2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：平移旋转与对称.doc

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1、平移旋转与对称 一.选择题 1.（2015湖南岳阳调研） 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：A2. （2015江苏高邮一模）我们定义一种变换：对于一个由 5 个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意 5 个数组成，则下列的数列可作为S2的是A. (1，2，1，2，2) B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，1，2)答案：D3（2015江苏江阴3 月月

2、考）下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是 （ ） A正三角形B正方形C圆 D菱形答案：D4 （2015江苏江阴夏港中学期中）如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0，6） ，BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下方，点 E 是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为（ ）第 2 题图A4B4C3D 62答案：B5（2015江苏江阴要塞片一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )A B C D答案：C6. (2015北京市朝阳区一模)下列图形中，既是中心对称图

3、形又是轴对称图形的是A B C D 答案：D7.（2015福建漳州一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个答案：C 8.（2015福建漳州二模）下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D. 答案：D9（2015广东广州一模）下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )答案：A10.（2015广东潮州期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 答案：D11（2015广东高要市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD答案：D12（2015山东滕州东沙

4、河中学二模）下列各图，不是轴对称图形的是AB CD 答案：B13（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）下面有 4 个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有A1 个 B2 个 C3 个D4 个答案：C；14 （2015山东滕州张汪中学质量检测二）线段 MN 在直角坐标系中的位置如图 1 所示，若线段 MN与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应点 M的坐标为（ ）A （4，2） B （4，2）图 1C （4，2） D （4，2）答案：D；15.（2015网上阅卷适应性测试）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转 180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）A（a，b） B（ab1

5、） C（a，b+1） D（a，b2）答案：D16.（2015重点高中提前招生数学练习）如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转 90，得ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（ C ）AAEAF BEFAF12CAF2FHFE DFBFCHBEC答案：C 第 2 题17.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）把直线y=x+3 向上平移m个单位后，与直线y=2x+4 的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）Am1 Bm5 Cm1 D5m1答案：D18. ( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是（ ）第 1

6、 题A.C.D.B.答案：B19.（2015辽宁盘锦市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD 答案：C20.（2015山东省济南市商河县一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是答案：D21（2015 山东枣庄一摸）下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有A4 个 B3 个 C2 个 D1 个答案：B22（2015 山东枣庄一摸）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A球 B圆柱C半球 D圆锥答案：A23(2015江苏无锡北塘区一模)下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D答案: D24(2015江苏南菁中学期中)

7、如图，P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M，N则线段 BM，DN 的大小关系是 ( )ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定第 2 题图答案: C25（2015无锡市南长区一模）下列图形中,不是中心对称图形的是 ( )答案：B26（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )A B C D答案：C27（2015无锡市新区期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）答案：B28（2015锡山区期中）下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）答案：B二.填空题1. （2015湖

8、南岳阳调研）如图，中，ABC90ABC3tan4BAC，将三角形绕着点旋转，点落在直线4BC AC 上的点处，点落在点处，若、ABCBBCB恰好在一直线上，则的长为 ； 答案：BAB6 10 52（2015江苏江阴夏港中学期中）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为 答案：（2，3）3.（2015广东广州二模）一个正五边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来 五边形重合 答案：724（2015广东高要市一模）如图，ABC是ABC 经过某种变换后得到的图形，如果ABC 中有一点 P 的坐标为（a，2） ，那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 答案：(a+5,2)图 25（2015山

9、东滕州东沙河中学二模）如图 2，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按逆时针方向旋转 90，则点B的对应点的坐标为_答案：（2，1）；6.（2015邗江区初三适应性训练）如图，在ABC 中，AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，使 CBAB，分别延长 AB，CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 . 答案：67（2015辽宁东港市黑沟学校一模，3 分）在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是_答案：（5，3） 8.（2015山东省济南市商河县一模）如图，将ABC沿BC方向平移 2cm得到DEF，若

10、ABC的周长为 16cm，则四边形ABFD的周长为 .答案：209. （2015山东省东营区实验学校一模）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 答案：10 （2015山东省枣庄市齐村中学二模）如图，在 RtABC 中，ABC=90，C=60，AC=10，将 BC 向 BA 方向翻折过去，使点 C 落在 BA 上的点 C，折痕为 BE，则 EC 的长度是 答案：53511(2015山东东营一模)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1，将 RtABC绕A点逆时针旋转 30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面BD

