2022年全国各地模拟试题文科数学分类汇编立体几何 .pdf

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1、2012全国各地模拟分类汇编（文） ：立体几何（ 1）【辽宁省瓦房店市高级中学2012 届高三 10 月月考 】4，已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是（）A4B. 7C. 6D. 5【答案】 D 【辽宁省瓦房店市高级中学2012 届高三 10 月月考 】16、在三棱锥T-ABC 中，TA,TB,TC 两两垂直，T 在底面 ABC 内的正投影为D，下列命题：D 一定是 ABC 的垂心；D 一定是 ABC 的外心；ABC是锐角三角形；22221111TCTBTATD；其中正确的是 _（写出所有正确的命题的序号）【

2、答案】【山东省冠县武训高中2012 届高三第二次质检文】一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为 A.48 B.64 C.80 D.120 【答案】 C 【山东省曲阜师大附中2012 届高三 9 月检测】已知m、n是两条不同的直线，、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若 ， ，则 B若mn，m,n, 则 C若mn，m，则nD若mn，m，n，则【答案】 D 【山东省兖州市2012 届高三入学摸底考试】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页的尺寸

3、（单位：cm） 。可得这个几何体的体积是（） A313cmB323cmC343cmD383cm【答案】 C 【陕西省宝鸡中学2012 届高三上学期月考文】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的 尺 寸 （ 单 位 ： cm ），可 得 这 个 几 何 体 的 体 积 是 （）A34000cm3 B 38000cm3C32000cmD34000cm【答案】 B 【陕西省宝鸡中学2012 届高三上学期月考文】若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为._【答案】32【陕西省宝鸡中学2012 届高三上学期月考文】设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

4、A若,l，则l B若/ /,/ /l，则lC若,/ /l，则l D若/ /,l，则l【答案】 C 【云南省建水一中2012 届高三 9 月月考文】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸( 单位 :cm) ，可得这个几何体的体积是 ( ) A B34 C35 D2【答案】 C 【2012 浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为. 【答案】 8 【云南省建水一中2012 届高三 9 月月考

5、文】已知平面平面，= l，点 A，Al，直线 AB l，直线 AC l，直线 m ，m ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）AAB mBAC mC ABDAC【答案】 D 【湖南省雅礼中学2012 届高三第三次月考文】已知三棱锥SABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是（）A异面直线SB与 AC所成的角是90BBC平面 SAB CBC平面 SAC D平面SBC平面 SAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页【答案】 C 【江西省白鹭洲中学2012 届高三第二次月考文】某几何体的俯视图是如右图所

6、示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为 5 的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为 5 的等腰三角形则该几何体的体积为（）A.24 B. 80 C. 64 D. 240 【答案】 B 【四川省南充高中2012 届高三第一次月考文】在空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为3，则直线OA与平面OBC所成角的大小为【答案】33cosarccos【2012 四川省成都市石室中学高三第一次月考】某球与一个120的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）A12 B24 C36 D144【答案】 C 【 湖 北 省 部 分 重 点 中 学2012 届 高 三

7、 起 点 考 试 】 已 知 在ABC中 ，ACB90, BC3AC4，.P是AB上的点，则点P到ACBC，的距离的积的最大值是( ) A 2 B3 C3 32D3 2【答案】 B 【湖北省部分重点中学2012 届高三起点考试】如图，在直三棱柱111ABCA B C中，底面ABC 是等腰直角三角形，且ACBC2，侧棱1CC3，点是11A B的中点，则异面直线1BC与AD所成的角的余弦值是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页A1B1C1DBAC【答案】552【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已

8、知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A23B33C2 23D2 33【答案】 B 【吉林省长春外国语学校2012 届高三第一次月考】已知直线m、n和平面、满足mn， m则（）A nBn/或nCnDn或n【答案】 D 【湖北省部分重点中学2012 届高三起点考试】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页(A)346 5(B)66 54 3(C) 66 54 13(D)176 5【答案】 C 【吉林省长春外国语学校20

