2022年重点中学盟校2021届高三第一次联考数学试题含答案 .pdf

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1、江西省重点中学盟校2016 届高三第一次联考数学(文)试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分，时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合2|4Mx x，2|log1Nxx，则MN（）A. 2,2B. 2C. (0, 2D. (,22. 已知复数()zxyixyR、，且有11xyii，则z（）A. 5B. 3C. 5 D. 3 3. 已知向量,a b的夹角为60，且1a，221ab，则b（）A.2B. 32C. 52D. 2 24. 设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离

2、心率5e，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 12yxB. 2yxC. 4yxD. yx5. 如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的条件应为（）A. 10iB. 10iC. 9iD. 9i6. 函数21,031,0 xxfxxx，若faa，则实数a的范围为() A. ( ，1) B. (1， ) C. (3， )D. (0,1) 7. 直线 ykxb 与曲线31yxax相切于点2,3，则 b 的值为() A. 15 B. 7 C. 3 D. 9 8. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的

3、表面积是（）A. 224B. 220C. 24D. 209. 若函数sinfxx，其中0,2xR，两相邻对称轴的i12 s1 DO s s * ii i1 LOOP UNTIL条 件PRINTsEND 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页距离为2，6f为最大值，则函数fx在区间0,上的单调增区间为（）A. 0,6B. 2,3C. 0,6和,3D. 0,6和2,310. 若直线2000mxnymn（ ， ）截得圆22311xy（） （）的弦长为2，则13mn的最小值为（）A. 4 B. 12 C. 16 D. 6 11

4、. 设 曲 线yfx与 曲 线20yxa x关 于 直 线yx对 称 ， 且221ff，则 a =（）A. 0B. 13C. 23D. 1 12. 设等差数列na满足：22222233363645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaaaa，公差1,0d，若当且仅当9n时，数列na的前 n 项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是（）A. 74,63B. 43,32C. 74,63D. 43,32第 卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上 ）13. 如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒

5、一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_14.P 为抛物线24yx上任意一点， P在y轴上的射影为Q，点 M（7，8） ，则PM与PQ长度之和的最小值为15. 设实数 x，y 满足不等式组11,106xyxyxy则 z2xyxy的取值范围是_16. 设( )f x是定义在R上的奇函数， 且( )22xxmf x，设( ),1,( )(),1,f xxg xfxx若函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页数( )yg xt有且只有一个零点，则实数t的取值范围是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页，共 10 页A B C D F A1 B1 C1 三、解答题（第17 题第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第22 题第24 题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分） 已知na是正项等差数列，na的前n项和记为nS，31a，532Saa（I）求na的通项公式；（II ）设数列nb的通项为1bnSn，求数列nb的前n项和nT18 （本小题满分12 分）已知某中学联盟举行了一次“ 盟校质量调研考试” 活动 为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100

7、分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50,100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据）成绩（分）频率组距y0.0100.040 x0.0161009080706050O（）求样本容量n 和频率分布直方图中的x、y 的值；（）在选取的样本中，从成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取2 名学生参加 “ 省级学科基础知识竞赛” ，求所抽取的2 名学生中恰有一人得分在90,100内的概率19. （ 本小题满分12 分）在直

8、三棱柱111ABC-A B C中，1AB=AC=AA=3，BC=2，D是BC的中点，F是1C C上一点（）当CF=2时，证明：1B F平面ADF；（）若1FDB D，求三棱锥1BADF的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页20.（本题满分12 分） 已知椭圆)0(12222babyax的离心率为21，且过点)23, 1(，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线3:2lyxm交椭圆于两点C，D. （I）求椭圆的标准方程；（II ）设直线AD，CB 的斜率分别为21,kk，若1:2:21kk，求 m 的值 . 21

9、（本小题满分12 分） 已知1( )ln(1)311f xaxxx. （I）若0 x时，( )0f x恒成立，求实数a的取值范围；（II ） 求证：222223411ln(21)4 11421431414nnn对一切正整数n均成立 . 22 （本小题满分10 分） （选修 41：几何证明选讲）如图， 圆O的直径AB10，P是AB延长线上一点，BP2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线 ,交直线AC于点E,交直线AD于点F（I）求证 :PECPDF；（）求PE PF的值23 （本小题满分10 分） （选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线221:1Cxy，

10、以平面直角坐标系xoy的原点 O 为极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系 ， 已 知 直 线:(2sin)6lcos.（I）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2 倍后得到曲线2C ,试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（）在曲线2C上求一点P，使点 P到直线l的距离最大，并求出此最大值.24 （本题满分10 分） （选修 45：不等式选讲）已知关于x 的不等式2102aaxxa（I）当 a1 时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为R，求实数a 的取值范围精选学习资料 - - - - - -

11、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页江西省重点中学盟校2016 届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A C B D B A C D D C B 二、填空题13114. 915. 7 5,6 316. 3 3,2 2三、解答题17 解： （）设na的公差为d，由已知得)23(5)23)(3(ddd2 分解得2d，或23d（与题意 “na是正项等差数列” 不符，舍去）4 分na的通项公式为12)1(1ndnaan5 分（）由得)2(2)(1nnaanSnn6 分)211(21)2

