确定位似中心,找关键找关键 点点,作关键点的对应点作关键点的对应点坐标坐标中的中的位似位似 变换变换不仅相似不仅相似,而且对应而且对应 点的连线相交于一点点的连线相交于一点性质性质对应线段对应线段(高、中线、角平高、中线、角平 分线等分线等)的的比等于相似比比等于相似比周长的比等于相似比周长的比等于相似比,面积面积 的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方判定判定利用视线测量物高利用视线测

3、量物高应用应用利用影长测量物高利用影长测量物高利用其他方法构成相似三利用其他方法构成相似三 角形测角形测距离距离作图作图不仅相似不仅相似,而且对应而且对应 点的连线相交于一点点的连线相交于一点定义定义性质性质对应角相等对应角相等,对应边成比例对应边成比例周长比等于相似比周长比等于相似比,面积面积 比等于比等于相似比的平方相似比的平方专题一专题一 平行线分线段成比例平行线分线段成比例 【要点指导要点指导】平行线分线段成比例是三角形相似的基础平行线分线段成比例是三角形相似的基础 ,也也是求线是求线 段比和证明与线段长度相关的等式的一种方法段比和证明与线段长度相关的等式的一种方法 .归纳整合归纳整合

4、例例1 1 如图如图27-Z-1,27-Z-1,在在ABCABC中中,D,D为为ACAC上一点上一点,且且 ,过点过点 D D 作作 DE BC DE BC 交交 AB AB 于点于点 E,E,连接连接 CE,CE,过点过点D D 作作 DF CE DF CE 交交 AB AB 于点于点F.F.若若 AB=15,AB=15,则则 EF=_EF=_ 相关题相关题1C如图如图27-Z-2,27-Z-2,在在ABCABC中中,DEBC,AE=2 cm,DEBC,AE=2 cm,则则ACAC的长是的长是().).A A2 cm 2 cm B B4 cm C4 cm C6 cm 6 cm D D8 cm

5、8 cm专题二专题二 相似三角形的判定相似三角形的判定 【要点指导要点指导】判定两个三角形相似的方法：判定两个三角形相似的方法：(1)(1)平行于三角平行于三角形一边形一边 的直线和其他两边相交的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相所构成的三角形与原三角形相似；似；(2)(2)三边成比三边成比 例的两个三角形相似；例的两个三角形相似；(3)(3)两边成比例且夹角两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；相等的两个三角形相似；(4)(4)两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.证明两个三角形相似证明两个三角形相似,要结合已知要结合已知 条件和隐含条件灵活选择判条件和隐含条

6、件灵活选择判定方法定方法.以上四种方法中以上四种方法中,两角分别相等和两角分别相等和 平行线法是常用的平行线法是常用的证明方法证明方法.例例2 2 如图如图27-Z-3 27-Z-3 所示所示,CD,CD 是是RtABCRtABC斜边上的高斜边上的高,E,E是是ACAC的中的中 点点,ED,CB,ED,CB的延长线交于点的延长线交于点F.F.求证：求证：FDBFCD.FDBFCD.证明证明 CDCD是是RtABCRtABC斜边上的高斜边上的高,E,E是是ACAC的中点的中点,EDA=A,EDC=ECD.EDC+EDA=90EDA=A,EDC=ECD.EDC+EDA=90,EDA=BDF,EDC

7、+BDF=90EDA=BDF,EDC+BDF=90,ECD+BDF=90,ECD+BDF=90 .ECD+DCF=90.ECD+DCF=90,BDF=DCF.,BDF=DCF.又又F=F,F=F,FDBFCD.FDBFCD.相关题相关题2如图如图27-Z-427-Z-4所示所示,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线AC,BD AC,BD 相交于点相交于点O,O,分分别过点别过点D,C D,C 作作DEOC,CEODDEOC,CEOD (1)(1)图中有若干对相似三角图中有若干对相似三角 形形,请至少写出三对相似请至少写出三对相似 (不全等的不全等的)三角形三角形,并选择并选择 其中一对加以

8、证明；其中一对加以证明；(2)(2)求证：求证：DM=OB.DM=OB.解解(1)相似三角形有相似三角形有ABMNDMNCE，AOMACE，DNECNA等等证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABMNDM.CEOD，NDMNCE，AOMACE，ABMNDMNCE.DEOC，DNECAN.专题三专题三 相似三角形的性质相似三角形的性质 【要点指导要点指导】(1)(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角对应角 平分线的比都等于相似比；平分线的比都等于相似比；(2)(2)相似三角形周长的比等相似三角形周长的比等于相似比；于

