概率论与数理统计习题及答案----第9章习题详解.docx

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1、叔率论与久殖H种司敦及冬素第夕灯题徉解习题九1 灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.假设灯泡寿命 服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在 显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？试验批号12345678灯丝 41600161016501680170017201800材料 a215801640164017001750水平 414601550160016201640166017401820151015201530157016001680【解】r- n = 26； i Z=1s2 =69895900-

2、69700188.46=195711.54,tij n/=i j=iv y 1 T2 T2S 二乙一72 =69744549269700188.46=44360.7,A n L H i=1 iS =S -S =151350.8, ETAfJa /(r-1)_ 44360,7/3 _215S /(n-r) 151350.8/22 ,EF (3,22) = 3.05 F. 0.05故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.表9-1-1方差分析表方差来源平方和S自由度均方和s产值因素影响44360.7314786.92.15误差151350.8226879.59总和195711.54252. 一个年级有三个小

3、班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生, 记录其成绩如下：IIIIII73668877684189607831795982454878566843939162915380365176717973778596711574808756试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方 差相等.【解】r = 3,n = n = 40,S = X2 X2-1=199462-185776.9=13685.1, tij nz=1 j=1Eni=1 iT 27 2 一 =186112.25-185776.9=335.35,i. nS =S -S =1

4、3349.65,S /(n-r) 360.8 EF (2,37) = 3.23 F.0.05故各班平均分数无显著差异.0.465方差来源平方和S自由度均方和s产值因素影响335.352167.680.465、口辛 妖差13349.6537360.80总和1368539表9-2-1方差分析表器甲乙丙&15151719191616182117171715151519222215171618171618181841820221516171717173.下面记录了 3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量取显著性水平值0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异?由尸4,s=3,

5、仁3.T，T.，T，T.的计算如表9-3-1. y J9表 9-3-1机甲乙丙TL.Ai475455156A2514563159A3485154153A4604851159T.j.206198223627S =0 X2 -= 11065 -10920.25 = 144.75, tijk rsti= j = 1 k. =1TS 二72一_1= 10923-10920.25 = 2.75, a st l rst1 T2s 二- T2 = 10947.4210920.25 = 27.17, B rt J- rstT2)sAxBT2- -S -S =7350,丛 rstj a bS =S -S -S

6、-S =41.33.E T A B AxB表9-3-2得方差分析表方差来源平方和S自由度均方和sF值因素A （机器）2.7530.92F =053A因素B （操作工）27.17213.58F =7.89 B交互作用AxB73.50612.25F =7.12AxB误差4.33241.72总和1094.75F (3,24) = 3.01,尸(2,24) = 3.40/ (6,24)=2.51.0.050.050.05接受假设H ,拒绝假设H ,H . （）102（）3即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.4 .为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各

7、选3头进行试 验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平。二0.05,试分析不同饲料与不 同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等.体重增长量因素B （品种）B1BB3因素A4515645（饲料）%535749【解】由FS=3,经计蠢二52,二58471.2.X =52.34, x =52, x =57,大=47,3.1.2.3yy （无 _无=162；yi=I j=lS =sX （x无）2=8.73, Ait=lS = rZ （x 一元）2 = 150,B.jS =S -S S =3.27.E T A B表9-4-1得方差分析表方差来源平

8、方和S自由度均方和sF值饮料作用8.6824.345.23品种作用15027590.36试验误差3.3240.83总和162由于 F （2,4） = 6.94F ,F （2,4）0.05A 0.05B因而接受假设H，拒绝假设H . 0l02即不同饲料对猪体重增长无显著影响，猪的品种对猪体重增长有显著影响.5 .研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A）、防老剂（8）、硫化系统（C） 3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L （34）表作9次试验及试验结果见下表:表头设计7试验列号 试验号1234结果11 1117.252122

9、25.48(1)试作最优生产条件的直观分析，并对3因素排出主次关系.313335.35421235.40522314.42623125.90731324.68832135.90933215.63(2)给定片0.05,作方差分析与比拟.【解】(1)对试验结果进行极差计算，得表9-5L表 9-5-1T18.0817.3319.0517.30T=50.01T2j15.7215.8016.5116.06T3j16.2116.8814.4516.65R 2.361.534.461.24由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差 号的大小顺序排出因素的主次顺序 为：主一次B,AC最优工艺条件为：A

10、BC.2 2 3(2)利用表9-5-1的结果及公式s丁2_艺，得表9-5-2.J r y Pt=i表 9-5-2A1B2C34Si1.0340.4123.5390.256S =5.241Tc表9-5-2中第4列为空列，因此S = S =0.256,其中/ =2,所以128方差分析。4efe表如表9-5-3.表 9-5-3方差来源S j/.Js/f J Jf JJ e显著性A1.03420.5174.039B0.41220.2061.609C3.53921.76913.828e0.25620.128由于F （2,2） = 19.00,故因素c作用较显著，A次之，B较次，但由于要求油体膨胀 0.0

11、5越小越好，所以主次顺序为：BAC,这与前面极差分析的结果是一致的.6.某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A）,施氮肥量（B）,氮、磷、 钾肥比例（C）,插植规格（。）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试 验方案及结果分析见下表：因素试验号A 品种B 施氮肥量C氮、磷、钾肥比例D 插植规格试验指标 产量11 （科6号）1(20)1 (2 ： 2 ： 1)1(5x6)19.0212(25)2(3 ： 2 ： 3)2(6x6)20.032（科5号）11221.94222122.351（科7号）12121.06121221.072（珍珠矮）12218.082211

12、18.2（1）试作出最优生产条件的直观分析，并对4因素排出主次关系.（2）给定MX05作方差分析，与比拟.【解】被考察因素有4个：A, B, C,。每个因素有两个水平，所以选用正交表L （27）,进 8行极差计算可得表9-6-1.表 9-6-1列号水平 试验号1A23B4C 5D67试验结果1111111119.02111222220.03122112221.94122221122.35212121221.06212212121.07221122118.08221211218.283.281.075.279.980.180.580.3心 161.478.280.486.281.581.380.

13、981.1鸟5.00.611.01.61.20.40.8从表961的极差R的大小顺序排出因素的主次为：B, D j最优方案为：ABCD12 2 2(2)利用表961的结果及公式s =1 丁2_t得表9.62.J r it Pi=1表 9-6-2ABCD1234567S j3.1250.04515.1250.3200.1800.0200.080S =18.895TQ表962中第1,3,7列为空列，因此s=s+s+s=18.330J=3,所以=6.110.而在上表中其e 13 7efJ es s他列中,故将所有次均并入误差，可得 f f J esa= s = 18.895,/= 7.e Te整理得方差分析表为表9-6-3.表 9一6一3方差来源S j/.JsTJr s. / SA r =-f. AJ e显著性A0.04510.0450.017B0.32010.3200.119C0.18010.1800.067D0.02010.0200.007e18.33036.110eA18.89572.699由于F (17) = 5.59,故4因素的影响均不显著，但依顺序为：目中，。与(1)中 0.05极差分析结果一致.