2023届湖北重点中学高三第一次联考数学试题含答案.pdf

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1、1湖北省部分重点中学 2023 届高三第一次联考湖北省部分重点中学 2023 届高三第一次联考高三数学试卷高三数学试卷考试时间：2023 年 11 月 16 日下午 14：00-16：00试卷满分：150 分本试卷共 4 页，22 题。考试用时 120 分钟。祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题

2、用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合?t h?，?t h用?用 t ln?1?，则?t（）A.?1。?B.?。?C.?1。?D.?。?2.设?t1?，则在复平面内?的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.记?为数列?的前?项和，给出以下条件，其中一定可以推出?为等比数列的

3、条件是（）A.?t?n?1B.?t?1C.?n?1t?nD.?是等比数列4.恩格尔系数?t食品消费支出总额消费支出总额 1?%，国际上常用恩格尔系数?来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕。某地区家庭?1 年底恩格尔系数?为 5?，刚达到小康，预计从?年起该地区家庭每年消费支出总额增加?，食品消费支出总额增加?，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数?满足?4?达到富裕水平，至少经过（）年?参考数据：?.6?.?，?.8?.1?，?1?1.?8，?1?1.11?A.8 年B.7 年C.4 年D.?年5.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排 6 名同学到两个不同社团开

4、展活动，要求每个社团至少安排两人，其中?，?两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（）A.56B.?8C.?4D.1?6.设?t?，?t?，若对?，?,则?与?的夹角等于（）A.?B.6?C.1?D.15?7.设?。?tln?1?,用 tln?1?,?t 7778,?t 7877,则（）A.?用。?B.?用。?C.?用。?D.?用。?8.已知?为椭圆?用?t 1?上一动点，?1、?分别为该椭圆的左、右焦点，?为短轴一端点，如果?长度的最大值为?，则使?1?为直角三角形的点?共有（）个A.8 个B.4 个或 6 个C.6 个或 8 个D.4 个或 8 个二、选择题：本题共二、选择题：本题共

5、 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2 20 0 分。在每小题分。在每小题给出的选项中，给出的选项中，有多项有多项符合题目要求符合题目要求。全部选对的得。全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。9.下列结论中，正确的有（）A.若随机变量?。?，?5?t?.81，则?1?t?.19B.将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值与方差都变化C.已知经验回归方程为用?t?.8，且?t 4，用 t?，则?t 6.8D.在线性回归分析中相关指数?用来刻画拟合的效果，若?值越小，则模型的拟合效果越好10.过

6、直线?t?上的动点?作圆?用?t 1 的两条切线，切点分别为?，?，则（）A.原点在以?为直径的圆内B.线段?的长度可以为11?C.圆上存在不同两点?，?，使?t 6?D.四边形?面积的最小值为?11.正方体?h?1?1h1?1的棱长为 2，?为底面?h?的中心，?为线段?1?1上的动点?不包括两个端点?，?为线段?的中点，则（）A.h?与?是异面直线B.平面?平面?1?1C.存在?点使得?D.当?为线段?1?1中点时，过?，?，?三点的平面截此正方体所得截面的面积为9?12.已知函数?t?，?，下列判断中，正确的有（）A.存在?,函数 用 t?有 4 个零点B.存在常数?，使?为奇函数C.若

7、?在区间?。1 上最大值为?1?，则?的取值范围为?或?D.存在常数?，使?在 1。?上单调递减三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2020 分。分。13.已知?展开式中所有偶数项的二项式系数和为 32，则展开式中不含?的各项系数之和为14.若函数?t?满足?t?6?，则实数?t15.若双曲线?用?t 1 的右支上存在两点?，?，使?为正三角形（其中?为双曲线右顶点），则离心率?的取值范围为16.平面四边形?h?中，?t?t?，?h t 1，h?t?，?t?，沿?将?向上翻折，进而得到四面体?h?，四面体?h?体积的最大值为；若二面角?

8、h 的大小为 1?，则?h?t四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）?h 中，?t?，?h t 1，?t?h?，?。1?（1）若?h t 1?，?t1?，求?的长度；（2）若?为角平分线，且?t 1，求?h 的面积.418.（12 分）如图，在四棱锥?h?中，已知四边形?h?是边长为?的正方形，点?在底面?h?上的射影为底面?h?的中心?，点?在棱?上，且?h 的面积为 1（1）若点?是?的中点，证明：平面?h?平面?h；（2）在棱?上是否存在一点?，使

9、得直线?与平面?h 所成的角的正弦值为1?5？若存在，求出点?的位置；若不存在，说明理由19.（12 分）袋中有大小相同的 6 个球，其中 1 个白球，2 个红球，3 个黑球，今从中逐一取出一个球（1）若每次取球后放回，记三次取球中取出红球的次数为?，求?的分布列、期望和方差；（2）若每次取球后不放回，直至取出 3 种颜色的球即停止取球，求取球次数恰好为4 次的概率.20.（12 分）记?为数列?的前?项和，已知?1t 1，?t?，且数列 4?是等差数列（1）证明：?是等比数列，并求?的通项公式；（2）设?t?1?。?为奇数?。?为偶数，求数列?的前?项和?.21.（12 分）已知?1。?，动

