2022年高考数学试题分类汇编立体几何 .docx

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1、精品_精品资料_一、挑选题2022 年高考数学试卷汇编立体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 （ 全 国 . 理 . 7题 ） 如 图 , 正 四 棱 柱ABCDA1 B1C1 D1 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA12 AB ,就异面直线A1 B与AD1 所成角的余弦值为（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12A. B5534CD55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（全

2、国 .理.7 题）已知正三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱长与底面边长相等,就 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦等于（A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 6 4B. 104C. 2D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（北京 .理.3 题）平面 平面的一个充分条件是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 存 在 一 条 直 线, a , a B 存 在 一 条 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, a, aC存在两条平行直线a, b, a, b, a , b

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D存在两条异面直线a, b, a, a , b 4（安徽 .理.2 题）设 l , m , n 均为直线,其中 m , n 在平面内,“ l”是lm 且“ ln ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（安徽 .理.8 题）半径为1 的球面上的四点A, B,C, D是正四周体的顶点,就A 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 两点间的球面距离为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. arccos3 3B. arccos6 C3a

4、rccos1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D arccos1 46（福建 .理. 8 题）已知 m , n 为两条不同的直线,为两个不同的平面,就以下命题中正确选项（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A m, n,m /, n /B/, m, nm / n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C m, mnn /D m / n, nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7（福建 .理.10 题）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中, AB1, AA1,就 A、C 两点间的球面距离为（B）可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_A B42C24D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（湖北 .理.4 题）平面外有两条直线 m 和 n ,假如 m 和 n 在平面内的射影分别是 m1 和 n1 ,给出以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m1 n1m n . m nm1 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m1 与n1 相交m 与 n相交或重合.m1 与 n1平行m 与 n 平行或重合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中不正确的命题个数是（D）A.1B.2C.3D.4可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9（湖南 .理.8 题）棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面上, E,F分别是棱AA1 , DD1 的中点,就直线 EF 被球 O 截得的线段长为（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 2B 1C 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10（江苏 .理.4 题）已知两条直线m,n

7、,两个平面,给出下面四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m/n, mn/, m, nm / n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m/n,m /n /, m/ n, mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确命题的序号是（C）ABCD11（江西 .理.7 题）如图,正方体AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD的垂线,垂足为点H就以下命题中,错误的命题是（ D）A点 H 是A1BD的垂心B AH垂直平面 CB1D1CAH的延长线经过点

8、C1D 直线 AH和 BB1 所成角为 45 12（辽宁 .理.7 题）如 m, n是两条不同的直线, ,是三个不同的平面,就以下命题中的真命题是（）A如 m,就 mB 如mn,m n ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C如 m, m ,就D如, ,就13（陕西 .理.6 题）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,就该正三棱锥的体积是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 334B 3C33D 3412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14（四川 .理. 4 题）如图, ABCD- A1B1C1D1

9、 为正方体,下面结论错误的是（ D）A BD平面 CB1D1B AC1 BDC AC1平面 CB1D1D异面直线 AD与 CB1 角为 6015 宁夏.理.8 题已知某个几何体的三视图如下,依据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是（B）1020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4000cm 320正视图40003cm320侧视图80003cm3 2022cm10203俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16（四川 .理.6 题）设球 O的半径是 1, A、B、C 是球面上三点,已知 A 到 B、C 两点的球面距离都是,且三面角B- OA- C

10、的大2小为,就从A 点沿球面经B、C 两点再回到A 点的最短距离是3（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 7B65C 443可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 3217（天津 .理.6 题）设 a, b 为两条直线, 为两个平面,以下四个命题中,正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确的命题是（D） 如 a, b与所 成 的 角 相 等 , 就 a b 如 a , b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ,就 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 a, b, ab, 就 如 a, b,可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_,就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（浙江 .理.6 题）如 P 是两条异面直线l , m 外的任意一点,就（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A过点 P 有且仅有一条直线与l , m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与l , m 都垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C过点 P 有且仅有一条直线与l , m 都相交D过点 P 有且仅有一条直线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l , m 都异面二、填空题19（全国 .理.16 题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知

12、正三棱柱的底面边长为2,就该三角形的斜边长为2 3.20（全国 .理.15 题）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上.假如正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为242cm2.21（安徽 .理.15 题）在正方体上任意挑选4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何形体是（写出全部正确结论的编号）.矩形.不是矩形的平行四边形.有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四周体.每个面都是等边三角形的四周体.每个面都是直角三角形的四周体.22（江苏 .理.14 题）正三棱锥 PABC 高为 2,侧棱与底面所成角为45 ,就点 A到侧面 PBC 的距离是