9、12 届高三第一次月考】 长方体的三个相邻面的面积分别为2， 3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（）A27B56C14D64【答案】 C 【吉林省长春外国语学校2012 届高三第一次月考】 如图为一几何体的的展开图，其中 ABCD是边长为 6 的正方形， SD=PD6，CR=SC，AQ=AP ，点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P， Q， R，S 四点重合，则需要个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6 的正方体。【答案】 3 【江苏省南京师大附中2012 届高三 12 月检试题】已知四棱椎PABCD 的底面是边长为6 的正方形，侧棱

10、PA底面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是【答案】96【江苏省南京师大附中2012 届高三 12 月检试题】给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一直线的两条直线相互平行；平行于同一直线的两个平面相互平行；垂直于同一直线的两个平面相互平行上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）【答案】 5【江苏省南通市2012 届高三第一次调研测试】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 23，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页四面体11AB CD 的外接球的体

11、积为【答案】 36【上海市南汇中学2012 届高三第一次考试(月考 )】已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为。【答案】6【四川省成都外国语学校2012 届高三 12 月月考】已知m是平面的一条斜线，点A，l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（）A. l m, l B. l m, l C. l m, l D. l m, l 【答案】 C 【上海市南汇中学2012 届高三第一次考试(月考 )】如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 6，动点 E、F 在棱 A1B1上，动点 P、Q 分别在棱AB、CD 上，若 E

12、F=2，DQ=x ，AP=y，则四面体PEFQ 的体积（）A与 x，y 都无关B与 x 有关，与y 无关C与 x、y 都有关D与 x 无关，与y 有关【答案】 A 【四川省成都外国语学校2012 届高三12 月月考】如图，在正四面体ABCD 中， E 为 AB的中点，F 为 CD 的中点，则异面直线EF 与 AC 所成的角为（）A.90 oB.60oC.45oD.30o【答案】 C 【四川省成都外国语学校2012 届高三 12 月月考】已知球O 是棱长为62的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面AC D1截球 O 的截面面积为。【答案】 4【吉林省长春外国语学校2012 届高三第一次

13、月考】如图，三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等， 且AA1底面 ABC ，D为1CC 的中点，ODOBAAB连结相交于点与11（）求证：OD ABC平面（）求证：1AB平面BDA1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页【答案】（1） 、 CE1BB,CE=BB21CECD,CE=CD ODEC （2） 、CEAB,CE 1BBCE面1ABOD1ABBA11AB1AB面BDA1【陕西省宝鸡中学2012 届高三上学期月考文】如图，ABCD， ， ，为空间四点 在ABC中，22ABACBC，等边三角形ADB以AB为轴运

14、动（）当平面ADB平面ABC时，求CD；（）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论 【答案】解：（）取AB的中点E，连结DECE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得31DEEC，EDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页在DECRt中，222CDDEEC（）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD证明：（）当D在平面ABC内时，因为ACBCADBD=，所以CD，都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD（）当D不

15、在平面ABC内时，由（）知ABDE又因ACBC，所以ABCE又DECE，为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD【辽宁省瓦房店市高级中学2012 届高三 10 月月考 】18.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE，DEAF /，22AFDADE. ()求证：/AC平面BEF；（）求四面体BDEF的体积 . 【答案】 18 （本小题满分12 分）()证明：设ACBDO，取BE中点G，连结OGFG,，所以，OG/12DE. 因为DEAF /，AFDE2，所以AF/OG，从而四边形AFGO是平行四边形，AOFG /. 因为F

16、G平面BEF,AO平面BEF, 所以/AO平面BEF，即/AC平面BEF. （）解：因为平面ABCD平面ADEF，ABAD, 所以AB平面ADEF. 因为DEAF /,90ADE,22AFDADE，所以DEF的面积为122EDAD，所以四面体BDEF的体积ABSDEF3143. 【山东省兖州市2012 届高三入学摸底考试】如图，矩形ABCD 中，AD平面ABE，A B C D F E A B C G F E D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页,AEEBBC F为 CE 上的点，且BF平面 ACE .（1）求

