2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.1 倍角公式练习 新人教B版必修4.doc

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1、13.2.13.2.1 倍角公式倍角公式课时过关能力提升1.1.已知为第二象限的角,sin =,则 sin 2等于( )A.-B.-C.D.24 2512 2512 2524 25解析:由已知得 cos =-=-,于是 sin 2=2sin cos =2=-.1 - 23 5(-4 5)24 25答案:A2.2.等于( )1 + 100A.-sin 50B.sin 5022C.-cos 50D.cos 5022解析:cos 50.1 + 100 = 1 + 2250 - 1 = 2250= 2答案:D3.3.已知向量 a a=(3,-2),b b=(cos ,sin ),若 a ab b,则

2、tan 2的值为( )A.B.-C.D.-12 512 512 1312 13解析:由 a ab b 得 3sin =-2cos ,于是 tan =-,从而 tan 2=-.21 - 2=-4 31 -4 912 5答案:B4.4.已知 sin,则 sin 2等于( )( + 4)=5 5A.-B.C.-D.3 5解析:由已知得 sin cos+cos sin,于是(sin +cos )=,sin +cos =, 4 4=5 52 25 510 5从而(sin +cos )2=,即 1+sin 2=,故 sin 2=-.答案:C5.5.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为(

3、 )A.1+B.-122C.D.222解析:y=2sin x(sin x+cos x)=2sin2x+2sin xcos x=1-cos 2x+sin 2x=sin+1,2(2 - 4)因此当 sin=1 时,函数取最大值+1.(2 - 4)2答案:A6.6.已知,则 tan +=( )22( + 4)=5 21 A.-8B.8C.D.-解析:22( + 4)=2 - 22(2 2 +2 2)=cos -sin =,5 21-2sin cos =,即 sin cos =- .5 41 8则 tan +1 = + =-8.故选 A.2 + 2 =1-1 8答案:A7.7.已知 sin =,则 s

4、in= . 5 - 1 22( - 4)解析:sin=sin=-cos 22( - 4)(2 - 2)=-(1-2sin2)=2-1=2-.(5 - 1 2)2 5答案:2-5来源:Zxxk.Com8.8.sin 10sin 30sin 50sin 70的值等于 . 解析:sin 10sin 50sin 70=205070210=202050210=4050410=.4040410=80810=1 83故 sin 10sin 30sin 50sin 70=.1 16答案:1 169.9.已知=-5,则 3cos 2+sin 2= . 2 + - 3解析:由=-5,得2 + - 32sin +c

5、os =-5sin +15cos ,7sin =14cos .tan =2.3cos 2+sin 2=3(cos2-sin2)+2sin cos =3(2 - 2)2 + 2+22 + 2=31 - 21 + 2+21 + 2=-1.3 - 32 + 21 + 2答案:-110.10.已知为锐角,且 sin =.(1)求的值;2 + 22 + 2(2)求 tan的值.( -5 4)解:(1)为锐角,且 sin =,cos =.1 - 2 =3 52 + 22 + 2=2 + 232 - 14=20.(4 5)2+ 2 4 53 53 (3 5)2- 1(2)由(1),得 tan =, =4 3

6、故 tan.( -5 4)= - 541 + 54= - 1 1 + =1 711.11.已知向量 m m=(sin x,-1),向量 n n=,函数f(x)=(m+nm+n)m m.(3, -1 2)(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知f(A)恰是f(x)在上的最大值,求锐角A.0, 2解:(1)f(x)=(m+nm+n)m m=sin2x+sin xcos x+sin 2x+sin 2x-cos 33 2=1 - 2 2+3 23 2=3 22x+2=sin+2,(2 - 6)所以函数f(x)的最小正周期T=.2 2(2)由(1),知f(x)=sin+2.(2 - 6)当x时,-2x-.0, 2 6 65 6由正弦函数的图象可知,当 2x-时,f(x)取得最大值 3,即f(A)=3,此时 2A-, 6= 2 6= 2所以A= . 3