2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何 .pdf

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1、2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题1 （2013 年高考重庆卷（文） ）某几何体的三视图如题(8) 所示 , 则该几何体的表面积为（）A180B200C220D240【答案】D 2 （ 2013年 高 考 课 标 卷 （ 文 ） ）一 个 四 面 体 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系O xyz中 的 坐 标 分 别 是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面 , 则得到正视图可以为（）ABCD【答案】A 3 （2013 年高考课标 卷（文）某几何函数的三视图如图所示, 则该几何

2、的体积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页A168B88C16 16D816【答案】A4 （ 2013 年高考大纲卷 （文） ）已知正四棱锥1111112,ABCDA B C DAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（）A23B33C23D13【答案】A 5 （2013 年高考四川卷（文） ）一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台【答案】D 6 （2013 年高考浙江卷（文） ）已知某几何体的三视图( 单位 :cm) 如图所示 , 则该几何体的体积是（）A108cm

3、3B100 cm3C92cm3D84cm3【答案】B 7 （2013 年高考北京卷（文） ）如图 , 在正方体1111ABCDABC D中,P为对角线1BD的三等分点 , 则P到各顶点的距离的不同取值有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页（）A3 个B4 个C5 个D6 个第二部分 (非选择题共 110 分)【答案】B 8 （2013 年高考广东卷（文） ）某三棱锥的三视图如图2 所示 , 则该三棱锥的体积是图 21俯视图侧视图正视图21（）A16B13C23D1【答案】B 9 （2013 年高考湖南（文） ）已知正

4、方体的棱长为1, 其俯视图是一个面积为1 的正方形 , 侧视图是一个面积为2的矩形 , 则该正方体的正视图的面积等于_（）A32B1 C212D2【答案】D 10 （2013 年高考浙江卷（文） ）设 m.n 是两条不同的直线, . 是两个不同的平面,（）A若 m ,n , 则 m nB若 m ,m , 则 C若 m n,m, 则 nD若 m , , 则 m 【答案】C 11 （ 2013年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 ） ）已 知 三 棱 柱111A B CA B C的6 个 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 , 若34ABAC，,ABAC,112AA, 则球O的半径为（）1D1BPD1C

5、CBA1A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页A3 172B2 10C132D3 10【答案】C 12 （2013 年高考广东卷（文） ）设l为直线 ,是两个不同的平面, 下列命题中正确的是（）A若/l,/l, 则/B若l,l, 则/C若l,/l, 则/D若,/l, 则l【答案】B 13 （2013 年高考山东卷（文） ）一个四棱锥的侧棱长都相等, 底面是正方形, 其正 ( 主) 视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A4 5,8B84 5,3C84(51),3D8,8【答案】B 14 （2013 年高考江西卷

6、（文） ）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18【答案】A 二、填空题15 （2013 年高考课标 卷（文）已知正四棱锥O-ABCD 的体积为, 底面边长为, 则以 O为球心 ,OA 为半径的球的表面积为_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页【答案】2416 （2013 年高考湖北卷（文）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题: 在下雨时 , 用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸, 盆底直径为一尺二寸, 盆深一尺八寸. 若盆中积水

7、深九寸 , 则平地降雨量是_寸. ( 注: 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积; 一尺等于十寸)【答案】3 17 （ 2013 年高考课标 卷（文）已知H是球O的直径AB上一点 ,:1: 2AHHB,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为, 则球O的表面积为 _.【答案】92; 18 （2013 年高考北京卷（文） ）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_. 【答案】319 （2013 年高考陕西卷（文） ）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 【答案】320 （ 2013年 高考 大纲 卷 （文） ）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆, 其公共弦长等于球O的半径,3602

8、OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于 _.【答案】1621 （2013 年上海高考数学试题（文科）已知圆柱的母线长为l, 底面半径为r,O是上地面圆心,A、B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线 , 如图 . 若 直线OA与BC所成角的大小为6, 则1r_.【答案】322 （ 2013 年高考天津卷 （文） ）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92, 则正方体的棱1 俯视图侧（左）视图正（主）视图2 1 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页长为 _.【答案】323 （2

