3.2-求导法则.ppt

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1、第二节第二节 求导法则求导法则证证注注:可推广到有限多个函数的和与差。可推广到有限多个函数的和与差。一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则1证证2证略证略.特别特别,推论推论证证3例例1 14例例2 2解解类似可得类似可得即即5例例3 3解解类似可得类似可得即即6例例4 4解解例例5 5解解73.2.2 反函数的求导法则定理定理3.3 （反函数的求导法则）（反函数的求导法则）反函数的导数等于直接函数的导数的倒数89例例6 6解解所以所以特别，特别，10例例7 7解解类似可得类似可得11三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则定理定理解解 证略证略12推广推广复合函数求导法则说明：y对x的

2、导数等于y对中间变量u的导数与中间变量u对自变量x的导数的乘积。因此这个法则也称为链式链式法则法则。1314例例8 815解解161718练习练习19例例9 9解解20例例 11 求下列函数的导数解解22例例 12 设解解 先要求出函数所以从而由此23例例1515设设 f 可导，求下列函数的导数：可导，求下列函数的导数：1.2.3.解解1.2.3.抽象函数求导抽象函数求导:24隐函数求导法隐函数求导法问题问题:隐函数隐函数能否不经显化而直接求导能否不经显化而直接求导?25例例解解比较：比较：26训练训练：解解 (1)方程方程两两边边关于关于x求求导导,(2)先先变变形形为为再再两两边边关于关于x求求导导,27对数求导法对数求导法观察函数观察函数方法方法：先在方程两边先在方程两边取对数取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.适用范围适用范围:28例例 13 求下列函数的导数解解29从而所以30则所以31另法另法解解等式两边取对数得等式两边取对数得或解或解32例例2121解解等式两边取对数得等式两边取对数得33小结1.导数的四则运算法则2.反函数求导法则3.复合函数求导链式法则抽象函数求导:隐函数求导法对数求导法34