简单随机抽样系统抽样分层抽样.ppt

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1、简单随机抽样 回顾回顾(初中知识初中知识):总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量 的概念的概念.总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。体的一个样本。样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。在高考阅卷过程中，为了统计每一道试在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统等，如果将所有考生的每题的得分情

2、况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？分情况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生取部分考生(比如说比如说1000名名)，统计他们的得分情况，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联联系系生生活活样本样本 总体总体估计估计思思 考：样本一定能准确地反应总体吗？考：样本一定能准确地反应总体吗？在在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美

3、国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（表（在在1936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获实际选举结果

4、正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：胜。其数据如下：思 考问题：问题：如何科学地如何科学地抽取样本？抽取样本？使得样本能比较准确地反映总体使得样本能比较准确地反映总体搅拌搅拌均匀均匀使得使得每个个体每个个体被抽取的被抽取的机会均等机会均等合理、公平合理、公平 现从我校高一（现从我校高一（6）班）班54名同学名同学中选取中选取10名参加全市文艺汇演名参加全市文艺汇演,为保为保证选取的公平性，你打算如何操作证选取的公平性，你打算如何操作?抽签决定抽签决定实实 例例 一一开始开始抽抽签签法法54名同学从名同学从0到到53编号编号制作编号为制作编号为0到到53的号签的号签（共（共54个）个）

5、将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出随机从中逐一抽出10个号签个号签与所抽取号码一致的学生即被选中与所抽取号码一致的学生即被选中结束结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、大小相大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始54名同学从名同

6、学从0到到53编号编号制作编号为制作编号为0到到53的号签的号签将将54个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出随机从中逐一抽出10个签个签让对应号码的学生参加让对应号码的学生参加结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体，从中逐个不放回，从中逐个不放回地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样

7、。抽样方法叫做简单随机抽样。抽签法（抓阄法）抽签法（抓阄法）是一种常见的简单随机抽样方法是一种常见的简单随机抽样方法注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数）它要求被抽取样本的总体的个体数有限有限；（2）它是从总体中）它是从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取；（3）它是一种）它是一种不放回不放回抽样；抽样；（4）它是一种）它是一种等概率等概率抽样抽样 (每个个体入样的概率每个个体入样的概率 n/N)。简简 单单 随随 机机 抽抽 样样C 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样及时检测一：及时检测一：下列抽取样本的方式是属于下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样简单随机抽样的是的

8、是（）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验 后，再把它放回盒子里；后，再把它放回盒子里；从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验台进行质量检验（假设（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.B.C.D.以上都不对以上都不对 用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且

9、制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做随机数表法 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样及时检测二：及时检测二：要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质克袋装牛奶的质量是否达标，现从量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行袋进行检验，若用检验，若用抽签法抽签法抽取，请抽取，请写出其过程。写出其过程。随机数表法随机数表法随机数表：随机数表：制作一个表制作一个表(由数字由数字0，1，2，.，9组组成成)

10、,表中各个位置上的数都是随机产生的（随表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样会都是一样。简简 单单 随随 机机 抽抽 样样随随机机数数表表 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样范例：范例：要考察某公司生产的要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量克袋装牛奶的质量是否达标，现从是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验袋进行检验,用用随机数表法随机数表法抽取的过程如下抽取的过程如下 简简 单单 随随 机机 抽抽 样样第一步第一步,先将先将800800袋牛奶编号袋牛奶编号,可以编为可以编为000,

11、001,799000,001,799第二步第二步,在随机数表中在随机数表中任选任选一个数一个数,例如选出第例如选出第8 8行第行第7 7 列的数列的数7.7.(为了便于说明为了便于说明,下面摘取了附表下面摘取了附表1的第的第6行至第行至第10行）行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44

12、3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步第三步,从选定的数从选定的数7 7开始向右读开始向右读(读数的方向也可以是向读数的方向也可以是向左、向上、向下等）左、向上、向下等）,得到一个得到一个 三位数三位数 785,785,由于由于785785799

