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1、1复习课三复习课三 (4.1(4.14.4)4.4)【知识点 1 1】比例线段1已知 3x5y,则 _x y2已知三个数 4,9,x,其中一个数是另两个数的比例中项,则 x_3线段 AB10cm,点 P 是 AB 的黄金分割点,则 AP_4若 2a3b4c,且 abc0,则的值是( )ab c2bA2 B2 C3 D35比例尺为 1500 的图纸上的大桥的长度约为 1.04m,则大桥的实际长度约是( )A104m B1040m C5200m D520m【知识点 2 2】平行线分线段成比例定理6如图,DFAC,DEBC,下列各式中正确的是( )第 6 题图A.AD BDBF CFB.AE DEC
2、E BCC.AE CEBD CDD.AD DEAB BC【知识点 3 3】相似三角形的判定7已知如图 1、图 2 中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图 2 中AB、CD 交于 O 点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )第 7 题图A都相似 B都不相似 C只有图 1 相似 D只有图 2 相似28如图,下列条件不能判定ADBABC 的是( )第 8 题图AABDACBBADBABCCAB2ADACD.AD ABDB BC9如图,已知:ACBADC90,AD2,CD,当 AB 的长为_时,2ACB 与ADC 相似第 9 题图8如图,E,G,F,H 分别是矩形 ABCD
3、四条边上的点,EFGH,若 AB2,BC3,则EFGH_第 10 题图11如图,在方格纸中,ABC 的三个顶点及 D,E,F,G,H 五个点都在小方格的顶点上现以点 D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形第 11 题图(1)在图甲中画出一个三角形与ABC 相似且相似比为 12.(2)在图乙中画出一个三角形与ABC 的面积比为 14 但不相似312已知:如图,在菱形 ABCD 中,E 为 BC 边上一点,AEDB.(1)求证:ABEDEA;(2)若 AB4,求 AEDE 的值第 12 题图【知识点 4 4】相似三角形的性质(边,角)13.如图,ABAC,BAC,当PBAACQ 时,PAQ_
4、(用含 的代数式表示)第 13 题图【知识点 5 5】相似三角形的综合(与函数,圆,分类讨论结合)14如图,AD 是ABC 的高线,AB15,AC12,AD10,则ABC 的外接圆直径 AE的长为( )A20 B18 C16 D14第 14 题图415.如图,ABC 中,ABAC2,BAC20,动点 P、Q 分别在直线 BC 上运动,且始终保持PAQ100.设 BPx,CQy,则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可表示为( )第 15 题图16如图,在RtABC 中,C90,AB10cm,ACBC43,点 P 从点 A 出发沿AB 方向向点 B 运动,速度为 1cm/s,同时点 Q 从点
5、B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动,速度为 2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动(1)设点 P 的运动时间为 x(秒),PBQ 的面积为 y(cm2),当PBQ 存在时,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)当 x5 秒时,在直线 PQ 上是否存在一点 M,使BCM 的周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由(3)当点 Q 在 BC 边上运动时,是否存在 x,使得以PBQ 的一个顶点为圆心作圆时,另外两个顶点均在这个圆上,若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由第 16 题图17.如图,正ABC 的边长为 6,点 D 是
6、 BC 边上一点,连结 AD,将 AD 绕点 A 顺时针旋转 60得 AE,连结 DE 交 AB 于点 F.(1)填空:若BAD20,则BDF_;5(2)若当点 D 在线段 BC 上运动时(不与 B、C 两点重合),设 BDx,BFy,试求 y 与 x之间的函数关系式;(3)若 ,请求出 AE 的长BD DC1 2第 17 题图复习课三复习课三 ( (4.14.4) )1. 5 32. 6 或或 81 416 9 3. (55)cm或(155)cm55 4 48.8. BDDAD 93 或 3 21032 11(1)如图甲所示; (2)如图乙所示第 11 题图1212(1)由条件知:AEDB,
7、AEBEAD,ABEDEA. (2)ABEDEA,AEEDABAD.四边形 ABCD 是菱形,ABAD4,AEDE4416.AE ADAB ED13.13.90 2 141415.15.BA6第 16 题图16(1)当点 Q 在边 BC 上运动时y x28x(0x3),当点 Q 在边 CA 上运动4 5时,y (10x) (142x) x2x42(3x7); (2)存在理由:1 23 53 551 5 AQ142x14104,APx5,AC8,AB10,PQ 是ABC 的中位线, PQBC,PQAC,PQ 是 AC 的垂直平分线,PCAP5,当点 M 与 P 重合时, BCM 的周长最小,BC
8、M 的周长为:MBBCMCPBBCPC56516.BCM 的周长最小值为 16. (3)由题意得PBQ 为等腰三角形PQPB,x3(舍),15 4BQBP,x3(舍),QPQB,x,综上所述,存在满足题意的 x,x. 10 350 1750 17 17(1)40 (2)EDA60,BDFADC120,ACB60, ADCDAC120,BDFDAC,BDFCAD,BFy,BDx,ABBCAC6, ,y x2x; BF BDCD ACy x6x 61 6第 17 题图(3)过点 D 作 DGAC 于 G,如图,BC6, ,BD2,CD4,ACB60,BD CD1 2 CG2,DG2,AG4,AD2,AED 是等边三角形,AEAD2.377