9、013 年高考辽宁卷（文） ）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_. 【答案】161624 （2013 年高考江西卷（文） ）如图 , 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上, 且 AB/CD, 则直线 EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_. 【答案】4 25 （2013 年高考安徽（文） ）如图 , 正方体1111ABCDA BC D的棱长为1,P为BC的中点 ,Q为 线段1CC上的动点 , 过点,A P Q的平面截该正方体所得的截面记为S, 则下列命题正确的是_( 写出所有正确命题的编号). 当102CQ时,S为四边形; 当12CQ时,S为等腰梯形; 当34CQ时

10、 ,S与11C D的交点R满足113C R; 当314CQ时,S为六边形; 当1CQ时,S的面积为62.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页【答案】 三、解答题26 （2013 年高考辽宁卷（文） ）如图 ,.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I) 求证 :BCPAC平面；(II)设/ /.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面【答案】27 （2013年高考浙江卷（文） ）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3, ABC=120

11、 ,G 为线段 PC上的点 . ( ) 证明:BD面PAC ; ( ) 若 G是 PC的中点 , 求 DG与 APC所成的角的正切值; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页( ) 若 G满足 PC 面 BGD,求PGGC的值 . 【 答 案 】解 : 证 明 :( ) 由 已 知 得 三 角 形ABC是 等 腰 三 角 形 , 且 底 角 等 于30, 且6030ABCBADCDABDCBDABDCBDBACBDDB且,所以 ;、BDAC, 又因为PAABCDBDPABDPACBDAC; ( )设ACBDO, 由 (

12、1) 知DOPAC, 连 接GO, 所 以DG与 面APC所 成 的 角 是DGO,由已知及(1)知:1,3732BOAOCODO, 11243tan3122332ODGOPADGOGO, 所以DG与面APC所成的角的正切值是433; ( ) 由已知得到:2231215PCPAAC, 因为PCBGDPCGD, 在PDC中,3710,7,15PDCDPC, 设2232315107( 15)15,15552PGPGxCGxxxPGxGCGC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页28 （2013 年高考陕西卷（文） ）如图

13、, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 , O为底面中心 , A1O平面ABCD, 12ABAA. OD1B1C1DACBA1( ) 证明 : A1BD / 平面CD1B1; ( ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积 . 【答案】解: ( ) 设111ODB线段的中点为. 11111111/DBBDDCBAABCDDBBD的对应棱是和.的对应线段是棱柱和同理，111111DCBAABCDOAAO为平行四边形四边形且且11111111/OCOAOCOAOCOAOCAOOAAO1111111111/,./BCDBDAODBCOOBDOACOOA面面且.( 证毕 ) ( ) 的

14、高是三棱柱面ABDDBAOAABCDOA11111. 在正方形AB CD中 ,AO = 1 . .111OAOAART中，在11)2(2121111111OASVABDDBAABDABDDBA的体积三棱柱. 所以 ,1111111ABDDBAVABDDBA的体积三棱柱. 29 （2013年高考福建卷（文）如图,在四棱锥PABCD中,PDABCD面,/ /ABDC,ABAD,5BC,3DC,4AD,60PAD. (1) 当正视图方向与向量AD的方向相同时, 画出四棱锥PABCD的正视图 .( 要求标出尺寸, 并画出演算过程 ); (2) 若M为PA的中点 , 求证 :/ /DMPBC面; (3)

15、 求三棱锥DPBC的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页【答案】解法一 :( ) 在梯形ABCD中, 过点C作CEAB, 垂足为E, 由已知得 ,四边形ADCE为矩形 ,3AECD在Rt BEC中, 由5BC,4CE, 依勾股定理得: 3BE, 从而6AB又由PD平面ABCD得,PDAD从而在Rt PDA中 ,由4AD,60PAD, 得43PD正视图如右图所示: ( ) 取PB中点N, 连结MN,CN在PAB中,M是PA中点 , MNAB,132MNAB, 又CDAB,3CDMNCD,MNCD四边形MNCD

