2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切练习 新人教B版必修4.doc

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1、13.1.33.1.3 两角和与差的正切两角和与差的正切课时过关能力提升1.1.已知 tan(+)=,tan,则 tan等于( )( + 4)=3 22( - 4)A.B.C.D.13 1813 22解析:tan=tan.( - 4)( + ) -( + 4)=( + ) - ( + 4)1 + ( + )( + 4)=2 5-3 221 +2 53 22=1 4答案:C2.2.已知,满足 tan(+)=,sin =,则 tan 等于( )(0, 2)3 2 4A.B. C.D.2 34 2 113 2 113 2 4解析:由已知可得 cos =,从而 tan =,于是 tan =tan(+)

2、-=1 - 2 =2 2 32 4.3 42 -2 41 +3 42 2 4=4 2 11答案:B3.3.在ABC中,已知 tan A,tan B是方程 3x2+8x-1=0 的两根,则 tan C等于( )A.2B.-2C.4D.-4答案:A4.4.在ABC中,C=,3tan A+3tan B=2,则 tan Atan B的值为( )2 33A.B.C.D.解析:由C=得A+B=,2 3 3于是 tan(A+B)=. + 1 - = 32即,因此 tan Atan B= .2 3 31 - = 31 3答案:B5.5.在ABC中,tan A=,cos B=,则 tan C等于( )3 10

3、10A.-1B.1C.D.-23解析:cos B=,且 0B,3 10 10sin B=.1 - 2 =10 10tan B=,1 3tan C=-tan=-( + ) + 1 - =-=-1.1 2+1 31 -1 21 3故选 A.答案:A6.6.设 tan 和 tan 是关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0 的两根,则 tan(+)的最小值是( )A.B.C.-D.不确定15 4解析:依题意 tan +tan =-,tan tan =,于是 tan(+)=-m.2 - 3 - 2 -2 - 3 1 - - 2 =3 2又方程有两根,所以=(2m-3)2-4m(m-2)0,即

4、m ,因此-m-,即 tan(+)的最小值为- .9 43 23 43 4答案:C7.7.已知 sin 2=,tan(-)=,则 tan(+)= . 3 5( 4 2)1 23解析:sin 2=,cos 2=.又 , 2,cos 2=-, 4 2 24 5tan 2=- .3 4又tan(-)=,1 2tan(+)=tan2-(-)=-2.2 - ( - )1 + 2( - )=-3 4-1 21 -3 41 2答案:-28.8.已知 tan=2,则的值为 . ( 4+ )12 + 2答案:9.9.在ABC中,若(1+cot A)(1+cot C)=2,则 log2sin B= . 解析:由(

5、1+cot A)(1+cot C)=2,得=2,(tan A+1)(tan C+1)=2tan Atan C. + 1 + 11+tan A+tan C=tan Atan C.tan(A+C)=-1.又A,B,C是ABC的内角,A+C=.B= .sin B=.3 4 42 2log2sin B=log2=- .2 21 2答案:-10.10.已知为第二象限的角,sin =,为第一象限的角,cos =,求 tan(2-)的值.5 13解:为第二象限的角,且 sin =,cos =-,tan =- .4 53 4为第一象限的角,且 cos =,sin =,5 1312 13tan =.tan(-)=12 5 - 1 + 4=.-3 4-12 51 +(-3 4)12 5=63 16tan(2-)=tan+(-)=. + ( - )1 - ( - )=-3 4+63 161 -(-3 4)63 16=204 25311.11.如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使AB+BP=PD,求 tan APD的值.解:由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=.2+ (2 - )22 3设APB=,DPC=,则 tan =,tan =. =3 2 =3 4从而 tan(+)=-18. + 1 - APD+(+)=,tanAPD=tan-(+)=-tan(+)=18.