2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理（B卷，第02期）.doc

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1、- 1 -2017-20182017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（理（B B卷，第卷，第 0202 期）期）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1 “14k”是“方程22 141xy kk表示椭圆”的什么条件（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答 案】C【解析】若方程22 141xy kk表示椭圆，则410 41kk kk ，解得： 551k422k，或“14k”是“方程22 1

2、41xy kk表示椭圆”的必要不充分条件故选：C.点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.2若直线1:110laxay 与直线2:210lxay 垂直，则实数a A. 3 B. 0 C. 3 D. 03或【答案】D3已知命题“Rx ，使212102xax”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A. , 1 B. 1,3 C. 3, D. 3,1- 2 -【答案】B【解析】原命题是假命题，所以其否定“Rx ， 212102xax”是真命题2114 202a ，解得13a ，故选 B

3、4若点2 4A，与点B关于直线:30l xy对称，则点B的坐标为（ ）A. （5,1） B. （1,5） C. （-7，-5） D. （-5，-7）【答案】B【解析】设 B(m,n),由题意可得243022 ,412mnn m 解得1 5m n .故选 B.5设、是两个不同的平面， m、n是两条不同直线，则下列结论中错误的是A. 若m， / /n，则mnB. 若/ /mn，则 m、n与所成的角相等C. 若/ /， m，则/ /mD. 若mn， m， / /n，则【答案】D6 【2018 届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 - 3 -A. 8

4、16 3B. 1683 C. 126 D. 443【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为211118162 442432233V .选 A.7已知椭圆2 2 212xym的长轴长为l，命题:p若1m ，则2 3l .那么，下列判断错误的是（ ）A. p的逆命题：若2 3l ，则1m B. p的逆否命题为假命题C. p的否命题：若1m ，则2 3l D. p的逆命题为假命题【答案】B【解析】 由题意得222lm，所以当1m 时， 2 3l ，所以命题p为真命题，从而p的逆否命题也为真命题，若2 3l ，则1m 或1m ，

5、所以p的逆命题为假命题，故选 B.8圆224460xyxy上的点到直线80xy的最大距离与最小距离的差是A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2【答案】B- 4 -9已知点P是抛物线24yx上的一个动点，则点P到点0,2A的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. 5 C. 51 D. 51【答案】D【解析】抛物线24yx，抛物线的焦点坐标（1，0） 依题点 P 到点 A（0，2）的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值，就是 P 到（0，2）与 P 到该抛物线准线的距离的和减去 1由抛物线的定义，可得则点 P 到点 A（0，2）的距离与 P 到该抛物线焦点坐标的距离

6、之和减 1，可得： 120 120151 故选：D10如图，在正方体1111ABCDABC D中 ，点P在线段1BC上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 三棱锥1ACD P的体积不变； 11/ /APACD平面；11PB DACD平面平面；1AP与1AD所成角的范围是3 2 ，.A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1个【答案】B- 5 -【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所

7、成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.11 【2018 届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线22221xy ab（0,0ab）的一条渐近线被圆22650xyx截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C. 5 2D. 6 2【答案】D- 6 -点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量, ,a b c的方程或不等式，利用222bca和e=c a转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围12

8、 【2018 届广州市高三第一学期第一次调研】在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C： 22221(0,0)xyabab的右焦点， P为双曲线C的右支上一点，且OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为A. 13 B. 3 C. 2 3 3D. 23【答案】A【解析】由题意易知： 3 22ccP ，代入双曲线方程得： 22223144cc ab42840ee，242 3e ，即e13 ，又e1- 7 -e13 故选：A。点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的

9、方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13在正方体中, 分别是的中点, 则异面直线与所成角的 1111,11大小是_.【答案】60【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14过

10、双曲线2222xy ab1(a0，b0)的左焦点 F 作圆 x2y224a的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为_- 8 -【答案】10 2点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 15正方体1111ABCDABC D的棱长为1， P为BC的中点， Q为线段1CC的动点，过, ,A P Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题

11、正 确的序号是_.当1CQ 时， S的面积为6 2； 当314CQ时， S为六边形；当3 4CQ 时， S与11C D的交点R满足111 3C R ； 当1 2CQ 时， S为等腰梯形；当102CQ时， S为四边形.【答案】【解析】如图，当1 2CQ 时，即 Q 为 CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=2 215122，故可得截面 APQD1为等腰梯形，故正确；由上图当点 Q 向 C 移动时，满足102CQ，只需在 DD1上取点 M 满足 AMPQ，即可得截面为四边形 APQM，故正确；- 9 -当 CQ=3 4时，如图，当 CQ=1 时，Q 与 C1重合，取 A1D1的中点 F，连

12、接 AF，可证 PC1AF，且 PC1=AF，可知截面为APC1F 为菱形，故其面积为111632222ACPF，故正确故答案为：16已知椭圆2 215yx与抛物线2xay有相同的焦点,F O为原点，点P是抛物线上一动点，点A在抛物线上，且4AF ，则PAPO的最小值为_【答案】2 13【解析】椭圆2 215yx，a=5，b=1，则 c2=51=4，即 c=2，- 10 -即 A 点的纵坐标 y=2，又点 A 在抛物线上，x=4，不妨取点 A 的坐标 A（4，2） ；A 关于准线的对称点的坐标为 B（4，6）则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|OB|，即 O，P，B 三点共线时，有最小值，

13、最小值为|AB|=1636=2 13，故答案为： 2 13- 11 -三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）17 （10 分）已知命题p：实数m满足22540mama，其中0a ；命题q：方程22 135xy mm表示双曲线（1）若1a ，且pq为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】 （1）3,4；（2）5,34 【解析】试题分析：先由命题解p得4ama；命题q得35m，（1）当1a ，得命题p，再由pq为真，得p真且q真，即可求解m的取值范围（2）由p是q的充分不必要条件，则q是p的充分必要条件，根据则BA

