专题三　三角函数、三角恒等变换与解三角形.doc

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1、专题三三角函数、三角恒等变卦与解三角形重难小题保分练1(2019 广东北宁联考)已经明晰sin2cossin2cos5，那么cos212sin2()A25B3C3D.251D分析：sin2cossin2cos5，tan2tan25，tan3，cos212sin2cos2sincoscos2sin21tan1tan2131925，应选 D.2(2019 广东潮州二模)函数 f(x)2sin(x)(0，00，0)的局部图象，可得34T3421112634，解得2.由于点(6，2)在函数图象上，可得 2sin(26)2，那么262k2，kZ，解得2k6，kZ.由于 0，可得6，即 f(x)2sin(

2、2x6)令 2k22x62k2，kZ，解得 k3xk6，kZ，那么函数 f(x)的单调递增区间为k3，k6，kZ.应选 C.3(2019 湖北武汉本国语黉舍模拟)要丢掉丢掉落函数ysin(2x3)的图象，只需将函数y2sinxcosx的图象()A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移6个单位长度3C分析：函数 y2sinxcosxsin2x，函数 ysin(2x3)sin2(x6)，要丢掉丢掉落函数 ysin(2x3)的图象，只需将函数 y2sinxcosx 的图象向左平移6个单位长度应选 C.4(2019 陕西榆林二模)已经明晰x(0，)，那么f(x)co

3、s2x2sinx的值域为()A(1，12B(0，2 2)C(22，2)D1，324D分析：f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx，设 sinxt，x(0，)，t(0，1，f(t)2(t12)232，f(t)1，32，即 f(x)cos2x2sinx 的值域为1，32，应选 D.5(2019 山东临沂第一中学质检)设函数f(x)cos(x3)，那么以下结论差错的选项是()Af(x)的一个周期为2Bf(x)的图象关于直线x83对称Cf(x)在(2，)上单调递减Df(x)的一个零点为x65C分析：函数 f(x)的周期为 2k，当 k1 时，周期 T2，故 A 精确；当 x83时，cos

4、(x3)cos(833)cos31，因此 f(x)的图象关于直线 x83对称，故 B 精确；当2x时，56x343，如今函数 f(x)不是单调函数，故 C 差错；当 x6时，f(6)cos(63)cos320，那么 f(x)的一个零点为 x6，故 D精确综上，应选 C.6(2019 湖北黄石等八市模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，假设a2，c3 2，tanB2tanA，那么ABC的面积为()A2B3C3 2D4 26B分析：tanB2tanA，sinBcosB2sinAcosA，化简得 2sinAcosBcosAsinB，sinCsinAcosBcosAsinB3sinAc

5、osB 由正弦定理可得 c3acosB a2，c3 2，cosB22.由 B(0，)，得 B4，SABC12acsinB1223 2sin43.应选 B.7(2019 黑龙江大年夜庆二模)设角，是锐角，假设(1tan)(1tan)2，那么_7.4分析：(1tan)(1tan)2，1tantantantan2，tan()(1tantan)tantan1，tan()1.，全然上锐角，0，4.8(2019 河北邢台第一中学月考)已经明晰函数f(x)cos2xacos(2x)在区间(6，2)上是增函数，那么实数a的取值范围为_8(，4分析：f(x)cos2xacos(2x)2sin2xasinx1.令

6、 tsinx，那么f(t)2t2at1.由于 x(6，2)，因此 t(12，1)，由于 tsinx 在区间(6，2)上是增函数，因此假设函数 f(x)在区间(6，2)上是增函数，只需 f(t)2t2at1 在 t(12，1)上单调递增，故a41，解得 a4.9(2019 吉林东北师大年夜附中二模)假设ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，那么此三角形的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形9B分析：在ABC 中，sin(AB)sinC，由于 sin(AB)sin(AB)sin2C，因此sinCsin(AB)sin2C，即 sin(AB)sinCsin(AB)

7、，拾掇得 sinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinB，因此 2cosAsinB0，因此 cosA0 或 sinB0(不合题意，舍去)，那么 A90，因此ABC 为直角三角形应选 B.10(2019 河南平顶山郏县第一低级中学月考)已经明晰函数f(x)tan2x，那么以下说法不精确的选项是()Af(x)的最小正周期是Bf(x)在(4，4)上单调递增Cf(x)是奇函数Df(x)图象的对称中心是(k4，0)(kZ Z)10 A分析：由于 f(x)tan2x，因此其最小正周期为 T2，故 A 不精确；当4x4时，22x0)的局部图象如以以下图，那么关于f(x)的描绘中精确的选项是