16、为平行四边形 , DMCN又DM平面PBC,CN平面PBCDM平面PBC( )13DPBCPDBCDBCVVSPD又6PBCs,4 3PD, 所以8 3DPBCV解法二 : ( ) 同解法一( ) 取AB的中点E, 连结ME,DE在梯形ABCD中 ,BECD, 且BECD四边形BCDE为平行四边形DEBC, 又DE平面PBC,BC平面PBCDE平面PBC, 又在PAB中,MEPBME平面PBC,PB平面PBCME平面PBC. 又DEMEE, 平面DME平面PBC, 又DM平面DMEDM平面PBC( ) 同解法一30 （2013年高考广东卷（文）如图4, 在边长为1 的等边三角形ABC中 ,D

17、E分别是,AB AC边上的点,ADAE,F是BC的中点 ,AF与DE交于点G, 将ABF沿AF折起 , 得到如图5 所示的三棱锥ABCF, 其中22BC. (1) 证明 :DE/ 平面BCF; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页(2) 证明 :CF平面ABF; (3) 当23AD时, 求三棱锥FDEG的体积FDEGV. 图 4GEFABCD图 5DGBFCAE【答案】(1) 在等边三角形ABC中,ADAEADAEDBEC, 在折叠后的三棱锥ABCF中也成立 ,/ /DEBC ,DE平面BCF, BC平面BCF,/

18、 /DE平面BCF; (2) 在等边三角形ABC中,F是BC的中点 , 所以AFBC,12BFCF. 在三棱锥ABCF中,22BC,222BCBFCFCFBFBFCFFCFABF平面; (3) 由(1) 可知/ /GECF, 结合 (2) 可得GEDFG平面. 1 11 1 113133 23 2 3323324FDEGEDFGVVDG FG GF31 （2013 年高考湖南（文） ）如图 2. 在直菱柱 ABC-A1B1C1中, BAC=90 ,AB=AC=,AA1=3,D 是 BC的中点 , 点E在菱 BB1上运动 . (I) 证明:ADC1E; (II) 当异面直线AC,C1E 所成的角

19、为60时 , 求三菱子C1-A2B1E的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页【答案】解: ( ) 11CCBBADE面为动点，所以需证因为. ADBBABCADABCBBCBAABC11111,面且面是直棱柱ADBCBCDABCRT的中点，为是等腰直角且又. .1111111ECADCCBBECCCBBADBBBBC面且面由上两点，且( 证毕 ) ( )660,/111111AEECARTECAACCA中，在. 的高是三棱锥是直棱柱中，在1111111111.2CBAEEBCBAABCEBEBART.32

20、32213131111111111111的体积为所以三棱锥EBACEBSVVCBACBAEEBAC32 （2013 年高考北京卷（文） ）如图 , 在四棱锥PABCD中,/ /ABCD,ABAD,2CDAB, 平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点 , 求证 : (1)PA底面ABCD;(2)/ /BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD【答案】(I) 因为平面PAD 平面ABCD,且 PA垂直于这个平面的交线AD 所以 PA垂直底面ABCD. (II)因为 AB CD,CD=2AB,E为 CD的中点所以 AB DE,且 AB=DE 所以 ABED 为平行四边形, 所

21、以 BE AD,又因为BE平面 PAD,AD平面 PAD 所以 BE 平面 PAD. (III)因为 AB AD,而且 ABED为平行四边形所以 BE CD,AD CD,由 (I) 知 PA 底面 ABCD, 所以 PA CD,所以CD 平面 PAD 所以 CD PD,因为E和 F 分别是 CD和 PC的中点所以 PD EF,所以CD EF,所以 CD 平面 BEF,所以平面BEF 平面 PCD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页33 （2013 年高考课标 卷（文）如图 , 三棱柱111ABCABC中,CAC

22、B,1ABAA,160BAA. ( ) 证明 :1ABAC;( ) 若2ABCB,16AC, 求三棱柱111ABCABC的体积 . C1B1AA1BC【答案】【答案】(I) 取 AB的中点 O,连接OC O、1OA O、1A B, 因为 CA=CB, 所以OCAB, 由于 AB=A A1, BA A1=600, 故,AA B为等边三角形, 所以 OA1AB.因为 OC ? OA1=O,所以 AB平面 OA1C.又 A1CC平面 OA1C,故 ABAC. (II)由题设知12ABCAA B与都是边长为的等边三角形，12AA B都是边长为的等边三角形，所以22111113,6.OCOAACACOA

