2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：开放性问题.doc

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1、图 1开放性问题 一.选择题1. （2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 1，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）AABD=C BADB=ABC C DABCB BDCDADAB ABAC答案：C；2. (2015山东东营一模)如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的

2、内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y轴的抛物线条数是（ ）A16 B15 C14 D13答案：C二.填空题1. （2015山东潍坊第二学期期中）请写出一个以x12，x2=3 为根的二元一次方程： 答案：答案不唯一，如x25x+6=0 或（x2）（x3）=0；三.解答题1. （2015辽宁盘锦市一模）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图 1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC； （2）如图 2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三

3、条线段之间的关系； （3）如图 3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； 请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系若正方形ADEF的边长为 2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC2求OC的长度 证明：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD和CAF中， BADCAF（SAS），BD=CFBD+CD=BCCF+CD=BC（2）CFCD=BC；（3）CDCF=BCBAC=90，ABC=45，ACB=ABC=

4、45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF，在BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS），ACF=ABD，ABC=45，ABD=135，ACF=ABD=135，FCD=90FCD是直角三角形。正方形ADEF的边长为 2且对角线AE、 DF 2相交于点O DF=AD=4，O为DF中点OC=DF=22 212（2015辽宁东港市黑沟学校一模，12 分）在ABC中，ACB=90，A45，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M（1）如图 1，当A=30时，求

5、证：MC2=AM2+BC2；（2）如图 2，当A30时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2 成立吗？答：_（填“成立”或“不成立”）（1）证明：如图 1，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，=，O为AB中点，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即M

6、C2=AM2+BC2；（2）解：不成立，理由是：如图 2，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF=，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立3. （2015山东省济南市商河县一模）(本小题满分 9 分)如图 1 所示，在RtABC中，ACB=90，点D为边BC上任意一点，以直线AD为对称轴，作RtABC的轴对称图形RtAEF，点M、点N、点P、点Q分别为AB、BC、EF、EA的中点(1)求证：MN=PQ；

7、(2)如图 2，当BD=时，判断点M、点N、点P、点Q围成的四边形的形状，并说1 3BC明理由；(3)若BC=6，请你直接写出当BD=0；BD=3；BD=2；BD=6 时，点M、点N、点1234P、点Q围成的图形的形状ABCDEFPQ NM27 题图 1BAC27 题备用图NABCDEFM PQ27 题图 2(1)证明：ABC与AEF关于直线AD对称，ABCAEF，AC=AF，-1 分点M、N、P、Q分别是AB、BC、EF、EA的中点，MN、PQ分别是ABC和AEF的中位线，MN=AC，PQ=AF1 21 2MN=PQ.-2 分(2)解：当BD=BC时，点M、点N、点P、点Q围成的四边形是矩形.1 分1 3连结BE、MN、PQ点M、点Q是AB、AE的中点，MQBE且MQ=BE1 2点N是BC中点，BN=BC，1 2又BD=BC，1 3DN=BNBD=BCBC=BC，1 21 31 6=， 2 分DN BD1 2点B与点E关于直线AD对称，BEAD，同理PNAD，BEPN，PDNEDB，= ， 3 分PN BEDN BD1 2MQPN且MQ=PN，四边形MQNP是平行四边形，MN=PQ，四边形MQNP是矩形. 4 分(3)当BD=0 或 3 时，点M、点N、点P、点Q围成等腰三角形； 1 分当BD=2 或 6 时，点M、点N、点P、点Q围成矩形； 3 分