11、积是_ 6答案： 612(2015山东济南网评培训)如图，等腰直角三角形的直角ABC边的长为 6cm，将绕点逆时针旋转 15后得到，则图中阴影部分ABABCAAB C 的面积等_ cm2答案：6 313.(2015江苏南菁中学期中)如图，在ABC中，AB6，BC8，ACB30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为 第 13 题图答案: 1三.解答题 1. （2015江苏常州一模）（本题满分 6 分）如图，每个网格都是边长为 1 个单位的小正方形，ABC的

12、每个顶点都在网格的格点上，且C90，AC3，BC4 试在图中作出以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转 90后得到的图形ABC；11CAB 试在图中建立直角坐标系，使轴AC，且点B的坐标为（3，5）；x 在与的基础上，若点P、Q是轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为 2 个单x位，则当点P的坐标为 时，AP+PQ+QB1最小，最小值是 个单位 画图正确 - 1 画图正确（ - 2),Oyx以及原点包括标注 点P坐标：（，0） - 452最小值：2 - 6292. （2015江苏高邮一模）（本题满分 12 分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：BAC（1）如图 1，若连接

13、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则 RtADC可由 RtABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 （2）如图 2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B处，这样能得到BGC求BGC的度数（3）如图 3，取AD边的中点P，剪下BPC，将BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了CDE、EFG和GHI(如图 4)若BHBI，BC=a，则：证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；若这个新三角形面积小于 50，请求出a的最大整数值15解：（1）点O、180 2 分（2）连接BB，由题

14、意得EF垂直平分BC，故BBBC，由翻折可得，BCBC，BBC 为等边三角形BCB60，（或由三角函数FC：BC1：2 求出BCB60也可以）BCG30，BGC60 4 分（3）分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根据平移变换的性质，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DMCE，FQEG，HNGI在 RtAHN中，AHAI4a，AH2HN2AN2，HN2a2，15 4则DM2FQ2HN2a2，15 4AD2AM2DM26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三边长为 4a、a、a610ABCDO（图 1）EFADBCBG（图

15、 2）PBC （图 3）BPCIEDGFHa （图 4）ADABCIEDGFHa MQNAH2AD2AF2 新三角形为直角三角形 4分（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求GAI的面积或利用HAI与HGI相似，求HAI的面积也可以）其面积为aaa2a250 a25012 610151515a的最大整数值为 7 2分3（2015江苏江阴长泾片期中）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60等边ABC的边长为 1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合现将等边ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动（1）请在所给的图中

16、，画出顶点A在等边ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求等边ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；答案： 解：（1）如右图所示：3 分（2）点A所经过的路线长： 6 分3114. (2015北京市朝阳区一模)在ABC中，C=90，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE.（1）如图 1，点D在BC边上.（第 19 题 图 1）（第（第1919 题题 图图2 2）（第 19 题 图 2）依题意补全图 1；作DFBC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图 2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、

17、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.答案：.解：（1）补全图形，如图 1 所示. 1 分由题意可知AD=DE，ADE=90.DFBC，FDB=90.ADF=EDB. 2 分C=90，AC=BC，ABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB. 3 分AF=EB.在ABC和DFB中AC=8，DF=3AC=，DF=. 4 分8 23 2AF=ABBF=5 2即BE=. 55 2分（2）BD=BE+AB. 7 分25 （2015福建漳州一模）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为 90的扇形EOF从图 1 位置，顺时针旋转到图 2 位置，、分别交、于、.OEOFADABGH（1）猜想A

18、G与BH的数量关系；（2）证明你的猜想.图 1图 2图 1 答案：（1） 2 分BHAG （2）证明：中在正方形ABCD904453AOBOBHOAGOBOA分分90EOF 6 分BOHAOG 7 分BOHAOG 8 分BHAG 6（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 3-1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。（1）试判断ME与MF之间的数量关系，并给出证明（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC =6，AB =2，如图 3-2，其他条