13、,799,说明号码说明号码785785在总体内在总体内,将它取出将它取出;继续向右读继续向右读,得到得到916,916,由于由于916916799,799,将它去掉将它去掉,按照这种方法继续向右读按照这种方法继续向右读,又取出又取出567,199,507,567,199,507,依次下去依次下去,直到样本的直到样本的6060个号码个号码全部取出全部取出,这样我们就得到一个容量为这样我们就得到一个容量为6060的样本的样本.简简 单单 随随 机机 抽抽 样样 随机数表法随机数表法随机数表：随机数表：表由数字表由数字0 0，1 1，2 2，.，9 9组成组成,表中各个位表中各个位置上的数都是随机产

14、生的（随机数）置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样在表中各个位置上出现的机会都是一样。第一步、第一步、先将总体中的所有个体先将总体中的所有个体(共有共有N个个)编号，编号，第二步、第二步、然后在随机数表内然后在随机数表内任选任选一个数作为开始一个数作为开始,第三步第三步、再从选定的起始数，沿再从选定的起始数，沿任意方向任意方向取数取数(不在不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，第四步、第四步、最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本得到总体的一个样

15、本.步 骤：编号、选数(起始数起始数)、取数、抽取.简简 单单 随随 机机 抽抽 样样用抽签法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。适用范围：总体中个体数较少的情况，适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。抽取的样本容量也较小时。【探究探究】：某学校为

16、了了解高一年级学生对教师某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级教学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计你能否设计其他抽取样本的方法？其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500名学生从名学生从1500开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10，将编号分，将编号分

17、段为段为 110,1120,491500;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每次增加每次增加10,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 50的样的样本本.一一.系统抽样的定义：系统抽样的定义：要从容量为要从容量为 N N 的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为 n n 的样本，的样本，可将总体分成可将总体分成均衡均衡的若干部分的若干部分，然后按照一定的然后按照一定的规则，从每一部

18、分抽取规则，从每一部分抽取一个一个个体得到所需要的个体得到所需要的样样本本，这种抽样的方法叫做，这种抽样的方法叫做系统抽样系统抽样。【探究探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级教学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计你能否设计其他抽取样本的方法？其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔

19、确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10，将编号分，将编号分段为段为 110,1120,491500;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每次增加每次增加10,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 50的样的样本本.【例题解析例题解析】例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295

20、名学生已经编名学生已经编号为号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。样的方法进行抽取，并写出过程。解解:第一步第一步：样本容量为：样本容量为2955=59.2955=59.第二步第二步：确定分段间隔：确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;第三步第三步：采用简单随机抽样的方法，从第：采用简单随机抽样的方法，从第一组一组5 5名学生中抽出一名学生，如确定编号为名学生中抽出一名学生，如确定编号为L L的学生的学生,依次取

21、出的学生编号为依次取出的学生编号为L+5,L+10,L+15,L+5,L+10,L+15,L+290,L+290,这样就得到一个样这样就得到一个样本容量为本容量为5959的样本的样本.两种抽样方法比较两种抽样方法比较练习：某中学有高一学生练习：某中学有高一学生322322名，为了了解名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为学生的身体状况，要抽取一个容量为4040的的样本，用系统抽样法如何抽样？样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，第一步，随机剔除随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名名学生编号为学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第二步，第二步，把总体分成

22、把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个体个个体.第三步，第三步，在第在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号L.L.第四步，第四步，将编号为将编号为L,L+8L,L+8，L+16,L+312L+16,L+312共共4040号码取出，得到样本容量为号码取出，得到样本容量为4040的样本。的样本。分层抽样分层抽样 例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。下面我们探究：分层抽样分层抽样 某地区有高中生2400人，初中生10800人，

23、小学生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。探究探究 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生

24、11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：2400/100，10900/100，11100/100即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。探究探究分层抽样分层抽样分层抽样 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于

25、总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成 分层抽样的操作步骤为分层抽样的操作步骤为：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。注：注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不

26、都是整数该如何处理？取的个体数不都是整数该如何处理？应该调整样本容量，剔除个体应该调整样本容量，剔除个体 【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？分层抽样例题：分层抽样例题：解：（解：（1 1）确定样本容量与总体的个体数之比）确定样本容量与总体的个体数之比100100：500=1500=1：5 5。（3 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取分别抽取2525，565

27、6。1919人，然后合在一起，就是所抽取的人，然后合在一起，就是所抽取的样本。样本。（2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为为，即，即2525，5656，1919。【例二】已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，需从中取出一个容量为40的样本，应如何抽取？15，13，12分层抽样例题分层抽样例题：强调两点：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。