2019高中数学 第三章 三角恒等变换检测B 新人教B版必修4.doc

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1、1第三章三角恒等变换第三章三角恒等变换检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.1.cos 76cos 16+cos 14cos 74-2cos 75cos 15等于( )A.0B.3 2C.1D.-解析:原式=cos 76cos 16+sin 76sin 16-2sin 15cos 15=cos(76-16)-sin 30=cos 60-sin 30=0.1 21 2答案:A2.2.函数f(x)=cos-cos是( )( + 4)( - 4)A.周期为 的偶函数B.周

2、期为 2 的偶函数C.周期为 的奇函数D.周期为 2 的奇函数解析:f(x)=cos xcos-sin xsin-cos xcos-sin xsin=-sin x,它是周期为 2 的奇函数. 4 4 4 42答案:D3.3.已知 tan +,00)的最小正周期为 24,则( + 4)( - 4)( + 4)( - 4)f()等于( )A.B.6 - 2 46 + 2 4C.D.2 - 6 4- ( 6 + 2) 4解析:f(x)=sin=sin 2x的最小正周期为 24,T=24,=,( + 4+ - 4)2 2= 1 24则f()=sin=sin=sin cos-cos sin. 12( 3

3、- 4) 3 4 3 4=3 22 21 22 2=6 - 2 4答案:A10.10.已知向量 a a=,b b=,且x.若|a a+b b|=2a ab b,则 sin 2x+tan x等于(3 2,3 2)( 2, - 2)0, 2( )A.-1B.0C.2D.-2解析:|a a+b b|=2cos x.(3 2+ 2)2+(32- 2)2= 2 + 22又 a ab b=cos 2x,由|a a+b b|=2a ab b,得 2cos x=2cos 2x,所以 2cos2x-cos x-1=0,解得 cos x=1 或 cos x=-(舍去).1 2当 cos x=1 时,sin x=0

4、,tan x=0,4所以 sin 2x+tan x=0,故选 B.答案:B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.11.若 sin,则 sin= . ( + 2)=1 4(2 - 2)解析:由已知得 cos =,于是 sin=-cos 2=1-2cos2=1-2.(2 - 2)(1 4)2=7 8答案:12.12.已知是第二象限的角,tan(+2)=-,则 tan = . 解析:由已知得 tan 2=-,即=-,21 - 2解得 tan =2 或- .1 2又是第二象限的角,tan 0,xR R)的最小正周期为 10.( + 6)(1)求的值

5、;(2)设,f=-,f,求 cos(+)的值.0, 2 (5 +5 3)(5 -5 6)=16 17解:(1)由=10,得=.2 (2)f=2cos(5 +5 3)1 5(5 +5 3)+ 6=2cos=-2sin =-,( + 2)6 5sin = .3 5f=2cos(5 -5 6)1 5(5 -5 6)+ 6=2cos =,16 17cos =.8 17,0, 2cos =,1 - 2 = 1 -(35)2=4 5sin =.1 - 2 = 1 -(8 17)2=15 17故 cos(+)=cos cos -sin sin =-.4 58 173 515 1713 8519.19.(10

6、 分)已知 cos =,cos(+)=-,且,+,求 tan 及的值.11 14(0, 2)( 2,) 2解:,cos =,sin=.(0, 2)4 3 77tan 2=22=22222 2=.1 - =6 77 4 3=3 2又+,cos(+)=-,( 2,)11 14sin(+)=,5 3 14cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-.11 141 7+5 3 144 3 7=1 2又,+,(0, 2)( 2,)- 0)的最小正周期为.2 3(1)求的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区 2间.解:(1)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin 2x+1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=sin+2.2(2 + 4)依题意得,故= .2 2=2 33 2(2)依题意得g(x)=sin+2=sin+2.23( - 2)+ 42(3 -5 4)由 2k-3x-2k+(kZ Z), 25 4 2解得k+xk+(kZ Z),故y=g(x)的单调递增区间为(kZ Z).2 3 42 37 122 3 + 4,2 3 +7 12