导数与微分的概念.ppt

《导数与微分的概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数与微分的概念.ppt（32页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、导数的概念一、导数的概念 二、微分的概念二、微分的概念 三、可导、可微和连续的关系可导、可微和连续的关系 导数与微分的概念导数与微分的概念1一、导数的概念一、导数的概念1.两个实例两个实例切线切线割线的极限位置割线的极限位置（1）曲线的切线斜率曲线的切线斜率如图如图,如果割线如果割线 MN 绕绕点点 M 旋转而趋向极限位旋转而趋向极限位置置MT,直线直线MT 就称为就称为曲线曲线 C 在点在点 M 处的处的切线切线.23（2）变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度取极限取极限,得瞬时速度得瞬时速度4定义定义2.函数函数 y=f（x）在点）在点 x0 处的导数处的导数即即52.右导数右

2、导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:6定义定义3.导函数导函数注意注意:74.用定义求导数用定义求导数步骤步骤:例例1 1解解8例例2 2解解9例例3 3解解10练习练习1 1解解11例例4 4解解125.导数的几何意义导数的几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为13例例5 5解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为14例例6 6解解由导数的几何意义由导数的几何意义,有有故所求切线方程为故所求切线方程为已知直线的斜率为已知直线的斜率为1 1，15练习练习2 2解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得

3、切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为16二、微分的概念二、微分的概念实例实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.1.微分的定义微分的定义17定义定义(微分的实质微分的实质)18由定义知由定义知:19定理定理1证证(1)必要必要性性20(2)充分性充分性21例例7 7解解222.微分的几何意义微分的几何意义MNT）P 23例例8 8解解24练习练习3 3解解25三、可导、可微与连续的关系三、可导、可微与连续的关系定理定理2 2 凡可导（可微）函数都是连续函数凡可导（可微）函数都是连续函数.证证注意注意:该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立

4、.26连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例00127例例9 9解解28小结小结1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;6.函数可导（微）一定连续函数可导（微）一定连续，但连续不一定可导但连续不一定可导;4.微分的实质微分的实质:函数增量的线性主部函数增量的线性主部;5.微分的几何意义微分的几何意义:切线纵坐标的增量切线纵坐标的增量;297.求导数与微分最基本的方法求导数与微分最基本的方法:用定义求用定义求.8.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.3031【课外作业课外作业】同步练习同步练习2.12.1：1；6 63132【下次课讨论提纲】【下次课讨论提纲】1.1.和差积商的导数和微分的求法；和差积商的导数和微分的求法；2.2.反函数的导数关系；反函数的导数关系；3.3.复合函数的导数与微分的求法；复合函数的导数与微分的求法；4.4.初等函数的导数与微分的求法。初等函数的导数与微分的求法。32