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323（辽宁 .理.15 题）如一个底面边长为2,棱长为6 的正六棱柱的全部顶点都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在一个平面上,就此球的体积为24（上海 .理.10 题）平面内两直线有三种位置关系：相交,平行与重合.已知两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交平面,与两直线l1, l2,又知l1,l 2 在内的射影为s1, s2 ,在内的射影为t1,t2 .试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_写出 s1 , s2 与 t1, t2 满意的条件,使之肯定能

14、成为l1, l2是异面直线的充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1, s2 平行, t1, t2 相交 .25（四川 .理.14 题）如图,在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中,侧棱长为2 ,底面三角形的边长为1,就 BC1 与侧面 ACC1 A1 所成的角是626（天津 .理.12 题）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2, 3,就此球的表面积为14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27（浙江 .理.16 题）已知点O 在二面角AB的棱上,点P 在内,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_POB45. 如

15、对 于内 异 于 O 的任 意一 点 Q , 都 有POQ45, 就二 面 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB的大小是 90.三、解答题27（全国 .理.19 题）四棱锥S ABCD 中,底面 ABCD为平行四边形,侧面SBC底面 ABCD .已知 ABC 45 , AB 2 , BC=22 , SA SB 3 . 证明： SA BC . 求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小. 解答：解法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）作 SO底面 ABCD BC ,垂足为 O ,连结 AO ,由侧面 SBC 底面 ABCD ,得 SO可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_由于 SASB ,所以 AOBO ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ABC45 ,故 AOB为等腰直角三角形,AO BO ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三垂线定理,得 SA BC（）由（）知 SA BC,依题设 AD BC ,S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 SAAD ,由ADBC2 2 , SA3 , AO2 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SO1 , SD11 OC2B121可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_SAB 的面积 S1ABSAAB 222 DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 DB ,得 DAB的面积 S21 AB AD sin13522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 D 到平面 SAB的距离为 h ,由于11VD SABVS ABD ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h S133SO S2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 h2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 SD 与平面 SAB所成角为,就sinh222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以

18、,直线 SD 与平面 SBC 所成的我为SDarcsin111122 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：（）作 SO平面 ABCD BC ,垂足为 O ,连结 AO ,由侧面 SBC 底面 ABCD ,得 SO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 SASB ,所以 AOBO 又ABC45 , AOB 为等腰直角三角形,AO OB 如图,以 O 为坐标原点,OA 为 x 轴正向,建立直角坐标系Oxyz ,zA2,0,0 , B0, 2,0 , C0, 2,0 , S0,0,1 , SA2,0, 1 ,SCB0,22,0 , SA CB0 ,所以 SA B

19、C G（）取 AB 中点 E , E22, ,0 22C,OEBDxA连结 SE ,取 SE 中点 G ,连结 OG , G42 , 2142,OG42 , 242,1,SE22, ,221,AB2, 2,0 SE OG0 , AB OG0 , OG 与平面 SAB 内两条相交直线 SE , AB 垂直所以 OG平面 SAB , OG 与 DS 的夹角记为, SD 与平面 SAB 所成的角记为,就与互余D2,22,0 , DS2,2 2,1 cosOG DSOGDS22, sin1122,11所以,直线 SD 与平面 SAB 所成的角为arcsin22 y1128（全国 .理.19 题）如图,

20、在四棱锥S-ABCD中,底面 ABCD为正方形,侧棱SD底面 ABCD ,E、F 分别是 AB 、SC 的中点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求证： EF平面 SAD . 设 SD = 2CD ,求二面角 A EF D 的大小.PAFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A解法一：DBE第 38 题图COBC第 39 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）作 FG DC交 SD 于点 G ,就 G 为 SD 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 AG, FG1CD2,又 CD AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

21、品_精品资料_故 FG AE,AEFG 为平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EF AG,又 AG平面 SAD, EF平面 SAD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 EF 平面 SAD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）不妨设 DC2 ,就 SD4, DG2, ADG 为等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_腰直角三角形取 AG 中点 H ,连结 DH ,就 DH AG 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB 平面 SAD ,所以 AB DH所以 DH 面 AEF ,而 ABAGA ,可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_取 EF 中点 M ,连结 MH ,就 HM EF z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 DM ,就 DM EF S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故DMH 为二面角 AEFD 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanDMHDH22 HM1FG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角 AEFD 的大小为 arctan2 解法二：（ 1）如图,建立空间直角坐标系Dxyz M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Aa,0,0,S0,0, b ,就B a, a,0,C 0, a,0

