2019学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）(新版)新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度思南中学第一次月考学年度思南中学第一次月考数学试题数学试题一、单项选择（每题一、单项选择（每题 5 5 分，共分，共 1212 题）题）1. 下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有 A 选项正确.本题选择 A 选项.2. 下列说法正确的是（ ）A. 任何一个集合必有两个子集 B. 无限集的真子集可以是无限集C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合 D. 函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项 A 错；选项 B 显然

2、正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项 C 错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项 D 错，所以答案选 B.3. 已知集合 A 中元素（x，y）在映射 f 下对应 B 中元素（xy，xy） ，则 B 中元素（4，2）在 A 中对应的元素为（ ）A. （1，3） B. （1，6） C. （2，4） D. （2，6）【答案】A【解析】试题分析：设 B 中元素（4，-2）在 A 中对应的元素为（x，y） ，则 x+y=4，x-y=-2，解得：x=1，y=3，即 B 中元素（4，-2）在 A 中对应的元素为（1，3） ，考点：映射4. 若全集，则集合 的真子集共有（ ）-

3、2 -A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】试题分析：由且，故，则集合 的真子集共有考点：集合的真子集5. 设全集 是实数集 ，与都是 的子集（如下图所示） ，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，阴影部分为考点：集合的交并补运算6. 已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式是( )A. 3x2 B. 3x1 C. 3x1 D. 3x4.【答案】C【解析】试题分析：.考点：复合函数求解析式.7. 下列各组函数中，是相等函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A- 3 -考点：函数的概念8. 若函数为函数，则（ ）

4、A. B. C. 0 D. 1【答案】A.9. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选 1 名代表，那么各班可推选人数 与该班人数 之间的函数关系用取整函数（ 表示不大于 的最大整数）可以表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于 时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是 要进一位，所以最小应该加 ，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除 C，D，若，排除 A，故选 B考点：函数的解析式及常用方法【方法点晴】本题主要考查了函数

5、的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题10. 已知集合 ,则与 的关系是（ ）（R 为实数集）A. B. - 4 -C. D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以 .故选 A.考点：集合的含义.11. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】利用函数图像平移的性质可知，将函数的图像向右平移一个单位，再向上平移一

6、个单位可得函数即函数的图像，观察所给函数图像结合反比例函数的图像可知选项 B 符合题意.本题选择 B 选项.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中 为实数集， 为有理数集，则关于函数有如下四个结论： ；函数 是偶函数；任取一个不为零的有理数 ，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中正确结论的个数是（ ）- 5 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对任意的，错；对任意的，当时，当时，因此都有，正确；由于 是有理数，因此当时，当时，故有，正确；取，则以三点，为顶点的是边长为的等边三角形，正确，故有三个正确，选 C考点

7、：新定义，函数的性质【名师点晴】本题考查新定义问题，考查阅读理解能力，表面上是判断命题的真假，命题是考查函数的性质，只要根据新定义的函数进行验证，命题考查狄利克雷函数的周期性，由此可知任意有理数都是它的周期，命题是特称命题，只要举一例成立即可二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13. 已知函数,则 f(f(9)_【答案】 【解析】利用分段函数的解析式可得：，则：.点睛：点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求

8、的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14. 已知为定义在 上的奇函数，当时， ，则当时， _【答案】 【解析】当时，15. 若函数的定义域为3,1,则函数的定义域为_.- 6 -【答案】 【解析】函数有意义，则：，即：，据此可得函数的定义域为，即-1,1.16. 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食” ；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，若两个集合构成“全食”或“偏食” ，则 的值为_【答案】0 或 1 或 4【解析】，若，则，满足 B 为 的真子集，此时

9、 A 与 B 构成“全食” ，若，则，若 A 与 B 构成“全食” ，或构成“偏食” ，则或 ，解得或，综上 的值为 0 或 1 或 4，故答案为 0 或 1 或 4.三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 道题，总计道题，总计 8080 分）分）17. （本题满分 10 分） （1）计算： ；（2）已知 ，求的值【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）原式；（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.试题解析：（1）原式.4 分（2），得.,得.原式. 10 分考点：指数和对数运算.18. （本题满分 12 分）已知集合.- 7 -（1）当 时，求集合；（2）若，

10、求实数 m 的取值范围.【答案】 （1） ， ；（2） ；【解析】试题分析：(1)由题意求得集合 B，然后进行集合集合运算可得：；(2)分类讨论集合 B 为空集和集合 B 不是空集两种情况，当时，当时，则实数 m 的取值范围是.试题解析：（1）当时，则,（2）当时，有，即当时，有综上，的取值范围：19. （本题满分 12 分）已知函数 .（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上是单调函数，求 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）.【解析】试题分析：（1），对称轴为，所以当时，取得最小值；（2）函数在上是单调函数，等价于对称轴在区间两侧，即或，解得或.试题解析：（1）由二次函数图象性质可

11、知，当- 8 -时，取得最小值.（2）函数在区间上是单调函数,函数的对称轴不在区间内.即或或，故 的取值范围为.20. （本题满分 12 分）定义域在 R 的单调函数满足，且，（I）求 ；（II）判断函数 的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数 的取值范围【答案】 （I） ；（II）详见解析（III） 【解析】试题分析：()结合函数的关系式赋值可知 ；()由题意结合()的结论可得 f(x)=f(x)，则函数 f(x)是奇函数；()结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去 f 符号，然后利用恒成立的条件讨论可得实数的取值范围是 .试题解析：(I)取 x=0，得 f(0+y)=f(0)+

12、f(y)，即 f(y)=f(0)+f(y)，f(0)=0，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)结合 f(3)=6，得 3f(1)=6，可得 f(1)=2；(II)取 y=x，得 f(0)=fx+(x)=f(x)+f(x)=0，移项得 f(x)=f(x)，函数 f(x)是奇函数；(III)f(x)是奇函数，且 f(kx2)+f(2x1)0,x1x20f(x2)f(x1)故 f(x)在定义域(0,+)上为增函数；(3)由(2)可知 f(x)在定义域(0,+)上为增函数；原不等式等价于，即，则：，解得：2x6.故不等式的解集为(2,6).点睛：点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f” ，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)