12、(11nnnnSbnn8分)211()1111()5131()4121()311(21nnnnTn9 分2111211 21nn22354128nnnn 12分18 解： （）由题意可知，样本容量8500.01610n， 2 分20.00450 10y，4 分0.1000.0040.0100.0160.0400.030 x 6 分（）由题意可知，分数在80,90内的学生有5 人，记这5 人分别为12345,a aa aa，分数在90,100内的学生有2 人，记这 2 人分别为12,b b， 抽取 2 名学生的所有情况有21 种，分别为：1213141511122324252122,a aa a

13、a aa aa ba baaa aaaa ba b34353132454142515212,a aa aa ba baaa ba ba ba bb b. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页8 分其中 2 名同学的分数恰有一人在90,100内的情况有10 种，10 分 所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在90,100内的概率10P21 12分19 解： （）证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC. 在直三棱柱111ABCA B C中，1B B底面ABC，AD底面ABC，AD1B B. BC1B BB，AD平面11B

14、 BCC. 1B F平面11B BCC，AD1B F2 分在矩形11B BCC中，11C FCD，112B CCF，RtDCF11Rt FC B.CFD11C B F.1=90B FD. （或通过计算15FDB F,110B D,得到1B FD为直角三角形）1B FFDADFDD，1B F平面ADF. 6 分（）解：1ADB DF平面，2 2AD，D是BC的中点，1CD. 在Rt1B BD中，1BDCD，13BB，221110B DBDBB. 9 分1FDB D，RtCDF1Rt BB D11DFCDB DBB.1101033DF 10分111111010 2102 233239BADFB D

15、FVSAD. 12分（注：也可以用11BADFADFVSB D计算）20 解： （）由题意得：22222121914abcceaab，2 分解得1,3, 2cba， 4 分椭圆方程为13422yx. 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页（II ）设),(),(2211yxDyxC，联立方程2232143yxmxy，得223330 xmxm，判别式2222(3)12(3)336012mmmm，7 分21,xx为式的根，21212,33mxxm x x， 8分由题意知)0,2(),0 ,2(BA，2,2112221

16、xykkxykkBCAD1:2:21kk，即12)2()2(2112xyxy，得4)2()2(22212122xyxy，又1342121yx，)4(432121xy，同理)4(432222xy， 10分代入式，解得422222112xxxx，即0123102121xxxx，210()3120mm解得19m或又212m9m（舍去），1m. 12分21. 解：（）2222213(1)(1)13(6)2( )31(1)(1)(1)axa xxaxafxxxxx，若2a，则60a，0 x时，( )0fx，此时，( )f x在区间0，上为增函数0 x时，( )(0)0f xf2a符合要求3 分若2a，则

17、方程23(6)20 xaxa有两个异号的实根，设这两个实根为1x，2x，且120 xx20 xx时，( )0fx，( )f x在区间20 x，上为减函数，2()(0)0f xf2a不符合要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页a的取值范围为2， 6 分（）由（）知，0 x时，不等式12ln(1)3101xxx恒成立0 x时，1312ln(1)1xxx恒成立令221xk（*kN） ，得122312ln(1)22121121kkk，整理得288212ln4121kkkk 9 分21121ln41421kkkk令1k，2，

18、3， ，n，得2213ln4 1141，2315ln42143，2417ln43145，21121ln41421nnnn将上述n个不等式的左右两边分别相加，得222223411357211ln()ln(21)4 114214 31414135214nnnnn222223411ln(21)4 114214 31414nnn对一切正整数n均成立12 分22解（解法1） （1） ：连接BC,则90APEACB, 即B、P、E、C四点共圆CBAPEC又A、B、C、D四点共圆 ,PDFCBAPDFPECPDFPEC, - 5 分（2） ：PDFPECF、E、C、D四点共圆 , PDPCPFPE, 又24

19、)102(2PAPBPDPC, 24PFPE- 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页（解法 2） （1） ：连接BD,则ADBD,又APEP90EAPPEAPDBPDF, EAPPDB,PDFPEC- 5 分（2） ：PDFPEC,DPFEPC, PECPDF,PDPEPFPC, 即PDPCPFPE, 又24)102(2PAPBPDPC,24PFPE- 10 分23.解() 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0， 2 分曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，曲线2C的参数方程为：3c

20、os()2sinxy为参数. 5分() 设点 P 的坐标( 3cos ,2sin)，则点 P到直线l的距离为：|2 3cos2sin6|4sin(60)6|55d， 7 分当0sin 601()时，点 P3,12，此时max|46|2 55d. 10 分24解：（）当1a时，不等式为|2|12xx，由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1、2 的距离之和大于等于2. 2 分52x或12x不等式的解集为15|22x xx或. 5 分（注：也可用零点分段法求解）（） |x2a|x1| 2a原不等式的解集为R 等价于21a2a. 7 分又 a0， a 4. 实数 a 的取值范围是4， ) 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页