9、相似比；(3)(3)相相 似三角形面积的比等于相似比的平方似三角形面积的比等于相似比的平方例例3 3 若若ABCABC,ABCABC,且且AC=3 cm,BC=5 cm,AC=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,AC=4 cm,AB=7 cm,AB=7 cm,则则ABCABC的周长为的周长为().).A A12 cm B12 cm B13 cm C13 cm C14 cm D14 cm D15 cm 15 cm A相关题相关题3 在在ABCABC中中,BC=6,AC=8,AB=10,BC=6,AC=8,AB=10,另一个与它相似的另一个与它相似的 三角形的最短边长是三角形的最短边长是3,

10、3,则则 其最长边长是其最长边长是().).A A12 12 B B5 C5 C16 16 D D2020解析解析 在在ABCABC中，最短边长中，最短边长BCBC6 6，最长边长，最长边长ABAB1010，另一个与它相似，另一个与它相似的三角形的最短边长是的三角形的最短边长是3 3，它们的相似比是它们的相似比是2121，另一个三角形的另一个三角形的最长边长是最长边长是5.5.B例例4 4 已知两个相似三角形的一对对应角平分线的长分别已知两个相似三角形的一对对应角平分线的长分别是是35 cm 35 cm 和和 14 cm.14 cm.(1)(1)已知它们的周长相差已知它们的周长相差 60 cm

11、,60 cm,求这两个三角形的周长；求这两个三角形的周长；(2)(2)已知它们的面积相差已知它们的面积相差 588 cm2,588 cm2,求这两个三角形的面积求这两个三角形的面积 .解解 (1)(1)两个相似三角形的一对对应角平分线的长分别是两个相似三角形的一对对应角平分线的长分别是 35 cm 35 cm 和和 14 cm,14 cm,这两个三角形的相似比为这两个三角形的相似比为 5 2,5 2,这两个三角形的周长这两个三角形的周长比为比为 5 2.5 2.设较大的三角形的周长为设较大的三角形的周长为 5x cm,5x cm,较小的三角形的周长较小的三角形的周长为为 2x cm.2x cm

12、.它们的周长相差它们的周长相差 60 cm,3x=60,60 cm,3x=60,解得解得 x=20,5x=x=20,5x=5 520=100(cm),2x=220=100(cm),2x=220=40(cm),20=40(cm),较大的三角形的周长为较大的三角形的周长为 100 100 cm,cm,较小的三角形的周长为较小的三角形的周长为 40 cm.40 cm.(2)(2)这两个三角形的相似比为这两个三角形的相似比为 5 2,5 2,这两个三角形的面积这两个三角形的面积比为比为 25 4.25 4.设较大的三角形的面积为设较大的三角形的面积为 25y cm25y cm2 2,较小的三角形较小的

13、三角形的面积为的面积为 4y cm4y cm2.2.它们的面积相差它们的面积相差 588 cm588 cm2 2,(25-4)y=588,(25-4)y=588,y=28,25y=25 y=28,25y=2528=700(cm28=700(cm2 2),4y=4),4y=428=112(cm28=112(cm2 2),),较大较大的三角形的面积为的三角形的面积为 700 cm700 cm2 2,较小的三角形的面积为较小的三角形的面积为 112 cm112 cm2 2.相关题相关题4 如图如图27-Z-527-Z-5所示所示,在在ABC ABC 中中,点点D,ED,E分别在边分别在边AB,ACA

14、B,AC上上,且且 则则S SADEADE S S四边形四边形BCEDBCED的值为的值为().).A A B B12 C12 C13 D13 D1414C专题四专题四 证明比例式或等积式证明比例式或等积式 【要点指导要点指导】本章中常出现证明比例式或等积式的题目本章中常出现证明比例式或等积式的题目,解决解决此类此类 问题主要运用相似三角形的性质问题主要运用相似三角形的性质,常用的方法有：常用的方法有：1 1三点定形法三点定形法.分别观察所证线段比例式的分子和分母或各个比分别观察所证线段比例式的分子和分母或各个比 的分子和分母的分子和分母,它们各自两条线段的四个字母中不同的三个字母是它们各自两