8、()Af(x)在(512，12)上是减函数B点(4，0)是f(x)图象的对称中心Cf(x)在(512，12)上是增函数D直线x23是f(x)图象的对称轴11C分析：由图象知 A2，T23(6)2，那么 T2，解得2，即f(x)2sin(2x)由五点对应法得620，解得3，即 f(x)2sin(2x3)当 x(512，12)时，2x3(2，2)，因此 f(x)为增函数，故 C 精确，A 差错；f(4)2sin(243)2sin560，即点(4，0)不是 f(x)图象的对称中心，故 B 差错；f(23)2sin(2233)2sin531，即直线 x23不是 f(x)图象的对称轴，故 D 差错应选

9、C.12(2019 湖南湘潭一模)设f(x)sin3xcos3x，把yf(x)的图象向左平移(0)个单位长度后，偏偏丢掉丢掉落函数g(x)sin3xcos3x的图象，那么的值能够为()A.6B.4C.2D12D分析：将 yf(x)的图象向左平移(0)个单位长度得 g(x)sin3(x)cos3(x)sin(3x3)cos(3x3)当6时，g(x)sin3xcos3x，不合题意；当4时，g(x)2cos3x，不合题意；当2时，g(x)sin3xcos3x，不合题意；当时，g(x)sin3xcos3x，称心题意综上可知选项 D 称心题意，应选 D.13(2019 山东日照模拟)已经明晰点P(1，2

10、)是函数f(x)Asin(x)(A0，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点设BPC，假设 tan234，那么f(x)图象的对称中心能够是()A(0，0)B(1，0)C(32，0)D(52，0)13D分析：如以以下图，由题意可知 A2.BPC，且 tan234，12BC2234，解得 BC6，T6，那么2T3.2sin(31)2，62k(kZ)，f(x)2sin(3x6)令3x6k(kZ)，得 x3k12(kZ)当 k1 时，x52，即 f(x)图象的对称中心能够是(52，0)应选 D.14(2019 广东深中、华附、省实、广雅四校联考)已经明晰函数f(x)sin(x)(0)图象的

11、一个对称中心为2，0，且f4 12，那么的最小值为()A.23B1C.43D214 A分析：由于函数 f(x)sin(x)(0)图象的一个对称中心为(2，0)，因此 f(2)0，拾掇得 sin(2)0，因此2k(kZ)又 f(4)12，即 sin(4)12，因 此4 2k1 6(k1 Z)或4 2k2 56(k2 Z)由2k，kZ，42k16，k1Z，0，得4(k2k1)23103；由2k，kZ，42k256，k2Z，0，得4(k2k2)10323.综上，的最小值为23，应选 A.15(2019 湖北武汉 5 月调研)如图，在四边形ABCD中，AB4，BC5，CD3，ABC90，BCD120，

12、那么AD的长为_15.6512 3分析：连接 AC，设ACB，那么ACD120，如以以下图在RtABC 中，sin441，cos541.cos(120)12cos32sin12541324414 352 41.在ACD 中，由余弦定理得 cos(120)41232AD223 414 352 41，解得 AD26512 3，即 AD 6512 3.16(2019 湖南株洲一模)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经明晰ab5，sinCsinAsinB3 72，c4b，那么ABC的面积为_B才能提升练16.3 74分析：由正弦定理及sinCsinAsinB3 72，得csi

13、nAb3 72.又 c4b，sinA3 78.ABC 为锐角三角形，cosA 1sin2A18.ab5，c4b，cosAb2c2a22bcb216b25b28b218，解得 b1，a4，c4，SABC12bcsinA12413 783 74.中档大年夜题强化练(1)1(2019 河北邢台第一中学月考)在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c.假设b2c2a2 3bc，那么A()A30B60C120D1501 A分析：在ABC 中，b2c2a2 3bc，由余弦定理得 cosAb2c2a22bc3bc2bc32.又A(0，)，A30，应选 A.2(2019 河北邢台月考)在ABC中，角A，

14、B，C所对的边分不是a，b，c，假设 tanAtanBab，那么ABC的形状确信是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形2A分析：由于 tanAtanBab，因此 btanAatanB依照正弦定理得sinBsinAcosAsinAsinBcosB，由于 0A，0B，因此 sinA0，sinB0，因此 cosAcosB，即 AB，故ABC 是等腰三角形应选 A.3(2019 湖南怀化一模)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，ABC的面积为S，且 2S(ab)2c2，那么 tanC()A.34B.43C43D343C分析：在ABC 中，由余弦定理 c2a2b22a