23、OAOC又，则，故111111111,-3-=3.ABCABCOCABOOAABCOAABC A B CABCSA B CVSOA因为所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱 ABC的体积34（2013年高考山东卷（文）如图,四棱锥PABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页中,ABAC ABPA,2ABCD ABCD,E F G M N分别为,PB AB BC PD PC的中点( ) 求证 :CEPAD平面;( ) 求证 :EFGEMN平面平面【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

24、结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页35 （2013 年高考四川卷（文） ）如图,在三棱柱11ABCA B C中,侧棱1AA底面ABC,122ABACAA,120BAC,1,D D分别是线段11,BC B C的中点 ,P是线段AD上异于端点的点 . ( ) 在平面ABC内, 试作出过点P与平面1A BC平行的直线l, 说明理由 , 并证明直线l平面11ADD A; ( ) 设( ) 中的直线l交AC于点Q, 求三棱锥11AQC D的体积 .( 锥体体积公式:13VSh, 其中S为底面面积 ,h为高 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

25、- - - - -第 15 页，共 24 页【答案】解:( ) 如图 , 在平面ABC内, 过点P作直线BCl /, 因为l在平面BCA1外,BC在平面BCA1内,由直线与平面平行的判定定理可知,/l平面1A BC. 由已知 ,ACAB,D是BC中点 , 所以BCAD, 则直线ADl, 又因为1AA底面ABC, 所以lAA1, 又因为AD,1AA在平面11AADD内, 且AD与1AA相交 , 所以直线l平面11AADD( ) 过D作ACDE于E, 因为1AA平面ABC, 所以DEAA1, 又因为AC,1AA在平面CCAA11内, 且AC与1AA相交 , 所以DE平面CCAA11, 由2ACAB

26、, BAC 120, 有1AD, DAC 60, 所以在ACD中,2323ADDE, 又1211111AACASAQC, 所以631233131111111QCAQCADDQCASDEVV因此三棱锥11AQC D的体积为6336 （2013 年高考湖北卷（文）如图, 某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探 , 自A点向下钻到A1处发现矿藏, 再继续下钻到A2处后下面已无矿 , 从而得到在A处正下方的矿层厚度为121A Ad .同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为122B Bd ,123C Cd , 且123ddd . 过AB,AC的中点M,N且与直线2AA 平行的平面截多面体111

27、222ABCA B C 所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为 S中. ( ) 证明 :中截面DEFG是梯形 ; ( ) 在ABC中, 记BCa,BC边上的高为h , 面积为S. 在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量( 即多面体111222A B CA B C 的体积 V ) 时, 可用近似公式VSh估中来估算 . 已知1231()3VdddS , 试判断 V估与V的大小关系 , 并加以证明 . C1A1BCAB1DD1PlQE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页【答案】( ) 依题意12A A平

28、面ABC,12B B平面ABC,12C C平面ABC, 所以A1A2B1B2C1C2. 又121A Ad ,122B Bd ,123C Cd , 且123ddd . 因此四边形1221A A B B 、1221A A C C 均是梯形 . 由2AA 平面MEFN,2AA平面22AA B B , 且平面22AA B B平面MEFNME, 可得AA2ME, 即A1A2DE. 同理可证A1A2FG, 所以DEFG. 又M、 N 分别为AB、 AC 的中点 , 则D、E、F、 G 分别为11A B 、22A B 、22A C 、11AC的中点 , 即DE、 FG 分别为梯形1221A A B B 、1

29、221A A C C 的中位线 . 因此12121211()()22DEA AB Bdd,12121311()()22FGA ACCdd, 而123ddd , 故DEFG, 所以中截面DEFG是梯形 . ( )VV估. 证明如下 : 由12A A平面ABC,MN平面ABC, 可得12A AMN . 而EMA1A2, 所以EMMN, 同理可得FNMN. 由MN是ABC的中位线 , 可得1122MNBCa 即为梯形DEFG的高 , 因此13121231()(2)22228DEFGddddaaSSddd中梯形, 即123(2)8ahVShddd估中. 又12Sah , 所以1231231()()36