15、条线段的四个字母中不同的三个字母是否分否分 别为某三角形的三个顶点别为某三角形的三个顶点,若恰好能组成两个三角形若恰好能组成两个三角形,则可则可以考虑证明以考虑证明 这两个三角形相似这两个三角形相似.2 2基本图形定形法基本图形定形法.熟悉相似三角形的基本图形是寻找相似熟悉相似三角形的基本图形是寻找相似三角三角 形的捷径形的捷径,常见的相似三角形有以下四种：常见的相似三角形有以下四种：(1)(1)平行线平行线型；型；(2)(2)等角对顶等角对顶 型；型；(3)(3)共角等角型；共角等角型；(4)(4)共边等角型共边等角型 3 3等量代换法等量代换法.当需要证明的成比例的四条线段不能构成相当需要

16、证明的成比例的四条线段不能构成相似三似三 角形时角形时,往往需要进行等量代换往往需要进行等量代换,如如“线段的代换线段的代换”或或利用利用“中间比中间比”进行代换进行代换.4.4辅助平行法辅助平行法.利用辅助平行利用辅助平行线来转移比例是证明线段成比例的有线来转移比例是证明线段成比例的有 效方法效方法,这种方法经常这种方法经常通过平行线分线段成比例定理及其推论来实现通过平行线分线段成比例定理及其推论来实现.例例5 5 如图如图27-Z-627-Z-6所示所示,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AD=CD,DAB=,AD=CD,DAB=ACB=90ACB=90,过点过点D D作作DEAC,D

17、EAC,垂足为垂足为F,DEF,DE与与ABAB相交于点相交于点E.E.求证：求证：ABABAF=CBAF=CBCDCD证明证明 DEAC,DFA=90DEAC,DFA=90 DAB=DAF+CAB=90DAB=DAF+CAB=90,CAB+B=90CAB+B=90,DAF=B.,DAF=B.在在DAFDAF和和ABCABC中中,DFA=ACB=90DFA=ACB=90,DAF=B,DAF=B,ABABAF=CBAF=CBCDCD相关题相关题5-1 如图如图27-Z-727-Z-7所示所示,在在 ABCABC中中,D,D是是BCBC边上一点边上一点,E E是是ACAC边上一点边上一点,且满足且

18、满足 AD=AB,ADE=CAD=AB,ADE=C 求证：求证：(1)AED=ADC,DEC=B(1)AED=ADC,DEC=B；(2)AB(2)AB2 2=AE=AEACAC相关题相关题5-2如图如图27-Z-827-Z-8所示所示,AB,AB是是 半圆半圆O O的直径的直径,点点P P在在BABA的的 延长线上延长线上,PDPD切切O O于点于点 C,BDPD,C,BDPD,垂足为垂足为D,D,连接连接 BC.BC.求证：求证：(1)BC(1)BC平分平分PBDPBD；(2)BC(2)BC2 2=AB=ABBD.BD.证明证明(1)(1)连接连接OCOC，则，则OCPD.OCPD.BDPD

19、BDPD，OCBDOCBD，OCBOCBCBD.CBD.OBOBOCOC，OCBOCBOBCOBC，CBDCBDOBCOBC，即，即BCBC平分平分PBD.PBD.(2)(2)连接连接AC.ABAC.AB是半圆是半圆O O的直径，的直径，ACBACB9090.BDPDBDPD，PDBPDB9090.又又CBDCBDOBCOBC，ABCCBDABCCBD，专题五专题五 位似变换位似变换 【要点指导要点指导】位似图形一定是相似图形位似图形一定是相似图形,经位似变换后的图经位似变换后的图形形,不不 仅与原图形相似仅与原图形相似,而且对应点的连线交于一点而且对应点的连线交于一点,利用位似变利用位似变换

20、换,可以将一可以将一 个图形放大或缩小个图形放大或缩小.例例6 6 如图如图27-Z-9,ABC27-Z-9,ABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),A(1,1),B(2,3),C(3,0).C(3,0).(1)(1)以点以点O O为位似中心画为位似中心画DEF,DEF,使它与使它与ABCABC位似位似,且相似比为且相似比为2 2；(2)(2)在在(1)(1)的条件下的条件下,若若M(aM(a,b),b)为为ABCABC边边上的任意一点上的任意一点,则则DEFDEF的的 边上与点边上与点M M对对应的点应的点MM的坐标为多少？的坐标为多少？解：解：(1)(1)如图如图

