《线性代数A》期末（A）试卷评分标准.doc

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1、上海应用技术学院20102011学年第一学期线性代数A期末试卷（A）评分标准一单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1D 2B 3D 4B 5B 6A 7D 8A 9D 10C二.简答题(共12分，每小题6分)1设和均为阶可逆阵,和是否也必为可逆阵,为什么?解：设和均为阶非奇异方阵， ，使得，为非奇异方阵，且。 （3分） 但不一定是非奇异方阵，例：， （6分）2设方阵满足，问是否可逆?若可逆，逆矩阵是什么?解： （2分） （4分）所以，可逆， （6分）三.计算题(共50分)

2、1. （5分）解：（2分） （5分）2已知，求 （6分）解： （3分） （6分）3设，求。 （6分）解： （1分） （2分） （5分） （6分）4设为3阶方阵，且，求，其中为的伴随矩阵（7分）解： （2分） （4分） （7分）5设,，求满足的矩阵。（8分）解： （3分） （4分）， （6分） （8分）6设向量组：，试求向量组的一个最大无关组，并将不属于最大无关组的向量用最大无关组来线性表示。（9分）解：（4分）向量组的秩，：为组的一个最大线性无关组。（6分）且有：， （9分）7非齐次线性方程组，取何值时无解? 取何值时有解?在有解时,求出它的解。（9分）解： （3分）（1）当时，原方程组无解。（4分）（2）当时，原方程组有无穷多解（5分） 等价的方程组为 （7分） （9分）四证明题（8分）已知向量组：线性无关，设，证明：向量组：也线性无关。证明： 考虑 （1分）（3分） 向量组：线性无关，（5分） ，所以，向量组：线性无关。（8分）