2022年高考文科数学试题分类汇编立体几何详细解答 .docx

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1、精品_精品资料_2022年高考文科数学试卷分类汇 编：立体几何具体 解答一、挑选题：1、某几 何体的三视图如下列图,就该几何的体积为（ ）A 168B 88C1616D 816【解读】：此题考查两个方面的内容：一、三 视图.二、立 体图形的体积运算. 一、三视图：1、假如三个三 视图中有两个三角形,这个立 体图形肯定是椎体,另一个三 视图用来说明其为锥体的那一种.2、假如三个三 视图中有两个 矩形,这个立 体图形肯定是柱体,另一个三 视图用来说 明其为柱体的那一种.3、假如三个三 视图中有两个 梯形,这个立体图形肯定是台 体,另一个三 视图用来说明其为台体的那一种.二、立体图形的体积运算：可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、锥体的体积运算： V1底面积 高3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、柱体的体积运算： V底面积 高3、台体的体积运算： V大椎体体积 小椎体体积解：此题目是由两个立体图形组成的一个组合图形,一般情形下,我们需要分为两个部分各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自处理.上半部分：三 视图为三个矩形,说明这个立体图形为四棱柱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V底面积高= 42216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下半部分：三视图为两个矩形一个半圆,说明这个立体图形为圆柱的一半.V12248

3、2所以：该组合立体图形的体积为 168.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知正四棱锥ABCDA1B1C1D1中,AA12 AB ,就 CD 与平面BDC 1 所成角的正弦值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A. 23B. 3 3C. 2 3D. 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解读】此题考查线与面的夹角运算,线与面的夹角运算有两种方法： 方法一：第一步：线中两个端点一般情形下一个在平面上,一个在平面,由不在平面上的点找到在该平面上的投影点.（该点和投 影点之间的连线垂直于该平面）其次

4、步：连 接线重在平面的端点和投 影点,形成一个直角三角形.第三步：三角形中在平面的边与该直线之间的夹角就是线与面的夹角.第四步：在直角三角形中利用三角函数求该角的三角函数值.如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 PAP 为直线PP 和平面的夹角,在 RtPAP 中运算PAP 的三角函数值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：利用法向量运算：第一步：建立空间坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：运算与面和线有关的点的坐标. 第三步：运算法向量和线的向量坐标.第四步：求法向量和线的向量之间的夹角余弦值.第五步：由于线与面的夹角

5、和法向量与线向量之间的夹角互余求线与面夹角的余弦值.解：方法一：如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过C 做平面BDC1 的投影点C ,连接DC ,得到直角三角形CC D,其中CDC 为线与面的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据三棱锥顶点转换求 C 到平面BDC1 的距离CC ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设底面边长为 a ,依据AA12ABAA12a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在三棱锥 CBDC1 中,依据顶点转

6、换得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VC BDC1VD CC1B1CC 3S BDC11DC 3S CC1 BCC DCS CC B1S BDC 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 CC1B 中：S CC1B1CC1BC2122 aaa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 BDC1 中： BD2a, DC15a, BC15a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosBDC122BDD

7、C12BC12a5a5a10sin222BDC13 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2BDDC122a5a1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S BDC11BD 2DC1sin1BDC 122a5a3 10103 a 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以：CC aa 22a3 a 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角三角形CDC 中： sinCDC CC CD23 a2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二：建立坐标系,利用法向量求 解.如下图

8、所示：设底面的边长为 a ,测棱的长度为 2a .以下点的坐标分别为： D0, a,2a, Ca, a,2a, Ba,0,2a, C1a, a,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面BDC1 中： BD0, a,2a a,0,2a a,a,0 , BC1a, a,0a,0,2a 0, a,2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面的法向量为 m1, y, z得到方程组：a1ay0z0y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01ay1 2az0z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以法向量 m1,1, 1 2可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 CD0, a,2aa, a,2a a,0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设m, CD 之间的夹角为1 a0 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以： cosCDm2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|CD | m|1212 1 22 a2330202a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线与面的夹角为900可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以：sin 9002| cos|3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、一个几何体的三视图如下列图 ,就该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台【解读】此题考查的是三视图与立体图形之间的对应关系,在第1 道挑选题中已经讲过.题目中显现了两个梯形,说明该立体图形为台体,俯视图是两个同心圆,所以该立体图形为圆台.4、已知某几何体的三 视图单位:cm如下列图,就该几何体的体 积是（ ）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如下图 ,在正方体ABCDA1B1C1D1 中