17、证：AE平面 BCE ；（2）求证：AE平面BFD. 【答案】解： （1）证明：AD平面ABE，AD BCBC平面ABE，则 AEBC 2 分又BF平面 ACE ，则AEBFAE平面 BCE 5分（2）证明：依题意可知：G 是 AC 中点6 分BF平面 ACE ，则 CEBF ，而 BCBEF 是 EC 中点9 分在 AEC 中， FG AE又AEBFDFGBFDAE平面平面BFD平面12 分Z。x【山东省曲阜师大附中2012 届高三 9 月检测】( 本小题满分12 分 ) 直棱柱1111ABCDAB C D中，底面ABCD是直角梯形，oADCBAD90，222ABADCD（）求证：AC平面C

18、CBB11；（）在11BA上是否存一点P，使得DP与平面1BCB与平面1ACB都平行？证明你的结论【答案】证明： （）直棱柱1111ABCDA BC D 中，BB1平面ABCD，BB1AC 2 分又BADADC90，222ABADCD，2AC，CAB45，2BC，BCAC4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页又1BBBCB ，1,BB BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C6 分（）存在点P，P为A1B1的中点7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB112AB 8分又DC AB，DC 12AB，D

19、CPB1，且DC PB1，DCB1P为平行四边形，从而CB1DP 10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP 面ACB1 11 分同理，DP 面BCB112分【山东省冠县武训高中2012 届高三第二次质检文】 （本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 与A ABB都是边长为a 的正方形，点E是A A的中点，AAABCD平面（1）求证： AC / /BDE平面；（2）求证：平面AACBDE平面（3）求体积A ABCDV与EABDV的比值。【答案】证明： （1）设 BD 交 AC 于 M，连结 ME. ABCD 为正方形，所以M为 AC中点，又 E为A A的中点ME为AAC 的中位线ME /

20、 /AC又 MEBDE,ACBDE平面平面 AC / /BDE平面. 4 分（ 2） ABCD 为正方形 BDAC AAABCE,BDABCDAABD平面平面. 又 ACAAA ACAACAAAACBDAAC面面平面 BDBDE平面AACBDE平面平面. 8 分（ 3）AABCDEABDV: V4:1 （要有计算过程）12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页【湖北省部分重点中学2012 届高三起点考试】 （本小题满分12 分）如图PA平面 ABCD ，四边形 ABCD 是矩形， E、F 分别是 AB， PD 的

21、中点 . （）求证：AF/平面 PCE；（）若PA=AD 且 AD=2 ，CD=3 ，求 PCEA 的正切值 . 【答案】（本小题满分13 分）证： （1）取 PC 中点 M，连 ME，MF FM/CD ，FM=CD21，AE/CD ，AE=CD21AE/FN ，且 AE=FM ，即四边形AFME 是平行四边形AE/EM ，AF平面 PCEAF/平面 PCE6 分（2）延长 DA ， CE 交于 N，连接 PN，过 A 作 AH CN 于 H 连PH。 PA平面 ABCD PHCN（三垂线定理） PHA 为二面角PECA 的平面角 8 分 AD=2 ，CD=3 CN=5 ，即 EN=P,25A

22、=AD PA=2 AH=5625232ENAEAN35562tanAHPHPHA二面角 PEC A 的正切值为.3512 分【四川省成都外国语学校2012 届高三 12 月月考】 （12 分） 已知等腰 RtRBC 中， RBC=2，RB=BC=2 ，点 A、D 分别是 RB、RC 的中点， 现将 RAD 沿着边 AD 折起到 PAD 的位置，使 PAAB ，连结 PB、PC。（1）求证： BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值。【答案】解： （1） A、D 分别为 RB、RC 的中点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12