30、ahVdddSddd. 于是1231232131()(2)()()6824ahahahVVdddddddddd估. 由123ddd , 得210dd,310dd, 故 VV估. 37 （2013 年高考课标 卷（文 ） ）如图 , 直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点 . (1) 证明 : BC1/ 平面 A1CD; 第 20 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页(2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2, 求三棱锥C一 A1DE的体积 . 【答案】38 （2013 年高考大纲

31、卷（文） ）如图 , 四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD中，与都是边长为2的等边三角形. (I) 证明 :;PBCD (II)求点.APCD到平面的距离【答案】( ) 证明 : 取 BC的中点 E, 连结 DE,则 ABED为正方形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页过 P作 PO 平面 ABCD, 垂足为 O. 连结 OA,OB,OD,OE. 由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以 OA=OB=OD, 即点 O为正方形 ABED对角线的交点 , 故OEBD, 从而PB

32、OE. 因为 O是 BD的中点 ,E 是 BC的中点 , 所以 OE/CD. 因此 ,PBCD. ( ) 解 : 取 PD的中点 F, 连结 OF,则 OF/PB. 由( ) 知 ,PBCD, 故OFCD. 又122ODBD,222OPPDOD, 故POD为等腰三角形, 因此 ,OFPD. 又PDCDD, 所以OF平面 PCD. 因为 AE/CD,CD平面 PCD,AE平面 PCD,所以 AE/ 平面 PCD. 因此 ,O 到平面 PCD的距离 OF就是 A到平面 PCD的距离 , 而112OFPB, 所以 A至平面 PCD的距离为 1. 39 （2013 年高考安徽（文） ）如图 , 四棱锥

33、PABCD的底面ABCD是边长为2 的菱形 ,60BAD. 已知2,6PBPDPA . ( ) 证明 :PCBD( ) 若E为PA的中点 , 求三菱锥PBCE的体积 . 【答案】解: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页(1) 证明 : 连接,BD AC交于O点PBPDPOBD又ABCD是菱形BDAC而ACPOOBD面PACBDPC(2) 由(1)BD面PAC45sin3262121PACPECSS=32236111132322PBECBPECPECVVSBO40 （2013 年上海高考数学试题（文科）如图 , 正

34、三棱锥OABC底面边长为2, 高为1, 求该三棱锥的体积及表面积 . 第19题图OBAC【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页41 （2013 年高考天津卷（文） ）如图 , 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC, 且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点 . ( ) 证明EF/ 平面A1CD; ( ) 证明平面A1CD平面A1ABB1; ( ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

35、- - - - - -第 21 页，共 24 页42 （2013 年高考重庆卷（文） ）( 本小题满分12 分,( ) 小问 5 分,( ) 小问7 分) 如 题 (19)图 , 四 棱 锥PA B C D中 ,PA 底 面A B C D,2 3PA,2BCCD,3ACBACD. zhangwlx( ) 求证 :BD平面PAC; ( ) 若侧棱PC上的点F满足7PFFC, 求三棱锥PBDF的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页【答案】43 （2013年高考江西卷（文） ）如图 , 直四棱柱ABCD A1B

36、1C1D1中,AB/CD,AD AB,AB=2,AD=,AA1=3,E 为CD上一点 ,DE=1,EC=3 (1) 证明 :BE平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1的距离【答案】解.(1) 证明 : 过 B作 CD的垂线交CD于 F,则2,1,2BFADEFABDEFC在36Rt BFEBERt BFCBC中，中， .在2229BCEBEBCEC中，因为 , 故BEBC由1111BBABCDBEBBBEBB C C平面，得，所以平面(2)1111111123AB CEABCVAAS三棱锥的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页221111111112Rt AD CACADD C在中，=3, 同理 ,22112ECECCC=3，222113EAADEDAA=2因此115A C ES3. 设点 B1到平面11EAC的距离为d, 则111BEAC三棱锥的体积11153A ECVdSd,从而1052,5dd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页