23、,DCy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aabAEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ea, ,0 , F0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 2xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bEFa,0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取 SD 的中点 G0,0 b,就,2AGa,0 b,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EFAG,EF AG,AG所以 EF 平面 SAD 平面 SAD, EF平面 SAD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

24、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）不妨设A1,0,0 ,就B 1,1,0,C 0,1,0, S0,0,2, E1 1 0F0 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ,22EF中点M1 , , , 1,M,1 1D222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 EA0, 1 ,02, EA EF0, EA EF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以向量 MD 和 EA 的夹角等于二面角AEFD 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosMD ,EAMD EA3MDEA3可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_所以二面角 AEFD 的大小为arccos3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 （ 北 京 . 理 . 16题 ） 如 图 , 在 Rt AOB中 ,O A B, 斜 边6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB4 Rt AOC可 以 通 过 Rt AOB以 直 线 AO 为 轴 旋 转 得 到 , 且 二 面 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BAOC 是直二面角动点D 的斜边 AB 上（ I）求证：平面 COD平面 AOB .（ II）当 D 为 AB 的中点时,求异面直线AO 与 CD 所成角的大小.（ III ）求 CD

26、 与平面 AOB 所成角的最大值A解法一：（ I）由题意, COAO , BOAO ,BOC 是二面角 BAOC 是直二面角,又二面角 BAOC 是直二面角,DCOBO ,又AOBOO ,CO平面 AOB , 又 CO平面 COD 平面 COD平面 AOB （ II ） 作 D EO B, 垂 足 为 E , 连 结 CE （ 如 图 ） , 就EDE AO ,OBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtCOE中, COBO2 , OE1 BO1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

27、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CECO21又 DEAO 2OE 25 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt CDE中, tanCDECE515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DE异面直线 AO 与 CD 所成角的大小为（ III ）由（ I）知, CO平面 AOB ,3arctan315 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角,且tan CDOOC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 OD 最小时,CDO

28、最大,这时, ODAB ,垂足为 D , ODOA OB ABODOD3 , tan CDO23 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD 与平面 AOB 所成角的最大值为解法二：（ I）同解法一arctan 23 3zA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ） 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz , 如 图 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 0,0,0,A0,0,2 3 , C 2,0,0 , D 0,1,3 ,D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA0,0,2

29、3 , CD 2,1,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosOA,CD66OA CD OACDOByxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 3 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线 AO 与 CD 所成角的大小为（ III ）同解法一arccos6 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30（安徽 .理.17 题）如图,在六面体 ABCD A1B1C1D 1中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,四边形 A1B1C1D1 是边长为 1 的正方形, DD 1平面 A1B1C1D1 ,DD 1 平面 ABCD ,9

30、/ 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DD 12.（）求证： A1C1 与 AC 共面, B1D1 与 BD 共面.（）求证：平面A1ACC1 平面 B1BDD1 .（）求二面角 A BB1 C 的大小（用反三角函数值圾示）.31（福建 .理.18 题）如图,正三棱柱ABC A 1B 1C1 的全部棱长都为 2, D 为 CC 1 中点.（）求证： AB 1面 A 1BD .（）求二面角 A A 1D B 的大小.（）求点 C 到平面 A 1BD 的距离.分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小,点到平面的距离等知识,考查空间想象才能、规律思维才能和运算才能满分

31、12 分 解答：解法一：（）取BC 中点 O ,连结 AO ABC 为正三角形,AO BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正三棱柱ABCA1B1C1 中,平面 ABC 平面BCC1B1 , AA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AO 平面BCC1B1 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 B1O,在正方形BB1C1C 中, O, D分别为CDC1O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC, CC1 的中点, B1O BD ,BB1可编辑

32、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1 BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在正方形ABB1A1 中,AB1 A1B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1 平面 A1BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设AB1 与A1B 交于点 G ,在平面A1BD 中,作GF A1D于 F ,连结 AF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（）得AB1 平面A1BD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF A1D ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

33、_AFG为二面角AA1DB 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 AA1D中,由等面积法可求得AF45 ,51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又AGAB12 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AGsinAFG210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF4545可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以二面角AA1DB 的大小为arcsin10 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） A1BD 中,BDA1D5,A1B22,S A BD6 , S BCD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在正三棱柱中,