（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第15课 函数的周期性 文.doc

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1、第15课 函数的周期性1已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】，的周期为，又奇函数在区间上是增函数，在区间上是增函数，故选D.2（2012济南质检）已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A B C D【答案】A【解析】，函数的周期是，3（2012北京朝阳一模）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有当时，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（ ）A B 或 C 或 D 或【答案】D【解析】如图，直线经过点时，满足条件； 直线和相切时，满足条件，由，得，即4（2012重庆高考）已知是定义在R上的偶函数，且以2为

2、周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D充要条件 【答案】D【解析】为偶函数，当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是2，在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件.5已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值（1）证明： ；（2）求的解析式；（3）求在上的解析式【解析】（1）是以为周期的周期函数，又 是奇函数，（2）当时，设，解得，（3）是奇函数，又知在上是一次函数，设，而，当时， 当时，故时，当时，有，当时，6定义在上的函数，且对任意的,均有，成立，当时，（1）求证：是奇函数；（2）当时，求函数的表达式；（3）当时，求函数的表达式【解析】（1），的周期 由，得， 故是奇函数 （2）设时， ， 是奇函数， （3）当时，当时，, 当时，在上为奇函数， , 故当，时，的表达式为，3