14、，即可求解实数a的取值范围（2）p是q的充分不必要条件，则q是p的充分必要条件，设,4Aaa， 3,5B ，则BA；- 12 -3, 45,a a 实数a的取值范围是5,34 18 （10 分）已知圆 C 经过两点 A（3，3） ，B（4，2） ，且圆心 C 在直线50xy上。（）求圆 C 的方程；（）直线l过点 D（2，4） ，且与圆 C 相切，求直线l的方程。【答案】 （1）22321xy（2）直线l的方程为34220xy或2x 【解析】试题分析：（1）两点式求得线段AB的垂直平分线方程，与直线50xy联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在

15、时直线2x 符合题意，设出斜率存在时的切线方程42yk x，各根据圆心到直线的距离等于半径求出3 4k ，从而可得直线l的方程为34220xy.(2)当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为42yk x，即240kxyk因为直线l与圆相切， 232241 1kkd k 3 4k 直线l的方程为34220xy当直线l的斜率不存在时，直线l方程为2x 此时直线l与圆心的距离为 1（等于半径）所以， 2x 符合题意。综上所述，直线l的方程为34220xy或2x 。【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标, x y ，根据题意

16、列出关于, x y的方程即可；根据几何意义直- 13 -接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法解答的.19 （12 分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点4,m到焦点的距离为 6（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2ykx相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为 2，求k的值【答案】 （1）28yx；（2）2【解析】试题分析：（1）由题意设抛物线方程为22ypx，则准线方程为2px ，解得4p ，即可求解抛物线的方程；（2）由28 , 2yxykx消去y得2248

17、40k xkx，根据0 ，解得1k 且0k ，得到12xx，即可求解k的值（2）由28 , 2yxykx消去y得224840k xkx，直线2ykx与抛物线相交于不同两点A、B，则有0, 0,k 解得1k 且0k ，由122484kxxk，解得2k 或1k （舍去） 所求k的值为 2- 14 -20 （12 分）如图，三棱柱111ABCABC中， 1AB 平面ABC，且ABAC.（1）求证： 1ACBB；（2）若12,ABACABM为11BC的中点，求二面角1MABA平面角的余弦值.【答案】 （1）见解析（2）2 5 5【解析】试题分析：（1）利用所给条件可证AC 平面11A ABB，再由线面

18、垂直的性质可得线线垂直；（2）以射线,AB AC AY为, ,x y z正半轴建立空间直角坐标系，建立空间直角坐标系由二面角与法向量夹角间的关系可得二面角平面角余弦M为11BC的中点，所以3,1,2M，3,1,2 ,2,0,0AMAB ，平面ABM的法向量0,2, 1m ，12,0,2 ,2,0,0AAAB ，平面1ABA 的法向量0,1,0n ，- 15 -所以22 5cos,515m nm nm n ，设二面角1MABA 的平面角为，由图知锐角，所以2 5cos5点睛：若12,n n 分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足12cos,cos n n ，二面角的平面角的大小是12

19、,n n 的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键21 （13 分）如图，三角形 ABC 的外接圆的 O 半径为5，CD 垂直于外接圆所在的平面， / /,4,2,1,tan2 5.BECD CDBCBEAEB （1）求证：平面ADC 平面BCDE（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为2 7？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由【答案】(1)见解析；（2）满足条件的点 M 存在，且点 M 的坐标为40,23。【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得 A

20、CBC，CDBC，利用线面垂直的判断定理有 BC平面 ACD，然后利用面面垂直的判断定理可得平面 ADC平面 BCDE(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得满足条件的点 M 存在，且点 M 的坐标为40,23。- 16 -ACBC又CD 平面 ABC，CDBC，故 BC平面 ACDBC 平面 BCDE，平面 ADC平面 BCDE（2）建立如图所示空间直角坐标系 Cxyz，则：A（4，0，0） ，B（0，2，0） ，D（0，0，4） ，E（0，2，1） ，O（0，0，0） ，则0,2, 3DE 易知平面 ABC 的法向量为0,2,0OB ，假设 M 点存在，设, ,M a b c，则, ,4DM

21、a b c ，再设,0,1DMDE 002 2 4343aabbcc ，即0,2 ,43M，从而4,2 ,43AM 10 分- 17 -点睛：证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直” ，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键22 （13 分） 【2018 届广东省珠海一中等六校高三第一次联考】已知椭圆C： 22221xy ab（0ab）经过点21,2P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）动直线l： 103

22、mxnyn（m， nR）交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）2 212xy；（2）在坐标平面上存在一个定点0,1T满足条件.【解析】试题分析：（1）由题设知 a= 2b，所以 222212xy bb，椭圆经过点 P（1，2 2） ，代入可得 b=1，a=2，由此可知所求椭圆方程（2）首先求出动直线过（0，1 3）点当 l 与 x 轴平行时，以 AB 为直径的圆的方程：x2+（y+1 3）2=16 9；当 l 与 y 轴平行时，以 AB 为直径的圆的方程：x2+y2=1由22116

23、22 39 1xyxy（）由此入手可求出点 T 的坐标- 18 -（2）首先求出动直线过10,3点.当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 22 214 33xy当L与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 221xy由22 22214 33 1xyxy 解得0 1x y 即两圆相切于点0,1，因此，所求的点T如果存在，只能是0,1，事实上，点0,1T就是所求的点.证明如下：- 19 -又因为11,1TAx y ， 22,1TBxy所以121211TA TBx xyy 121244 33x xkxkx2 1212416139kx xk xx2 216411893kkk2121601899k k所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点0,1T所以在坐标平面上存在一个定点0,1T满足条件.