21、27-Z-10,DEF27-Z-10,DEF和和DEFDEF即为所求的三角形即为所求的三角形.(2)(2)与点与点M M对应的点对应的点MM的坐的坐标为标为(2a,2b)(2a,2b)或或(-2a,-2b)(-2a,-2b)相关题相关题6如图如图27-Z-11,ABC27-Z-11,ABC的三的三 个顶点坐标分别为个顶点坐标分别为A(2,7),B(6,A(2,7),B(6,8),C(8,2).(1)8),C(8,2).(1)以点以点O O为位似中心为位似中心,在第在第 三象限内作出三象限内作出A1B1C1,A1B1C1,使使 A1B1C1A1B1C1与与ABCABC的位似的位似 比为比为121

22、2；(2)(2)写出点写出点A1,B1,C1A1,B1,C1的坐标；的坐标；(3)(3)如果如果ABCABC内部一点内部一点M M 的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),写出点写出点M M的的 对应点对应点MM的坐标的坐标解：解：(1)(1)如图所示，如图所示，A A1 1B B1 1C C1 1即为所求作的三角形即为所求作的三角形(2)A(2)A1 1(1 1，3.5)3.5)，B B1 1(3 3，4)4)，C C1 1(4 4，1)1)(3)(3)点点MM的坐标为的坐标为 .专题六专题六 利用相似列函数解析式利用相似列函数解析式 【要点指导要点指导】求几何图形中的函数关系求几何图形中的

23、函数关系,一般会用到几何图一般会用到几何图形和相形和相 似的性质似的性质,尤其是利用相似得到比例式尤其是利用相似得到比例式,从而将未知线从而将未知线段用含字母的代数段用含字母的代数 式表示出来式表示出来.例例7 7 如图如图27-Z-1227-Z-12所示所示,正方形正方形ABCDABCD的边长的边长 为为4,M,N4,M,N分别是分别是BC,BC,CDCD上的两个动点上的两个动点,当点当点M M在在BC BC 上运动时上运动时,保持保持AMAM和和MNMN垂直垂直.(1)(1)求证：求证：RtABMRtMCNRtABMRtMCN.(2)(2)设设BM=x,BM=x,梯形梯形ABCNABCN的

24、面积为的面积为y,y,求求y y关于关于x x 的函数解析式；当的函数解析式；当点点M M运动到什么位置时运动到什么位置时,四边形四边形 ABCNABCN的面积最大？的面积最大？并求出最大面积并求出最大面积.(3)(3)当点当点M M运动到什么位置时运动到什么位置时,RtABMRtAMNRtABMRtAMN？并求此时并求此时BMBM的长的长.解解(1)(1)证明：在正方形证明：在正方形ABCDABCD中中,B=C=90,B=C=90.AMMN,.AMMN,AMN=90AMN=90,CMN+AMB=90,CMN+AMB=90 在在RtABMRtABM中中,MAB+AMB=90,MAB+AMB=9

25、0,(2)(2)RtABMRtMCNRtABMRtMCN,当当x=2x=2时时,y,y取最大值取最大值,最大值为最大值为1010 故当点故当点M M运动到运动到BCBC的中点时的中点时,四边形四边形ABCNABCN的面积最大的面积最大,最大面积为最大面积为10.10.(3)(3)B=AMN=90B=AMN=90,要使要使RtABMRtAMNRtABMRtAMN,由（由（1 1）知）知BM=MC,BM=MC,即当点即当点M M运动到运动到BCBC的中点时的中点时,RtABMRtAMNRtABMRtAMN,此时此时BM=2.BM=2.相关题相关题7-1 如图如图27-Z-1327-Z-13所示所示

26、,在矩在矩 形形ABCDABCD中中,AB=,AB=m(mm(m是大是大 于于0 0的常数的常数),),BC=8,EBC=8,E为为 线段线段BCBC上的动点上的动点(不与点不与点 B,CB,C重合重合)连接连接DE,DE,作作 EFDE,EFEFDE,EF与射线与射线BABA交于交于 点点F,F,设设CE=x,BF=y.CE=x,BF=y.(1)(1)求求 y y 关于关于x x 的函数解的函数解 析式；析式；(2)(2)若若m=8,m=8,求求x x为何值时为何值时,y y的值最大的值最大,最大值是多少？最大值是多少？相关题相关题7-2 如图如图27-Z-1427-Z-14所示所示,在直在