11、, P 为对角线BD1的三等分点 ,就 P 到各顶点的距离的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不同取值有 （ ）A 3 个B4 个C 5 个D6 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、某三棱 锥的三视图如下图 所示,就该三 棱锥的体积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 16B. 13C. 23D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形 ,侧视图是一个面积为2 的矩形,就该正方体的正视图的面积等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 32B1C 21 2

12、D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、设 m.n 是两条不同的直线 ,.是两个不同的平面（）A如 m,n,就 mnB如 m,m,就 C如 mn,m,就 nD如 m,就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、已知三棱柱ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 ,如 AB3, AC4 , ABAC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA112 ,就球 O 的半径为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 172B 2 10C 13 2D 3 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、设 l 为直线,

13、是两个不同的平面 ,以下命题中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A如 l /, l /,就 /B如 l,l,就 /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C如 l,l /,就 /D如,l /,就l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形 ,其正主视图如下图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 45,8B 45, 83C 451, 83D 8,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、一几何体的三

14、视图如右所示 ,就该几何体的体积为（）A200+9B200+18C 140+9D140+18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：13、已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为32 ,底面边长为,就以 O 为球心,OA 为半径的球的表2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积为.14、我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时 ,用一个圆台形的天池盆接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸 ,盆底直径为一尺二寸 ,盆深一尺八寸 . 如盆中积水深九寸,就平的降雨量是寸.注:平的降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积.一尺等于十寸可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH: HB1: 2 , AB平面 , H 为垂足,截球O 所得截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面的面积为,就球 O的表面积为.16、某四棱锥的三视图如下列图 ,该四棱锥的体积为.17、某几何体的三视图如下列图 , 就其表面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、已知圆 O和圆 K 是球 O 的大圆和小圆 ,其公共弦长等于球 O 的半径, OK所在的平面所成角为 60,就球 O 的表面积等于.3 ,且圆 O 与圆 k2可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_19、已知圆柱的母线长为 l ,底面半径为 r ,O 是上的面圆心 , A 、 B 是下底面圆周上两个不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的点, BC 是母线 ,如图.如 直线 OA 与 BC 所成角的大小为 ,就61 . r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、已知一个正方体的全部顶点在一个球面上. 如球的体积为 92, 就正方体的棱长为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、某几何体的三视图如下列图 ,就该几何体的体积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、如图 ,正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上

17、,且 AB/CD, 就直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.23、如图 ,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1, P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点 ,过点A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,就以下命题正确选项写出全部正确命题的编号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0CQ1 时, S为四边形.当 CQ1 时, S 为等腰梯形.当 CQ3 时, S 与C D 的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11点 R 满意 C1R2241 .当 3CQ1 时, S 为六边形.当 CQ1时, S 的面积为6 .可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：24、如图 , AB 是圆的 O 直径, PA 垂直圆 O 所在的平面, C 是圆 O 上的点,(1) 求证: BCO 平面 PAC .(2) 设Q 为 PA 的中点, G 为 AOC 的重心,求证： QG / 平面 PBC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、如图 ,在在四棱锥 PABCD中, PA 面 ABCD , AB = BC =2, AD = CD =7, PA =3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC =120,G 为线段 PC

19、上的点.(1) 证明: BD 面 PAC .(2) 如G 是 PC 的中点 ,求 DG 与 APC 所成的角的正切值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如G 满意 PC 面 BDG ,求PG的值.GC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、如图 , 四棱柱 ABCD-A1B1C1D 1 的底面 ABCD 是正方形 , O 为底面中心 , A1O平面 ABCD,AA12 .AB(1) 证明: A 1BD /平面 CD1B1.(2) 求三棱柱 ABD -A1B1D 1 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、如图 ,在四棱锥 PABCD中,

20、 PDABCD , AB / / DC , ABAD , BC5 , DC3 , AD4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAD60 .(1) 当正视图方向与向量 AD 的方向相同时 ,画出四棱锥 PABCD 的正视图 .要求标出尺寸 ,并画出演算过程 .(2) 如M 为 PA 的中点 ,求证: DM / 面 PBC .(3) 求三棱锥 DPBC 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、如图 1,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的点 , ADAE , F 是BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 A

