2019九年级数学上册第1章第1课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步练习1.doc

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1、1第第 1 1 章章 二次函数二次函数12 二次函数的图象第1 1课时 二次函数y yaxax2 2(a0a0)的图象及其特征知识点 1 二次函数y yaxax2 2(a0 0)的图象的画法及特征1在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象：yx2；yx2.1 31 3(1)画图：列表：x3210123yx21 3yx21 3描点； 连线图 121(2)根据图象填空：二次函数yx2的图象是一条_，开口向_，对称轴是_(或1 3_)，顶点坐标是_，抛物线上的点(除顶点外)都在x轴的_方；2二次函数yx2的图象是一条_，开口向_，对称轴是1 3_(或_)，顶点坐标是_，抛物线上的点(除顶点外)都在

2、x轴的_方2下列函数中，图象的最高点是原点的是( )Ayx2 Byx2Cy2x1 Dy5 x3在同一平面直角坐标系中，函数y2x2，yx2，yx2的图象的共同特点是( )1 2A都关于x轴对称B都关于y轴对称，且开口向下C都关于原点对称D都关于y轴对称，且原点是抛物线的顶点4将图 122 中图象的代号填在横线上图 122(1)y3x2的图象是_；(2)yx2的图象是_；1 3(3)yx2的图象是_；(4)yx2的图象是_3 4知识点 2 二次函数y yaxax2 2(a0a0)的图象特征的应用5若抛物线y(2m1)x2开口向下，则m的取值范围是( )3Am Dm1 21 26若抛物线yax2与

3、抛物线y2x2关于x轴对称，则a_图 1237已知二次函数yx2的图象如图 123 所示，线段ABx轴，交抛物线于A，B1 2两点，且点A的横坐标为 2，则AB的长为_8已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(3，2)(1)求这个抛物线的函数表达式；(2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置9一个涵洞成抛物线形，它的截面如图 124，现测得，当水面宽AB1.6 m 时，涵洞顶点O与水面的距离为 2.4 m，ED离水面的高FC1.5 m，则涵洞ED宽多少，是否会超过 1 m？提示：设涵洞所成抛物线的函数表达式为yax2(a0)4图 124102017新罗区校级期中赵州桥的桥拱是近似的抛物线

4、形，建立如图 125 所示的平面直角坐标系，其函数表达式为 yx2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 2 m时，这1 25时水面宽度 AB 为( )图 125A10 m B5 m2C5 m D10 m2211在图 126 中，函数 yax2与 yaxb 的图象可能是( )图 1265图 12712如图 127，正方形的边长为 4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y x2与 y x2的图象，则阴影部分的面积是_1 31 313如图 128 所示，直线 l 经过点 A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线 yax2在第一象限内相交于点 P，且AOP 的面积为 4，求 a 的值图 12

5、814如图 129，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1x2(x0)与 y2(x0)的x2 3图象于 B，C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交函数 y1的图象于点 D，直线 DEAC，交函数y2的图象于点 E，求的值DE AB6图 1297详解详析详解详析1(1)略(2)抛物线 上 y轴 直线x0 (0，0) 上抛物线 下 y轴 直线x0 (0，0) 下2B 解析 图象有最高点，所以一定是开口向下的抛物线故选 B.3D4(1) (2) (3) (4)5B 解析 抛物线开口向下，2m10, 2 9这个抛物线的开口向上，在x轴上方(除顶点外)9解：设涵洞所成抛物线的函数表达式为yax2

6、(a0)，点B在抛物线上，将点B(0.8，2.4)代入yax2(a0)，求得a，15 4抛物线的函数表达式为yx2.15 48241.50.9(m)设D点坐标为(x，0.9)，则0.9x2，15 4解得x，故宽度为 2(m)1 m.65652 65答：涵洞ED宽 m，不会超过 1 m.2 6510D 解析 由题意得2x2，1 25解得x5 ，2即点A的坐标为(5 ，2)，点B的坐标为(5 ，2)，22这时水面宽度AB为 10 m.2故选 D.11D128 解析 yx2和yx2的图象开口方向相反，开口大小相同，形状相同，1 31 3故它们的图象关于x轴对称又因为图中正方形也关于x轴对称，故S阴影

7、S正方形1 2 448.1 213解：OAOB4，AOB的面积为 8.又AOP的面积为 4，P是AB的中点，从而可得OAP是等腰直角三角形过点P作PCOA于点C，可得OC2，PC2，P(2，2)将P(2，2)代入yax2中，得a .1 214解：设点A的坐标为(0，a)(a0)9令x2a，解得x，a点B的坐标为(，a)a令a，解得x，x2 33a点C的坐标为(，a)3aCDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，3ayD()23a，3a点D的坐标为(，3a)3aDEAC，点E的纵坐标为 3a，令3a，x3 ，x2 3a点E的坐标为(3 ，3a)，aDE3 ，a3a3.DE AB3 a 3aa3