27、直 角梯形角梯形ABCDABCD中中,ABDC,D=90,ABDC,D=90,ACBCACBC于点于点C,AB=10 cm,BC=6 cm,C,AB=10 cm,BC=6 cm,点点F F 以以2 cm/s2 cm/s的速度在线段的速度在线段AB AB 上由点上由点A A向点向点B B匀速运动匀速运动,点点E E同时以同时以1 cm/s1 cm/s的速度的速度 在线段在线段BCBC上由点上由点B B向点向点C C 匀速运动匀速运动,设运动时间为设运动时间为 t s(0t5).t s(0t5).(1)(1)求证：求证：ACD BACACD BAC；(2)(2)求求DCDC的长；的长；(3)(3)

28、设四边形设四边形AFECAFEC的面积为的面积为 y,y,求求y y关于关于t t的函数解析式的函数解析式,并求出并求出y y的最小值的最小值素素 养养 提提 升升专题一专题一 转化思想转化思想 【要点指导要点指导】在证明比例式时在证明比例式时,如果不能直接证明如果不能直接证明,可以采用可以采用等线等线 段代换或段代换或“中间比中间比”代换进行转化代换进行转化.当图形中含有等腰三角当图形中含有等腰三角形或平行四形或平行四 边形等已知条件时边形等已知条件时,往往采用等线段转化；当图形中往往采用等线段转化；当图形中含有多组相似三角含有多组相似三角 形时形时,往往采用往往采用“中间比中间比”进行转化

29、进行转化 例例1 1 如图如图27-Z-1527-Z-15所示所示,在在ABCABC中中,D,D为为BCBC的中的中 点点,过点过点D D任作一条直线交任作一条直线交ACAC于点于点E,E,交交BABA的延长线于点的延长线于点F.F.求证：求证：相关题相关题1 1 如图如图27-Z-1627-Z-16所示所示,以以 ABCABC的边的边BCBC为直径作为直径作 O O分别交分别交AB,ACAB,AC于点于点F,E,ADBCF,E,ADBC于点于点D,ADD,AD交交O O 于点于点M,M,交交BEBE于点于点H.H.求证：求证：DMDM2 2=DH=DHDADA专题二专题二 分类讨论思想的应用

30、分类讨论思想的应用 【要点指导要点指导】如果被研究的问题包含多种情况如果被研究的问题包含多种情况,不能一概而不能一概而论时论时,为了避免出现漏解为了避免出现漏解,必须按可能出现的所有情况分别讨论必须按可能出现的所有情况分别讨论,得出各种情得出各种情 况下相应的结论况下相应的结论,这种解决问题的思想称为分类讨这种解决问题的思想称为分类讨论思想论思想 例例2 2 如图如图27-Z-1727-Z-17所示所示,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,A=B=90,A=B=90,AD=2,BC=8,AB=10,AD=2,BC=8,AB=10,在线段在线段ABAB上取一上取一 点点P,P,使使ADPA

31、DP与与BCPBCP相相似似,求求APAP的长的长.相关题相关题2 2 如图如图27-Z-18,27-Z-18,在在ABC ABC 中中,AB=6 cm,AC=5 cm,AB=6 cm,AC=5 cm,点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上.若若ADE ADE 与与ABCABC相似相似,且且SADE SADE S S四边形四边形BCED=18,BCED=18,则则AD=_cm.AD=_cm.专题三专题三 数学建模思想数学建模思想 【要点指导要点指导】数学建模是指将实际问题转化为数学模型的方法数学建模是指将实际问题转化为数学模型的方法 在有关相似三角形的实际问题中在有关相似三角形的

32、实际问题中,我们常建立相似三角形的数我们常建立相似三角形的数学模型学模型,然后运用相似三角形的判定与性质来解答然后运用相似三角形的判定与性质来解答例例3 3 如图如图27-Z-1927-Z-19所示所示,大江的一侧有大江的一侧有A,B A,B 两个工厂两个工厂,它们到它们到江边江边DEDE的距离分别为的距离分别为3 km3 km和和2 km,2 km,两厂与江边平行方向的距离为两厂与江边平行方向的距离为4 km,4 km,现在要在江边现在要在江边 建一个码头建一个码头C,C,码头码头C C到两厂之间修通公路到两厂之间修通公路,要使公要使公 路最短路最短,费用最低费用最低,则码头则码头C C应建