21、BF 沿 AF 折起,得到如图 2 所示的三棱锥 ABCF ,其中BC2 .2(1) 证明: DE / 平面 BCF .(2) 证明: CF平面 ABF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当 AD2时,求三棱锥 FDEG 的体积 VF DEG .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、如下列图 .在直菱柱 ABC-A1B1C1 中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D 是 BC 的中点 ,点 E在菱 BB1 上运动.(1) 证明:AD C1E.(2) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60时,求三菱子 C1-A2B1E 的体积.可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_30、如图 ,在四棱锥 PABCD 中, AB / /CD , ABAD ,CD2AB ,平面 PAD底面 ABCD ,PAAD , E 和F 分别是 CD 和 PC 的中点 ,求证:(1) PA底面 ABCD . 2 BE / / 平面 PAD . 3平面 BEF平面 PCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、如图 ,三棱柱ABCA1B1C1 中,CACB , ABAA1 ,BAA160 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 证明: ABA1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 ABCB2 ,

23、A1C6 ,求三棱柱ABCA1B1C1 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、如图 ,四棱锥 PABCD 中, ABAC , ABPA , AB CD , AB2CD, E, F ,G, M , N 分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB, AB, BC , PD, PC 的中点（1）求证:CE / 平面 PAD .2求证:平面 EFG平面 EMN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、如图 ,在三棱柱ABCA1B1C 中,侧棱AA1底面 ABC , ABAC2 AA12 ,BAC120

24、,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D, D1分别是线段 BC, B1C1 的中点, P 是线段 AD 上异于端点的点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）在平面 ABC 内,试作出过点 P 与平面ADD1A1.A1BC 平行的直线 l ,说明理由 ,并证明直线 l平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 1中的直线 l 交 AC 于点 Q ,求三棱锥其中 S为底面面积 , h为高A1QC1D 的体积 .锥体体积公式 :V1 Sh ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34、如图,某的质队自水平的面 A,B,C 三处垂直向的

25、下钻探 ,自 A 点向下钻到 A1 处发觉矿藏 ,再继可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_续下钻到 A2处后下面已无矿 ,从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为A1 A2d1 .同样可得在 B,C 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正下方的矿层厚度分别为B1B2d2 , C1 C2d3 ,且 d1d2d 3 .过 AB , AC 的中点 M , N 且与直线AA2 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行的平面截多面体A1B1C1A2 B2C2 所得的截面 DE

26、FG 为该多面体的一个中截面 ,其面积记为 S中 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 证明:中截面 DEFG 是梯形.(2) 在 ABC 中,记 BCa ,BC 边上的高为 h ,面积为 S . 在估测三角形 ABC 区域内正下方的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矿藏 储量 即 多面 体A1 B1 C1A2 B2 C的2体积 V 时, 可用 近 似公式 V估S中 h来估 算. 已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1 ddd S ,试判定 V与 V 的大小关系 ,并加以证明 .可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品_精品资料_123估3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35、如图 ,直三棱柱 ABC-A 1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点.（1）证明: BC1/ 平面 A 1CD .（2）设 AA 1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PABCD中, ABCBAD90 ,BC2 AD,PAB与CD ;2求点 A 到平面 PCD 的距离.36、如图 ,四棱锥PAD 都是边长为 2的等边三角形 .1 证明: PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、如图 ,四棱锥

28、PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD60 .已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PBPD2, PA6(1) 证明: PCBD(2) 如E 为PA 的中点 ,求三菱锥 PBCE的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、如图 ,正三棱锥 OABC 底面边长为 2 ,高为 1,求该三棱锥的体积及表面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39、如图 , 三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A底面 ABC,且各棱长均相等 . D, E, F 分别为棱 AB, BC, A1C1 的中点.(1) 证明 EF/ 平面 A1C

29、D.(2) 证明平面 A 1CD 平面 A 1ABB1.(3) 求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40、如图 ,四棱锥 PABCD 中, PA 底面 ABCD , PA2 3 , BCCD2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACBACD.3(1) 求证: BD 平面 PAC .(2) 如侧棱 PC 上的点 F 满意 PF7 FC ,求三棱锥 PBDF 的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41、如图 ,直四棱柱 ABCD A1B1C1D 1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA 1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3(1) 证明:BE平面 BB1C1C.(2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载