2.3双曲线及标准方程(第1、2课时).ppt-得力文库

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1、下页上页音乐首页小结结束动画下页上页音乐首页小结结束动画1.什么叫做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与下页上页音乐首页小结结束动画定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系yoxF1F2xyoF1F2|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)MM下页上页音乐首页小结结束动画1.什么叫

2、做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a(2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与引入问题：引入问题：两定点两定点F1、F2差差的距离的的距离的等于常数等于常数的点的轨迹的点的轨迹是什么呢？是什么呢？平面内与平面内与模型显示模型显示模型显示模型显示下页上页音乐首页小结结束动画阅读书本阅读书本P4546，并思考一下问题：，并思考一下问题：1、P45中，点中，点P的坐标为什么满足的坐标为什么满足2、类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？、类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？3、在对双曲线的定

3、义中，、在对双曲线的定义中，（1）为什么要加绝对值？不加可以吗？）为什么要加绝对值？不加可以吗？（2）为什么常数要小于）为什么常数要小于 ,大于等于可以吗？大于等于可以吗？4、如何推导双曲线的方程？、如何推导双曲线的方程？下页上页音乐首页小结结束动画思考：平平面内与两定面内与两定点点F1，F2的距的距离的差为非离的差为非零常数的点零常数的点的轨迹是什的轨迹是什么？么？下页上页音乐首页小结结束动画MM点运动时，点运动时，点运动时，点运动时，MM点满足什么条件？点满足什么条件？点满足什么条件？点满足什么条件？|MF|MF1 1|=|MF|=|MF|=|MF|=|M

4、F2 2|+|F|+|F2 2F|F|如图如图如图如图(A)(A)，当当当当|MF|MF1 1|MF|MF2 2|时时时时|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，当当当当|MF|MF1 1|MF|2a叫做叫做双曲线双曲线。(小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？|F1F2|=下页上页音乐首页小结结束动画相关结论：相关结论：1、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|F|=2a|F|=2a|F1 1F F2

5、2|时时,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a=0|=2a=0时，时，P点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F2对对应的双曲线的一支；应的双曲线的一支；当当|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2a|=2a时，时，M点轨迹是与点轨迹是与F1对应的双曲线的一支对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F

6、 F2 2的垂直平分线的垂直平分线。下页上页音乐首页小结结束动画4）当当0ac时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？动点动点M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点F1、F2为端点，为端点，方向指向方向指向F1F2外侧的两条射线外侧的两条射线动点动点M的轨迹不存在的轨迹不存在.2）当当ac0时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？1）当当a=c时，动点时，动点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？3 3）若常数若常数a=0,a=0,轨迹是什么轨迹是什么?线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线讨论：讨论：双曲线双曲线下页上页音乐首页小结结束动画x

7、yo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这如何求这优美的优美的曲线的方程？曲线的方程？4.4.化简化简.下页上页音乐首页小结结束动画oF2FMyx1叫做叫做双曲线的标准方程双曲线的标准方程下页上页音乐首页小结结束动画焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上

8、的双曲线的标准方程是：的标准方程是：?想一想想一想下页上页音乐首页小结结束动画定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）悲伤的双曲线下页上页音乐首页小结结束动画例例1,已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2

9、(5,0)，双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.解解解解：（：（：（：（法一：定义法法一：定义法法一：定义法法一：定义法）因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在 x x 轴上，轴上，轴上，轴上，所以设它的标准方程为：所以设它的标准方程为：所以设它的标准方程为：所以设它的标准方程为：2 2a a=6,=6,2c=102c=10a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双

10、曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：课堂练习：课堂练习：P48，练习，练习1（法二：待定系数法法二：待定系数法法二：待定系数法法二：待定系数法）下页上页音乐首页小结结束动画一、交：一、交：P48，练习，练习1（若时（若时间够，则做间够，则做P54,1、2）下页上页音乐首页小结结束动画第二课时第二课时一、复习一、复习1、定义：、定义：注意：注意：当当|F1 1F2 2|=|F1 1F2 2|或或|F1 1F2 2|=|F1 1F2 2|时，点时，点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？2、标准方程、标准方程下页上页音乐首页小结结束动画定义定义定义

11、定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）悲伤的双曲线下页上页音乐首页小结结束动画分析分析分析分析：求双曲线方程，首先应该判断焦点位置，再设相应方程，：求双曲线方程，首先应该判断焦点位置，再设相应方程，：求双曲线方程，首先应该判断焦点位置，再设相应方程，

12、：求双曲线方程，首先应该判断焦点位置，再设相应方程，再列方程组。再列方程组。再列方程组。再列方程组。法一法一法一法一：法二法二法二法二：设双曲线方程为：设双曲线方程为：设双曲线方程为：设双曲线方程为mx+ny=1mx+ny=1(mn02+m)(m+1)0，m-2m-1m-1变式变式2:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，轴的椭圆时，求焦点坐标。求焦点坐标。下页上页音乐首页小结结束动画例例4 4：证明椭圆证明椭圆与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同x225+y29=1例例5：书本：书本P47，例，例2及探究及探究下页

13、上页音乐首页小结结束动画小结小结一、求双曲线方程的方法：一、求双曲线方程的方法：1、定义法、定义法2、待定系数法：、待定系数法：步骤：步骤：（1）判断焦点位置；（）判断焦点位置；（2）设相）设相应方程；（应方程；（3）列方程）列方程二、如何判断一方程为双曲线的方程？二、如何判断一方程为双曲线的方程？方法：方法：x,y前面的系数的符号是异号。前面的系数的符号是异号。下页上页音乐首页小结结束动画作业作业一、一、交交：练习册练习册P27，1-1，2-1(要求要求写过程写过程)补充：补充：如果方程如果方程表示双曲表示双曲线，求线，求m的范围的范围书本：书本：二、二、不交不交：书本书本P48，练习，练习1、2；练习册：；练习册：P82，16

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