33、在哪里？应建在哪里？解解 如图如图27-Z-1927-Z-19所示所示BEC=ADC=90BEC=ADC=90,BCE=ACD,BCE=ACD,设设EC=x km,EC=x km,则则DC=(4-x)km.BE=BE=2 kmDC=(4-x)km.BE=BE=2 km码头码头C C应建在距离点应建在距离点E1.6 kmE1.6 km处处相关题相关题2 2“今有邑今有邑,东西七里东西七里,南北九里南北九里,各开中门各开中门,出东出东 门门一十五里有木一十五里有木,问：出南门几何步而见木？问：出南门几何步而见木？”这段话摘自这段话摘自九九章算章算 术术,意思是说：如图意思是说：如图 27-Z-20

34、27-Z-20所示所示,矩形城池矩形城池ABCD,ABCD,东东边城墙边城墙ABAB长长 9 9里里,南边城墙南边城墙ADAD长长7 7里里,东门点东门点E,E,南门点南门点F F分别是分别是AB,ADAB,AD的中点的中点,EGAB,FHAD,EG=15,EGAB,FHAD,EG=15里里,HG,HG经过点经过点A,A,则则FH=_FH=_里里.1.05母题母题1 1 (教材教材P34P34练习第练习第3 3题题)要制作两个形状相同的三角形框要制作两个形状相同的三角形框架架,其中一个其中一个 三角形框架的三边长分别为三角形框架的三边长分别为4 cm,5 cm4 cm,5 cm和和6 cm,6

35、 cm,另另 一个三角形框架的一边长为一个三角形框架的一边长为2 cm,2 cm,它的另外两条边它的另外两条边 长应当长应当是多少？你有几种制作方案？是多少？你有几种制作方案？中考链接中考链接考点：考点：相似三角形的判定相似三角形的判定.考情：考情：考查相似三角形的判定的常见题型有数相考查相似三角形的判定的常见题型有数相 似三角形的个似三角形的个数数,添加构成相似三角形的条件添加构成相似三角形的条件,计计 算相似三角形的边长、角算相似三角形的边长、角度等度等.策略策略有平行线有平行线用平行线法用平行线法有一对等角有一对等角,找找 有两边成比例有两边成比例,找找 有直角三角形有直角三角形,找找有

36、等腰三角形有等腰三角形,找找 另一对等角另一对等角 夹该角的两边成比例夹该角的两边成比例 夹角相等夹角相等 第三边也成比例第三边也成比例 有一对直角有一对直角 一对锐角相等一对锐角相等 斜边、直角边成比例斜边、直角边成比例 顶角相等顶角相等 一对底角相等一对底角相等 底和腰对应成比例底和腰对应成比例链接链接1 1 张家界中考张家界中考 在在ABCABC中中,AB=8,AC=6,AB=8,AC=6,在在DEFDEF中中,DE=4,DF=3,DE=4,DF=3,要使要使ABCABC与与DEFDEF相相 似似,则需添加的一个条件则需添加的一个条件是是_(_(写出一种情况即可写出一种情况即可).).A

37、=D或或BC=2EF 链接链接2 2 佛山中考佛山中考 如图如图27-Z-2127-Z-21所示所示,网格网格 图中的每个方格图中的每个方格都是边长为都是边长为1 1的正方形若的正方形若A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F都是格点都是格点,试说试说明：明：ABCDEFABCDEF。解解 所以所以ABCDEF.ABCDEF.链接链接3 3 江西中考江西中考 如图如图 27-Z-2227-Z-22所示所示,在在ABCABC中中,AB=8,AB=8,BC=4,AC=6,CDAB,BD BC=4,AC=6,CDAB,BD 是是ABCABC的平分线的平分线,BD,BD交交ACAC于点于点 E,E

38、,求求AEAE的长的长.解解 BDBD为为ABCABC的平分线的平分线,ABD=CBD.,ABD=CBD.ABCD,D=ABD,D=CBD,ABCD,D=ABD,D=CBD,BC=CD.BC=4,CD=4.ABCD,BC=CD.BC=4,CD=4.ABCD,ABECDE,ABECDE,AE=2CE.AC=6=AE+CE,AE=4.AE=2CE.AC=6=AE+CE,AE=4.母题母题2 2(教材教材P43P43习题习题27.227.2第第 1212题题)如图如图27-Z-2327-Z-23所示所示,平平行行 于于BCBC的直线的直线DEDE把把ABCABC分成分成 面积相等的两部分面积相等的两

