2023年圆柱体积教学设计.docx

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1、2023年圆柱体积教学设计圆柱体积教学设计共1圆柱的体积教学设计教学目标：1.知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。3情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。 教学重点和难点：圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。 教 具：圆柱的体积公式演示教具 教学过程：一、复习（1）、请大

2、家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的? （2）、我们都学过那些立体图形的体积公式。 二、积极参与 探究感受1、猜测圆柱的体积和那些条件有关。 2、.探究推导圆柱的体积计算公式。 小组合作讨论：(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？ (2)切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？ (3)切拼前后的两个物体有什么联系？课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积

3、，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。） 圆柱的体积=底面积高字母公式是V=Sh（板书公式） 2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件? 三、练习 1、填空(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的 （）体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（），这个长方体的高等于圆柱体（） 。因为长方体的体积等于（），所以，圆柱体的体积等于（）用字母表示（） 。（2）、底面积是 10平方米，高是2米，体积是()。 （3）、底面半径是2分米，高是5分米，体积是()。 2讨论：(1)已知圆柱底面的半径和高,

4、怎样求圆柱的体积 V= 兀r2 h (2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积 V=兀（d2）2h(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积 V=兀(C兀2） h3、练习：已知半径和高求体积，已知直径和高求体积。 四、小结或质疑 五、作业板书设计：圆柱的体积长方体的体积=底面积x高 圆柱的体积=底面积x高V=Sh圆柱体积教学设计共2圆柱的体积教学设计教学目标：1结合实际让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决简单的实际问题。 2让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生空间想象能力和探究推理能力，渗透“转化”、“极限”等数学思想，体验数学研究的方法。3通过圆柱体积

5、计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的喜悦。教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。 教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。教学准备:圆柱的体积演示教具、多媒体课件、圆柱实物2个（一个为橡皮泥）、水槽、水。 教学过程:一、情境激趣导入新课1、课始师首先出示一个长方体和一个正方体,说说怎样求它们的体积,接着师往正方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察：有什么现象发生？由这个发现你想到了些什么？2、提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？” （板书课题） 二、自主探究, 学习新知（一）设疑1、从刚才的实验中

6、你有办法得到这个圆柱学具的体积吗? 2、再出示一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，你又能用什么好办法求出它的体积？3、如果要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（生摇头） 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的公式 （二）猜想1、猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？2、大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？（三）验证1、为了证实刚才的猜想，我们可以通过实验来验证。怎样进行这个实验呢？结合我们以往学习几何图形的经验，说说自己的想法。（用转化的方法，根据学生叙述课件演示圆的面积公式推导过程）2、圆柱

7、能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？（小组讨论后汇报交流）3、指名两位学生上台用圆柱体积教具进行操作，把圆柱体转化为近似的长方体。4、根据学生操作，师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程。并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。5、通过上面的观察小组讨论：(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？（生汇报交流，师根据学生讲述适时板书。）小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积

8、不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积高，所以圆柱体积也等于底面积高，用字母表示是V=Sh。6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。7、完成“做一做 ”：一根圆形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少？（学生练习展示并评价）8、求圆柱体积要具备什么条件？9、思考：如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？如果是底面直径和高，或是底面周长和高呢？（学生讨论交流）小结：可以根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。10、出示课前的圆柱，说一说现在你可以用什么办法求出这个圆柱的体积？（测不同数据计算）11、练一练：列式计算求下

9、列各圆柱体的体积。 （1）底面半径2cm，高5cm。 （2）底面直径6dm，高1m。 （3）底面周长，高4m。 三、练习巩固拓展提升 1、判断正误：（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。（）（2）一个圆柱的底面积是10cm2，高是5m，它的体积是105=50cm3。.（） （3）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。.（）（4）一个圆柱的体积是80cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。.（）2、这是我们学校种榕树的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度是，算一算这个花坛内一共填土多少立方米？3、学习很愉快，我们来庆祝一下：在一个棱长为20厘米正方体纸盒中，放一个最大的圆柱体蛋糕，系

10、上180厘米长的丝带(打结部分忽略不计)，那么这个蛋糕的体积到底是多少呢? 四、全课总结自我评价通过这节课的学习你有什么感受和收获？ 五、作业：第9页：1、2教学反思:圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在

11、学习活动中体验学习的乐趣。 从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面： 一、创设生活情境，体现数学生活化。新课程标准指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，创设了一个装水的学具槽放入圆柱学具使水面上升的情境，引导学生观察思考，直观感知圆柱体积的概念，同时意识到过去学的排水法可以用来求圆柱的体积，紧接着当老师再出示橡皮泥捏成的圆柱体模型，并追问大厅内圆柱的体积等问题时，

12、学生意识到前面所说求体积计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲望。这样的导入不仅为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。在练习的设计上，为避免纯数学的计算，我以学生熟悉的学校圆柱形花坛为背景，提出求花坛填土体积这样的问题，让学生学会灵活应用知识解决简单的实际问题，在巩固体积计算方法的同时，进一步感受到数学知识的使用价值。这样的教学安排不仅体现了数学来源于生活，又应用于生活的思想，也使数学的课堂教学充满浓浓的生活味。 二、引导学生经历知识探究的全过程。动手实践、自主探究、合作交流是新课程标准所倡导的数学学习

13、的主要方式。在本课教学中，由于学具的欠缺，没能给学生提供小组动手操作的机会，为了弥补这一不足，最大限度发挥学生自主学习的作用，教学中我努力为学生搭建探究平台，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出发，大胆放手让学生猜想“圆柱体积大小可能与什么有关，可能怎样计算，为什么？”，然后再结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我较好地借助实物模型和多媒体课件演示，把二者有机结合，先让两个学生上台操作演示，然后再课件动态