15、bcosC，S12absinC，且 2S(ab)2c2，可得 absinC(ab)2(a2b22abcosC)，拾掇得 sinC2cosC2，(sinC2cosC)24，sinC2cosC2sin2Ccos2C4，化简可得 3tan2C4tanC0.C(0，)，tanC43，应选 C.4(2019 山东栖霞模拟)设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，假设a2，B2A，那么b的取值范围为()A(0，4)B(2，2 3)C(2 2，2 3)D(2 2，4)4C分析：三角形 ABC 为锐角三角形，B2A，02A2，即 0A4.又AB3A，23A，6A3，6A4，22cosA32

16、.a2，B2A，由正弦定理得basinBsinA，b22sinAcosAsinA，即 b4cosA又2 24cosAb，那么 CB，即 B 为锐角，那么 cosB0，因此 cosB22.又由于 0B90，因此 B45.9.(2019 河南郑州一模)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经明晰ABC的面积为S，且称心 sinBb24S.(1)求 sinAsinC；(2)假设 4cosAcosC3，b 15，求ABC的周长9解：(1)ABC 的面积 S12acsinB，且 sinBb24S，4(12acsinB)sinBb2，acb22sin2B，由正弦定理可得 sinAsinCsin2

17、B2sin2B12.(2)4cosAcosC3，sinAsinC12，cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC123414.由 b 15可得 acb22sin2Bb221cos2B 152211168.由余弦定理可得 15a2c212ac(ac)232ac(ac)212，解得 ac3 3，ABC 的周长 abc3 3 15.10.(2019 黑龙江哈尔滨三中一模)在ABC，B3，BC2.(1)假设AC3，求AB的长；(2)假设点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足，ED62，求角A的值10解：(1)设 ABx，由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosB，即 3222

18、x22x2cos60，解得 x 61，因此 AB 61.(2)由于 ED62，DEAC，因此 ADDCEDsinA62sinA.在BCD 中，由正弦定理可得BCsinBDCCDsinB，由于BDC2A，因此2sin2A62sinAsin3.因此 cosA22.又由于 0A2，因此 A4.11.(2019 湖南岳阳一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，已经明晰acosCccosA2bcosB.(1)求B的值；(2)假设ac2，求b的最小值11解：(1)由 acosCccosA2bcosB 以及正弦定理可知，sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，即 sin(AC)2

19、sinBcosBABC，sin(AC)sinB0，cosB12.B(0，)，B3.(2)由余弦定理得 b2a2c22accosB，那么 b2(ac)23ac.又 ac2，可得 b243ac43(ac2)2431，当且仅当 ac 时，取等号，即 b 的最小值为 1.12.(2019 陕西师大年夜附中等八校模拟)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，a2 3，且(2 3b)(sinAsinB)(cb)sinC.(1)求角A的大小；(2)求ABC面积的最大年夜值12 解：(1)在ABC 中，a2 3，(2 3b)(sinAsinB)(cb)sinC，拾掇得(ab)(sinAsinB)(cb)

20、sinC，应用正弦定理得 a2b2c2bc，即 cosAb2c2a22bc12，由于 0A，因此 A3.(2)由于 a2 3，A3，因此 a2b2c22bccosA，拾掇得 12b2c2bc2bcbcbc，当且仅当 bc 时，取等号，因此 bc12，因此 SABC12bcsinA1212323 3.中档大年夜题强化练(2)1(2019 黑龙江哈尔滨四校期中)在钝角三角形ABC中，假设a1，b2，那么最大年夜边c的取值范围是()A(5，3)B(2，3)C(5，4)D(5，7)1A分析：在钝角三角形 ABC 中，大年夜边 c 所对的角 C 为钝角依照余弦定理得cosCa2b2c22ac0，即 14

21、c2 5.又cab3，5c3，最大年夜边c 的取值范围是(5，3)，应选 A.2(2019 湖北黄冈联考)如图，在ABC中，BDsinBCDsinC，BD2DC2 2，AD2，那么ABC的面积为()A.3 32B.3 72C3 3D3 72B分析：如图，过点 D 分不作 AB 跟 AC 的垂线，垂足分不为 E，F，由 BDsinBCDsinC，得 DEDF，那么 AD 为BAC 的平分线，ABACBDDC2.又 cosADBcosADC0，即84AB2222 224AC222 2，解得 AC2.在ABC 中，cosBAC42223 2224218，sinBAC3 78，SABC12ABACsi

22、nBAC3 72.应选 B.3(2019 湖南郴州一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c，且b2c2 3bca2，bc 3a2，那么角C的大小是()A.6或23B.3C.23D.63 A分析：由 b2c2 3bca2，得 b2c2a2 3bc，那么 cosAb2c2a22bc3bc2bc32.又由于 0ABE，ABAE3，2xx1，x3，x(1，3)设BAE，在ABE 中，由余弦定理可知 9(2x)2x222xxcos，即 cos5x294x2，菱形 ABCD 面积 S菱形ABCD2x2xsin4x215x294x22 9x410 x29，令 tx2，那么t(1，9)，那么 S