23、 页，共 20 页AD BC， RBC=2AD RA ，AD PA。AD 平面 PAB BC平面 PAB，PB 平面 PAB BCPB。（2） PAAB， PA平面 ABCD 过 A 作 AERC 于点 E，连结 PE， PERC。PEA 为二面角PCDA 的平面角，PA=1，BC=2 ，AE=22， PE=23cosPEA=332321二面角ACDP 的平面角的余弦值为33。【江苏省南京师大附中2012 届高三 12 月检试题】 (本小题满分14 分 ) 如图，四棱锥PABCD 的底面为矩形，且AB2，BC1，E，F 分别为 AB， PC 中点 .（1）求证： EF平面 PAD；（2）若平面

24、P AC平面 ABCD，求证：平面PAC平面 PDE . 【答案】 证明： （1）方法一：取线段PD 的中点 M，连结 FM ，AM因为 F 为 PC 的中点，所以FM CD，且 FM 12CDA B C D E F P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页因为四边形ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点，所以 EACD，且 EA12CD所以 FM EA，且 FMEA所以四边形AEFM 为平行四边形所以 EFAM5 分又 AM平面 PAD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD2 分方法二：连结CE 并延长交

25、DA 的延长线于N，连结 PN因为四边形ABCD 为矩形，所以ADBC，所以 BCE ANE， CBE NAE又 AE EB，所以 CEB NEA所以 CE NE又 F 为 PC 的中点，所以EFNP5 分又 NP平面 P AD，EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD2A B C D E F Q P A B C D E F P N A B C D E F P M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页分方法三：取CD 的中点 Q，连结 FQ，EQ在矩形 ABCD 中， E 为 AB 的中点，所以AEDQ，且 AE

26、DQ所以四边形AEQD 为平行四边形，所以EQAD又 AD平面 PAD，EQ平面 PAD，所以 EQ平面 PAD 2 分因为 Q，F 分别为 CD， CP 的中点，所以FQPD又 PD平面 PAD，FQ平面 PAD，所以 FQ平面 PAD又 FQ，EQ平面 EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面 PAD3 分因为 EF平面 EQF，所以 EF平面 PAD2 分（2）设 AC， DE 相交于 G在矩形 ABCD 中，因为AB2BC，E 为 AB 的中点 . 所以DAAECDDA2又 DAE CDA，所以 DAE CDA ，所以 ADE DCA又 ADE CDE ADC90 ，所以 DCA CDE

27、90 由 DGC 的内角和为180 ，得 DGC90 即 DEAC2 分因为平面PAC平面 ABCD 因为 DE平面 ABCD，所以 DE平面 PAC，3 分又 DE平面 PDE，所以平面PAC平面 PDE 2 分【云南省建水一中2012 届高三 9 月月考文】如图，在四棱锥P- ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD = DC，E，F分别是AB，PB的中点（1）求证：EFCD；（2）设 PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积 . 【答案】（1） 、证明：四边形ABCD为正方形，ADCDPDABCD又平面，=PDCDADPDD，且CDPAD平面，PAPAD又平面，CDPA

28、/EFPA又，EFCD 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页（2）解：连接AC,DB相交于 O,连接 OF, 则 OF面 ABCD, .241222131312aaaaOFSVVEBCEBCFEFCB 12 分【江苏省南通市2012 届高三第一次调研测试】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D 在边 BC 上， ADC1D（1）求证： AD平面 BC C1 B1；（2）设 E 是 B1C1上的一点，当11B EEC的值为多少时，A1E平面 ADC1？请给出证明【答案】解 : （1）在正三棱柱中，C C1平

29、面 ABC，AD平面 ABC， ADC C12 分又 ADC1D，C C1交 C1D 于 C1，且 C C1和 C1D 都在面 BC C1 B1内， AD 面 BC C1 B15 分（2）由（ 1） ，得 ADBC在正三角形ABC 中， D 是 BC 的中点7 分当111B EEC，即 E 为 B1C1的中点时， A1E平面 ADC1 8 分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E 分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE 10 分又 B1BAA1，且 B1B=AA1，DEAA1，且 DE=AA112 分所以四边形ADE A1为平行四边形，

