2.3幂函数.ppt

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1、 2.3幂函数幂函数引例引例.1)1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的蔬菜元的蔬菜w w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p=wp=w元，这里元，这里p p是是w w的函数的函数;2)2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,a,那么正方形的面积那么正方形的面积 s=as=a2 2,这里这里s s是是a a的函数的函数;3)3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,a,那么立方体的体积那么立方体的体积V=aV=a3 3,这里这里V V是是a a函数函数;4)4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,S,那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长 a=S

2、a=S1/21/2 这里这里S S是是a a的函数的函数;5)5)如果人如果人tsts内骑车行进了内骑车行进了1km,1km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速度速度v=tv=t-1-1 km/s km/s 这里这里v v是是t t的函数的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？新课讲解新课讲解.一一.幂函数的定义幂函数的定义 一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数叫做幂函数.其中其中x x是自变量，是自变量，是常数是常数.几点说明：几点说明：1)中中 前面系数是前面系数是1,并且后面也没有常数项；并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，

3、即把常数要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式两者都具有幂的形式，但，但指数函数的自变量位于指数上指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数幂函数的自变量是底数.1.判一判判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出在同一平面直角坐标系内作出 ，的图像的图像观察上述图象，将你发现的结论写在观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内的

4、表格内新课讲解新课讲解.二二.幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质定义域定义域RRR值域值域RR奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性 增增 上增上增增增增增上减上减上减上减上减上减定点定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）一般幂函数的性质:所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义都有定义,并并且函数图象都通过点且函数图象都通过点(1,1).如果如果0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在并在(0,+)上为增函数上为增函数.如果如果 0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),并在

5、并在(0,+)上为减函数上为减函数.当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.幂函数的定义域、奇偶性，单调性，幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中因函数式中的不同而各异的不同而各异.应用举例应用举例.例例1.证明幂函数证明幂函数 在定义域上是在定义域上是增函数增函数.应用举例应用举例.例例3.比比较较下列各下列各组组数的大小数的大小课堂小结课堂小结.1.幂函数的定义幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的幂函数的4点性质点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响掌握幂函数中指数的变化对图像影响