14、模拟，在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？长方体的高与圆柱的高有什么关系？从而得出结论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下深刻的印象。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。三、注重学法指导和数学思想方法的渗透。“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学生学习的方法，让学生终身受用。在本节课的教学中，我把“观察、猜想、验证”的学法指导，贯穿于整个学习过程，使学生学得主动有效。在探究方法的引导上从回忆圆的面积公式

15、推导入手，确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”、“极限”等数学思想在课中得到良好渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学能力。圆柱体积教学设计共3圆柱的体积教学设计高良中心学校:郎松林 教学目标:1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 教学重点：圆柱体的计算公式 教学难点:圆柱体积计算公式的推导 教

16、学方法：讲授法、演示法 教学时间：一课时教 具: 圆柱的体积公式演示教具。教学过程:一、情景引入1、出示圆柱形水杯。(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗? (3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。2、创设问题情景。如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)二、新课教学:

17、设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问题。把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积) 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)圆柱的体积=底面积高

18、 字母公式是V=Sh(板书公式) 讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积高)用字母表示: (板书:V=Sh)(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,

19、培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力) 要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件? 填表:请同学看屏幕回答下面问题, 底面积() 高(m) 圆柱体积(m3) 3 5 4 75三.巩固反馈1.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米) 同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。2 练习:(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面半径是5cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积? 四.拓展练习1.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,

20、求这铸铁零件的体积是多少?2、一个圆柱，它的侧面积是平方分米，高是9分米，这个圆柱的体积是多少？五.课堂小结: 1.谈谈这节课你有哪些收获。 2.解题时需要注意那些方面。教学反思：在本节课的教学中，我先让学生回忆长方体的体积计算公式，在有长方形的体积公式迁移到圆柱的体积公式，一步一步的推导，让学生学会迁移、思考，从而记住圆柱体积公式，并在实际中应用，从练习中可以看出大部分学生都已掌握。并且能实际应用。教研组意见：1、教学过程清晰、明白，学生积极参与、气氛活跃，效果较好。2、在演示实验时速度再放慢一点，让学生看清楚。3、应多给学生动手实验的机会，让学生边练习、边思考、这样效果更好。圆柱体积教学设

21、计共4圆柱的体积教学设计南和县贾宋镇中心学校教师 李立强一、课前系统部分（一）、课标分析圆柱的体积是冀教版六年级数学下册的内容，在课程标准中属于第二阶段（四-六年级）中第二个版块图形与几何中的教学内容，对圆柱的体积教学内容的要求是：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。（二）、教材分析圆柱的体积是冀教版六年级数学下册的内容，在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。（三）、学生分

22、析六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。（四）、教学目标知识与能力：通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。过程与方法：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。情感态度与价值观：感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴

23、趣。（五）、教学重难点：1、教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。2、教学难点：圆柱体积计算公式的推导。（六）、教学策略介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。 实践探索、小组合作交流、演绎推理。（七）、教学用具：电脑课件、圆柱体积演示器、正圆柱体。二、课堂系统部分教学过程（一）、创设情境，引起猜想：1、激发兴趣：圆柱体转化成近似长方体。课件展示：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。） 师：通过观察，同学们发现这两个物体都有什么是相同的？生：体积、高。（设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。）师：揭示课题：圆柱的体积。（二）、推

24、导圆柱体积计算公式师：怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？ 生：长方体的体积可以通过底面积乘高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积乘高得到呢？师课件展示：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，那么拼成的立体图形就学生回答：就越接近于长方体了。师课件展示：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。）师：通过观察，你知道了什么？生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。师课件展示：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积底面积215

25、;高，VSh。（三）、练一练：1、师课件出示：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？生：完成后小组内交流。2、师课件出示：判断题一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是米。它的体积是多少？师：出示下面几种解答方案，让学生判断哪些是正确的。 50105（立方厘米） 米210厘米，50210（立方厘米） 50平方厘米平方米，（立方米） 50平方厘米平方米， （立方米）生：小组讨论，学生汇报并说出理由。师：点击出现：“” 。师小结：计算时既要分析条件和问题，还要注意要先统一计量单位。（四）、两个圆柱体积计算公式的比较。师课件展示：点击出现圆柱，再点击出现半径r、高h 如

26、果已知圆柱底面半径r和高h，这样的圆柱的体积应该怎样计算呢？ 师课件展示：点击出现Vrh。 师课件展示：点击出现VSh。师：说说这两个体积计算公式之间有什么联系呢？ 生可能回答：这两个体积计算公式中r就是底面积S （设计意图说明：比较两个圆柱体积计算公式，明确两个体积公式之间的关系。）小结：题目给了圆的半径，我们先算出圆柱的底面积，再算它的体积，如果题目给的是圆的直径呢？生可能回答：我们仍然先算出圆柱的底面积，再算它的体积。（五）、拓展训练 练习一：填表师课件展示，生小组交流完成。 练习二：计算圆柱的体积 师课件展示，生小组交流完成。练习三：师课件展示：根据圆柱的体积公式计算 一个圆柱的体积是

27、80cm3，底面积是16cm3。它的高是多少cm？生小组交流完成。（六）、小结通过今天的学习，我们懂得，可以把圆柱转化为一个近似的长方体来计算它的体积。知道了圆柱的体积可以用VSh或者Vrh来计算。（七）、板书设计 圆柱的体积圆柱的体积底面积高Shrh三、课后系统部分教学后记圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上十分注重从已知知识和方法入手，让学生经历“转化图形、建立联系、推导公式”的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。