30、所以E A1AD而 E A1面 AD C1内，故 A1E平面 AD C1 14 分【江苏省南通市2012 届高三第一次调研测试】如图，在四边形ABCD 中，AD=8， CD=6，AB=13， ADC=90 ，且50AB AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页（1）求 sinBAD 的值；（2）设 ABD 的面积为SABD， BCD 的面积为SBCD，求ABDBCDSS的值【答案】解（1）在 RtADC 中， AD=8，CD=6，则 AC=10，43cos,sin55CADCAD2 分又50ABAC，AB=13，5

31、cos13|AB ACBACABAC 4 分 0180BAC，12sin13BAC 5 分63sinsin()65BADBACCAD8 分（2）1252sin25BADSAB ADBAD，1sin602BACSABACBAC，24ACDS，11 分则1685BCDABCACDBADSSSS，32ABDBCDSS 14 分【浙江省杭州市西湖高级中学2012 高三开学模拟文】（本题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面 ABCD 是边长为2 的菱形，BAD=6 0， M为 PC的中点 . （1）求证： PA/ 平面 BDM ；（2）求直线AC与

32、平面 ADM 所成角的正弦值. 【答案】证明：连结AC，交 BD 于点 O,连结 MO A C D B B1 A1 A B C C1 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页因为 MO 是PAC的中位线，所以 MOPA又因为MO面PAD 中，所以MO面PAD （2）因为3ADCS，点 M 到面 ADC 的距离132h，所以1313322MADCV。因为PDC为等腰三角形，且M 为PC 的中点 , 所以DMPC。取PB 的中点 E,AD的中点 N，连结 ME,PN,NE,BN 因为四边形 DMEN 为平行四边形所以D

33、MNE又因为PNB为等腰三角形，所以NEPB所以DMPB. 因为DMPC，DMPB且PBPCP所以DM面PBC. 所以DMBC。因为BCAD所以ADDM，因为62DM所以1662222ADMS所以213MADCCADMADMVVSh所以262h所以2sin4【2012 四川省成都市石室中学高三第一次月考】（共 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面为直角梯形，90 ,BADBCAD ，且PA=AB=BC=1，AD=2AMDCBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页（）设M为PD的中点，求证：C

34、M平面PAB；（）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值【答案】解法一： （）证明：取PA的中点N，连结BN 、NM，在PAD中，MNAD，且112MNAD；又 B CA D，且112B CAD，所以MN BC，即四边形BCMN为平行四边形，CMBN. 又 CM平面PAB， BN平面PAB，故CM平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB 、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱， 又由题设可知DA侧面PAB， 于是过A作AFPE于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角 . 8分在

35、 EAD中 ， 由B CA D，12BCAD，知B为AE为中点， AE=2， 在 RtPAE中，PA=1，AE=2， 5PE，2.5AF故2tan525AFD，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为5. 12 分解法二：以A为坐标原点，以AB 、AD 、AP所在直线为x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1， 0，0） ，C（1，1，0） ，D（ 0，2，0） ，P（0，0，1）. 2 分（）由M为PD中点知M的坐标为（ 0，1，1） ，所以( 1,0,1)CM，又平面PAB的法向量可取为(0,1,0),m0CM m，即 CMm. 又 CM平面PAB，所以CM平面

36、PAB. 6 分（）设平面PCD的法向量为111(,).nx y z(1,1, 1),(0,2, 1)PCPD，AMDCBPNADCBPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页111110,20.PC nxyzPD nyz，不妨取12,z则111,1.yx(1,1,2).n又平面PAB的法向量为(0,1,0).m设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面 角 大 小 为， 则 由,m n的 方 向 可 知16cos6|6m nmn，(0, ) ， 30sin,tan5.6即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为5.12 分AMDCBPxyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页