19、件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系图 3-1图 3-2图 4-1图 4-2答案：（1）证明：过点M作MGBC于点G，MHCD于点HMGE=MHF=90M为正方形对角线AC、BD的交点，MG=MH又1+GMQ=2+GMQ=90，1=2在MGE和MHF中1=2，MG=MH，MGE=MHF MGEMHF ME=MF（5 分）（2）解：当射线MN交BC于点E，射线MQ交CD于点F时过点M作MGBC于点G，MHCD于点HMGE=MHF=90M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=901=2 在MGE和MHF中，1=2，MGE=MHF ， MGEMHF，M为矩形对角线AB、AC的交点

20、，MB=MD=MC，又MHMG MFMEMGBC，MHCD，点G、H分别是BC、DC的中点BC=6，AB=2， MG1，MH3图 4-3图 4-4图 4-5（2 分）ME3MF,31 MHMG MFME当射线MN交AB于点E，射线MQ交BC于点F时过点M作MGAB于点G，MHBC于点HMGE=MHF=90M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=901=2在MGE和MHF中，1=2，MGE=MHF MGEMHF,M为矩形对角线AC、BD的交点， MEMG MFMHMB=MA=MC又MGAB，MHBC，点G、H分别是AB、BC的中点BC=6，AB=2，（4 分） MF3ME,13

21、MHMG MFME当射线MN交BC于点E，射线MQ交BC于点F时由MEHFMH，得1MHFHEH2由MEHFEM，得FEEHME2FMHFEMFEFHMF21FHEH1 EFFHEHEF EFFHEHEHFH EFFH1 EFEH1 MF1 ME122（6 分）当射线MN交BC边于E点，射线MQ交AD于点F时延长FM交BC于点G易证MFDMGBMF=MG同理由得 22111MGME22111MFME（7 分）综上所述：ME与MF的数量关系是；2211331MEMFMFMEMFME或或7. （2015邗江区初三适应性训练）如图，对称轴为直线x=1 的抛物线 yx2bxc与x轴相交于A、B两点，与

22、y轴的交于C点，其中A点的坐标为 （3，0） （1）求抛物线的表达式； （2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，BOC能否成为等腰直角三角形？若能， 求出m的值，若不能，请说明理由.解：（1）；322xxy（2）平移后B（m+1,0），C（0，m2-2m-3）m2-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=1 舍去； m2-2m-3=m+1，解得m=4，m=1 舍去； 8. (2015山东济南一模)如图 1，在ABC 中，ACB=90，BC=2，A=30，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，连结 EF （1）线段 BE 与 AF

23、的位置关系是 ，= （2）如图 2，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结 AF，BE， （1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（90a180） ，延长 FC 交 AB 于点D，如果 AD=62，求旋转角 a 的度数解：（1）如图 1，线段 BE 与 AF 的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，=；故答案为：互相垂直；2 分（2） （1）中结论仍然成立证明：如图 2，点 E，F 分别是线段 BC，AC 的中点，EC=BC

24、，FC=AC，=，BCE=ACF=，BECAFC，=，1=2，延长 BE 交 AC 于点 O，交 AF 于点 M，BOC=AOM，1=2BCO=AMO=90，BEAF；6 分（3）如图 3，ACB=90，BC=2，A=30，AB=4，B=60过点 D 作 DHBC 于 H，DB=4（62）=22，BH=1，DH=3，又CH=2（1）=3，CH=BH，HCD=45，DCA=45，=18045=1359 分9. (2015江苏扬州宝应县一模)(本题 10 分)已知：如图所示，ABC 为任意三角形，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 得到DEC180(1)试猜想 AE 与 BD 有何关系？并且直接写出

25、答案(2)若ABC 的面积为 4cm2，求四边形 ABDE 的面积； (3)请给ABC 添加条件，使旋转得到的四边形 ABDE 为矩形，并说明理由答案: (1)平行、相等 2 分(2)16 6 分(3)AC=BC 10 分10. （2015锡山区期中）（本题满分 8 分）图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的 2 倍，得到ABC；（2）ABC绕点B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积答案：解：（1）见图中ABC （3 分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中ABC （6 分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=Error!（22+42）=Error!20=5（平方单位） （8 分）第 21题图