23、菱形ABCD 9t5216，当 t5 时，即 x 5时，S菱形ABCD有最大年夜值 12.7(2019 广东江门一模)在平面四边形ABCD中，ABBC5，CD8，对角线BD7.(1)求内角C的大小；(2)假设A，B，C，D四点共圆，求边AD的长7解：(1)在BCD 中，cosCBC2CD2BD22BCCD12.由于 0C，因此 C3.(2)由于 A，B，C，D 四点共圆，因此 AC23.在ABD 中，BD2AB2AD22ABADcosA，那么 4925AD25AD，解得 AD3 或 AD8(舍去)因此 AD3.8(2019 江西九江一模)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已

24、经明晰a2c2b22ac2 3bcsinA.(1)求角B；(2)当b1 且ABC的面积最大年夜时，求ac的值8解：(1)在ABC 中，由 a2c2b22ac2 3bcsinA，得 2accosB2ac2 3bcsinA，acosBa 3bsinA.由正弦定理得 sinAcosBsinA 3sinBsinA.又 sinA0，cosB1 3sinB，3sinBcosB1，2sin(B6)1，sin(B6)12.又 B(0，)，B66，解得 B3.(2)由(1)知ABC 的面积 SABC12acsin334ac，由余弦定理得 a2c2b22accos3，即 a2c21ac2ac1(当且仅当 ac 时

25、取“)，ac1，即 ac1 时ABC 的面积获得最大年夜值，如今 ac2.9(2019 山东济宁一模)如图，在四边形ABCD中，B23，AB 3，SABC3 34.(1)求ACB的大小；(2)假设BCCD，ADC4，求AD的长9解：(1)在ABC 中，SABC12ABBCsinABC，由题意可得12 3BCsin233 34，BC 3，ABBC.又B23，ACB6.(2)BCCD，ACD3.由余弦定理可得 AC2AB2BC22ABBCcos23(3)2(3)22 3 3(12)9，AC3.在ACD 中，由正弦定理可得 ADACsinACDsinADC3sin3sin43 62.10(2019

26、安徽合胖质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，sin2Asin2BsinAsinB2csinC，ABC的面积Sabc.(1)求角C；(2)求ABC周长的取值范围10解：(1)由 Sabc12absinC 可知 2csinC，sin2Asin2BsinAsinBsin2C.由正弦定理得 a2b2abc2.由余弦定理得 cosC12.又 0C，C23.(2)由(1)知 2csinC，2asinA，2bsinB.ABC 的周长为 abc12(sinAsinBsinC)12sinAsin(3A)3412(sinA32cosA12sinA)3412(12sinA32cosA)3412s

27、in(A3)34.A(0，3)，A3(3，23)，sin(A3)(32，1，ABC 周长的取值范围为(32，2 34.11(2019 江西九校联检验)已经明晰锐角三角形ABC的面积为S，A，B，C所对边分不是a，b，c，角A，C的平分线订交于点O，b2 3，且S34(a2c2b2)，求：(1)角B的大小；(2)AOC周长的最大年夜值11解：(1)S34(a2c2b2)，12acsinB34(a2c2b2)，故12acsinB342accosB，tanB 3.0B2，B3.(2)设AOC 的周长为 l，OAC，依照ABC 为锐角三角形，可得(12，4)OA，OC 分不是角 A，角 C 的平分线，

28、B3，AOC23.由正弦定理得OAsin3OCsin2 3sin23，OA4sin(3)，OC4sin，那么AOC 的周长 l4sin4sin(3)2 34sin(3)2 3.(12，4)，3(512，712)，当6时，AOC 周长的最大年夜值为 42 3.(2019 陕西二模)某市方案一个如以以下图的平面表现图，五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BE为赛道内的一条效能通道，BCDCDEBAE23，DE4km，BCCD 3km.(1)求效能通道BE的长度；(2)当AEB4时，求赛道BA的长度12解：(1)如图，连接 BD.在BCD 中，由余弦定理得 BD2BC2CD22BCCDcosBCD9，BD3.BCCD，CDBCBD6.又CDE23，BDE2.在 RtBDE 中，BE BD2DE25.(2)在BAE 中，BAE23，BE5，AEB4，由正弦定理可得BEsin23BAsin4，那么532BA22，解得 BA5 63.当AEB4时，赛道 BA 的长度为5 63.