39、部分,试确定试确定点点 D(D(或或E)E)的位置的位置.考点：考点：相似三角形的性质相似三角形的性质.考情：考情：考查相似三角形对应线段的比、周长比、面积比与相似比考查相似三角形对应线段的比、周长比、面积比与相似比的关系的关系.策略：策略：相似三角形对应线段相似三角形对应线段(中线、高、角平分中线、高、角平分 线线)的比等于相似的比等于相似比比,周长比等于相似比周长比等于相似比,面积比面积比 等于相似比的平方等于相似比的平方.链接链接4 4 黔西南州中考黔西南州中考 如图如图27-Z-2427-Z-24所示所示,在在ABCABC中中,点点 D D在在ABAB上上,BD=2AD,DEBC,BD

40、=2AD,DEBC交交 ACAC于点于点E,E,则下列结论中不正确则下列结论中不正确 的是的是().).D分析分析 BD=2AD,AB=3AD.DEBC,BD=2AD,AB=3AD.DEBC,BC=3DE,BC=3DE,故故A A选项正确；选项正确；DEBC,DEBC,故故B B选项正确；选项正确；DEBC,ADEABC,DEBC,ADEABC,故故C C选项正确；选项正确；DEBC,AB=3AD,SDEBC,AB=3AD,SADEADE=S=SABCABC,故故D D选项错误选项错误.链接链接5 5 荆门中考荆门中考 如图如图27-Z-25,27-Z-25,四边形四边形ABCD ABCD 为

41、平行四边形为平行四边形,E,FE,F为为CD CD 边的两个三等分点边的两个三等分点,连接连接 AF,BEAF,BE交于点交于点G,G,则则S SEFGEFGSSABGABG=(=().).A A13 B13 B31 C31 C19 D19 D91 91 C分析分析 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,CD=AB,CDAB,EFGBAG.CD=AB,CDAB,EFGBAG.DE=EF=FC,EFAB=13,DE=EF=FC,EFAB=13,母题母题3 3(教材教材P41P41练习第练习第2 2题题)如图如图27-Z-2627-Z-26所示所示,测得测得 BD=120 m,BD

42、=120 m,DC=60 m,EC=50 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽求河宽AB.AB.考点：考点：相似三角形的判定与性质的实际应用相似三角形的判定与性质的实际应用.考情：考情：利用相似三角形的判定与性质解决生活利用相似三角形的判定与性质解决生活 实际问题实际问题,单独考单独考查时多以选择题、填空题的形查时多以选择题、填空题的形 式出现式出现,有时也在解答题中出现有时也在解答题中出现.策略：策略：建立相似三角形模型建立相似三角形模型,利用相似三角形的利用相似三角形的 判定定理判定两判定定理判定两三角形相似三角形相似,再根据对应角相等再根据对应角相等 或对应边成比例求解或对应边成比

43、例求解.链接链接6 6 陕西中考陕西中考 周末周末,小华和小亮想用所小华和小亮想用所 学的数学知识学的数学知识测量家门前小河的宽测量时测量家门前小河的宽测量时,他们他们 选择了河对岸岸边的一选择了河对岸岸边的一棵大树棵大树,将其底部作为点将其底部作为点A,A,在他们所在的岸边选择了点在他们所在的岸边选择了点B,B,使得使得ABAB与河岸垂直与河岸垂直,并在并在B B点竖起标杆点竖起标杆BC,BC,再在再在ABAB的延长线上的延长线上选择点选择点D,D,竖起标杆竖起标杆DE,DE,使得点使得点E E与点与点C,AC,A共线共线.已知：已知：BCAD,DEAD,BCAD,DEAD,测得测得BC=1

44、 m,DE=1.5 m,BD=8.5 mBC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m测量测量示意图如图示意图如图27-Z-27 27-Z-27 所示所示请根据相关测量信息请根据相关测量信息,求河宽求河宽ABAB解解 BCAD,DEAD,BCDE,BCAD,DEAD,BCDE,ABCADE,ABCADE,即即解得解得AB=17,AB=17,经检验：经检验：AB=17AB=17是原分式方程的解且符合题意是原分式方程的解且符合题意.答：河宽答：河宽ABAB为为17 m.17 m.链接链接7 7 衡阳中考衡阳中考 如图如图27-Z-2827-Z-28所示所示,已知零件的外径为已知零件的外径为25

