求导公式与求导法则.ppt

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1、上页下页返回一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则第二节第二节 求导法则与基本求导法则与基本 初等函数求导公式初等函数求导公式四、基本求导法则与求导公式四、基本求导法则与求导公式五、小结五、小结 思考题思考题上页下页返回一、函数的和、差、积、商的一、函数的和、差、积、商的 求导法则求导法则定理定理1上页下页返回证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略.上页下页返回上页下页返回推论推论上页下页返回例例1 1解解例例2 2解解下面看一些例子下面看一些例子上页下页返回例例3 3解解同理可得

2、同理可得上页下页返回例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得上页下页返回例例6 6解解上页下页返回上页下页返回二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则定理定理2即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.上页下页返回证证于是有于是有上页下页返回例例7 7解解同理可得同理可得上页下页返回三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理3即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(俗称链式俗称链式法则法则)(the rule for di

3、fferentiation of a composite function)上页下页返回证证上页下页返回推广推广例例9 9解解上页下页返回例例1010解解例例1111解解上页下页返回例例1212解解例例1313解解上页下页返回四、基本求导法则与求导公式四、基本求导法则与求导公式(P106)1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式上页下页返回2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)

4、上页下页返回3.反函数的求导法则反函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决全解决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.4.复合函数的求导法则复合函数的求导法则上页下页返回五、小结五、小结 思考题思考题注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分

5、解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.上页下页返回思考题思考题上页下页返回思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，上页下页返回思考题思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.上页下页返回思考题解答思考题解答令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和上页下页返回练练 习习 题题 一一上页下页返回上页下页返回练习题答案练习题答案上页下页返回上页下页返回练练 习习 题题 二二上页下页返回上页下页返回练习题答案练习题答案