10、点?满足以?为直径的圆与 用 轴相切，记动点?的轨迹为 h（1）求 h 的方程；（2）设过点?。?的直线与 h 交于?，?两点，若?t?8，求直线?的方程.22.（12 分）已知函数?t?1（1）求?的极值点；（2）设函数?t?1，?，若?为?的极小值，求?的取值范围.1 湖北省部分重点中学 2023 届高三第一次联考数学试卷参考答案及评分标准：选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B D C B AC ACD BD BC 填空题：13.161 14.2+3 15.1，233 16.66 3+63 解答题：17.（10 分）解：(1)=，=1

11、2，=12(+)，又在中，=2，=1，=120，()2=14(+)2=14 2+2+2 =34，2=34，即：=32.5 分(2)在中，=12 =，又=+=12 2+12 2=322，=322，2=34，2=74，=322=3274=378，=12 =12 1 2 378=378.10 分 18.（12 分）解：(1)证明：点在底面上的射影为点，平面，四边形是边长为2的正方形，=2，=1，12 2 =1，即：=1，=2，又 =2，点是的中点，同理可得：，又 =，且，平面，平面，又 平面，平面 平面 5 分(2)解：如图，连接，易知，两两互相垂直，2 分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 ，则

12、(0,1,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,0,0)，假设存在点使得直线与平面所成的角的正弦值为105，点在棱上，不妨设=，0 1，又=(1,0,1)，=(,0,)，(,0,1 )，设平面的法向量为 =(,)，则 =0 =0 =(,1,1 )，=(0,2,0)，+(1 )=02=0 令=，则=1 ，=(1 ,0,)，又=(0,1,1)，设直线与平面所成的角为，则=105,|cos|=|=|2(1)2+2=105，即32 8+4=0，解得：=23或=2(不合题意，舍去),存在点符合题意，点为棱上靠近端点的三等分点 12 分 19.（12 分）解：(1)易知(3,13)，且的可能取值为0

13、，1，2，3,(=0)=30 233=827，(=1)=31 131 232=49，(=2)=32 132 231=29，(=3)=33 133=127，的分布列为:()=3 13=1，()=3 1323=23 7 分 (2)设取球次数恰好为 4 次是事件，0 1 2 3 827 49 29 127 3 ()=32 22 31 22+32 32 22 21 2264=310()=310 12 分 20.（12 分）解：（1）1=1，2=23，1=1，2=53,设=4+(2+3)，则1=9,2=18,又数列为等差数列，=9，4+(2+3)=9，4+(2+3)=9.当 2时，41+(2+1)11=

14、9,4+(2+3)(2+1)1 1=0(2)(6+3)(2+1)11=0(2)，又 2+1 0，311=0(2)，即：=1311(2)，又11=1 0，是以1为首项，13为公比的等比数列，=131，即：=31.7 分（2）=31 ,为奇数,为偶数,且=31，=,为奇数31,为偶数 2=1+3+(2 1)+(31+33+321)=1+(2 1)2+3(1 9)1 9=2+3(32 1)8=2+32+1 38 2=2+32+138.12 分 21.（12 分）解：（1）设(,)，又(1,0)，线段的中点坐标为(+12,2)，又以为直径的圆与轴相切，|+12|=12(1)2+2，4 化简得：2=4动

15、点的轨迹的方程为2=4 5 分（2）设(1,1)，(2,2)，易知斜率不为0，不妨设的方程为：=+3，联立2=4=+3得:2 4 12=0，则1+2=4，12=12 =8，+8=0，|+8|=0，2+8=0，即：+4=0，|=1+2|1 2|=1+2(1+2)2 412=1+2162+48，且=31+2，=12|=62+3，又 =12+12=(1+3)(2+3)+12=(2+1)12+3(1+2)+9=12(2+1)+122+9=3+4=62+3 12=0，2+3=2，=1，直线的方程为：=+3，即：=3或=+3.12 分 22.（12 分）解：（1）()=(+1)(1)，()=ln(+1)+

16、1(1)，设()=()，则()=1+1+1(+1)2=+2(+1)2 0，()在(1,+)上单调递增，又(0)=0，(1,0)时，()(0)=0，()在(1,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，()有极小值点=0，无极大值点 5 分 5（2）()=()+1=(+1)+1(1)，()=ln(+1)+1+1(1)，设()=()，则()=1+1+1(+1)2 (1)，当 0时，()0，(0,+)时，()0时，()=1+1+1(+1)2 在(1,+)上单调递减，且(0)=2 1，当0 12时，若 (0,+)，()(0)=2 1 0，()在(0,+)上单调递减，又(0)=0 (0,+)时，()12时，若 (1,0)，则()(0)=2 1 0，()=()在(1,0)上单调递增，又(0)=0 (1,0)时，()+1，则()=1+1+1(+1)2 1+1+1(+1)2 1=3+22+1(+1)2 0，存在0(0,)使得(0)=0，且当 (0,0)时，()0，()=()在(0,0)上单调递增，()(0)=0，()在(0,0)上单调递增，又()在(1,0)上单调递减，=0是()的极小值点，符合题意综上，实数的取值范围为12,+12 分