3.2 求导法则.ppt

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1、 3.2 求导法则求导法则 二、复合函数求导法则二、复合函数求导法则 三、反函数求导法则三、反函数求导法则 四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则 3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则定理定理3.2.1的的和、和、差、差、积、积、商商(除分母除分母为为 0的点外的点外)都在点都在点 x 可导可导,且且此法则可推广到任意有限项的情形.证证:设,则故结论成立.例如,(2)证证:设则有故结论成立.推论推论:(C为常数)推论推论:(3)证证:设则有故结论成立.(C为常数)例例3.2.

2、1设设求求解解:由由定理定理3.2.1及上节的例及上节的例3.1.3的结论得的结论得例例3.2.2求求解解:类似可得类似可得:和和例例3.2.4设设求求解解:3.2.2 复合函数求导法则复合函数求导法则在点在点 x 可导可导,定理定理2.在点在点可导可导复合函数复合函数且且在点在点 x 可导可导,证证:在点在点 u 可导可导,故故（当（当 时时 )故有故有推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情形：此法则可推广到多个中间变量的情形例如例如,关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.例例3.2.5设设求求解解:可看着由可看着由y=lnu,u=tanx 复合而成

3、，复合而成，因此，因此，例例3.2.6设设求求解解:因为因为所以所以而而可以看着是可以看着是和和的的复合复合函数，所以函数，所以故故类似可得：类似可得：例例3.2.7设求解解:例例3.2.8设设求求解解:例例3.2.9设设求求解解:因为因为所以所以这这就是一般幂函数的求导公式。就是一般幂函数的求导公式。例例3.2.10求求下列函数的导数：下列函数的导数：（1）（2）解解:（1）（2）即类似地：3.2.3 反函数的求导法则反函数的求导法则定理定理3.2.3 y 的某邻域内单调可导,证证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此例例3.2.11 求反三角函数的导数求反三角函数的导数.解解:设设则则类似可求得类似可求得利用利用,则则例例3.2.12解解1:故有故有解解2:由由P100例例3.2.10（2）可得）可得3.2.4 初等函数的求导问题初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数常数和基本初等函数的导数例例3.2.13 求下列函数的导数求下列函数的导数（1）（2）（3）解解（1）（2）当时，（3）由于由于所以所以例例3.2.14设设f（x）可导，且可导，且求y 的导数。解解内容小结内容小结求导公式及求导法则注意注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.