45、mm,25 mm,现用一个交叉卡钳现用一个交叉卡钳(两条尺长两条尺长ACAC和和 BDBD相等相等,OC=OD),OC=OD)量零件的内孔直量零件的内孔直 径径AB.AB.若若OCOA=12,OCOA=12,量得量得CD=10 mm,CD=10 mm,则零件的厚度则零件的厚度x=_mm.x=_mm.2.5分析分析由题意由题意,得得AOBCOD,CDAB=OCOA,AOBCOD,CDAB=OCOA,即即10AB=12,AB=20(mm).10AB=12,AB=20(mm).x=x=(25-20)=2.5(mm).(25-20)=2.5(mm).母题母题4 4(教材教材P50P50练习第练习第1

46、1题题)如图如图27-Z-2927-Z-29所示所示,把把 AOBAOB缩小后得到缩小后得到COD,COD,求求 CODCOD与与AOBAOB的相似比的相似比.考点：考点：位似位似考情：考情：求位似图形的相似比或求位似图形中点的坐标或画位似求位似图形的相似比或求位似图形中点的坐标或画位似图形图形.策略：策略：(1)(1)位似图形上任意一对对应点到位似位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比中心的距离之比等于相似比；等于相似比；(2)(2)在平面直在平面直 角坐标系中角坐标系中,如果以原点为位似中如果以原点为位似中心心,新图形新图形 与原图形的相似比为与原图形的相似比为k,k,那么与原图形

47、上的点那么与原图形上的点 (x,(x,y)y)对应的位似图形上的点的坐标为对应的位似图形上的点的坐标为(kxkx,kyky)或或 (-(-kxkx,-,-kyky).).链接链接8 8 成都中考成都中考 如图如图27-Z-30,27-Z-30,四边形四边形 ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD是以点是以点O O为位似中心的位为位似中心的位 似图形似图形,若若OAOA=OAOA=23,23,则四边形则四边形ABCDABCD与四边与四边 形形ABCDABCD的面积比为的面积比为().).A A49 B49 B29 29 C C2323A分析分析四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边

48、形ABCDABCD是以是以 点点O O为位似中心的为位似中心的位似图形位似图形,OAOA=23,DADA=OAOA=23,OAOA=23,DADA=OAOA=23,四边形四边形ABCDABCD与四边形与四边形ABCDABCD的面积比为的面积比为 .故选故选A.A.链接链接9 9 潍坊中考潍坊中考 如在平面直角坐标系中如在平面直角坐标系中,P(mP(m,n),n)是线段是线段ABAB上上一点一点,以原点以原点O O为位似中心把为位似中心把AOB AOB 放大到原来的两倍放大到原来的两倍,则点则点P P的的对应点的坐标为对应点的坐标为 ().).A A(2m,2n)(2m,2n)B B(2m,2n

49、)(2m,2n)或或(-2m,-2n)(-2m,-2n)A分析分析 P(mP(m,n),n)是线段是线段ABAB上一点上一点,以原点以原点O O为位为位 似中心把似中心把AOBAOB放大放大到原来的两倍到原来的两倍,则点则点P P的对应的对应 点的坐标为点的坐标为(m(m2,n2,n2)2)或或mm(-2),n(-2),n(-2),(-2),即即 (2m,2n)(2m,2n)或或(-2m,-2n).(-2m,-2n).故选故选B.B.链接链接1010 眉山中考眉山中考 已知：如图已知：如图27-Z-3127-Z-31所示所示,ABC,ABC三个顶点的三个顶点的坐标分别为坐标分别为A(0,-3)

50、,B(3,-2),C(2,-4),A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中每个正方形网格中每个小正方形的边长是小正方形的边长是1 1个个 单位长度单位长度 (1)(1)画出画出ABCABC向上平移向上平移6 6个单个单位长度得到的位长度得到的 A A1 1B B1 1C C1 1；(2)(2)以点以点C C为位似中心为位似中心,在网格中画出在网格中画出A A2 2B B2 2C C2 2,使使A A2 2B B2 2C C2 2与与ABCABC位似位似,且且A A2 2B B2 2C C2 2与与ABCABC的的 位似比为位似比为21,21,并直接写出点并直接写出点A A2