2017-2018-2线性代数试卷A答案与评分标准.doc

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1、第 1 页 共 3 页2017-2018 学年第 2 学期线性代数答案与评分标准一. 选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）B D C D A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）6. 7. 408. 9. 10. 11()2AI1 422a三、计算题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分）11. 解： -4 分96732271AB-8 分0178TAB12. 解：原式 -2 分xabcbcxabcxbcxabcbxc-4 分1 ()1 1bc xabcxbc bxc -6 分100 () 00 00xabcx x-8 分2()xa

2、bc x13. 解：-3 分100100 ( , )110010 111001A I 1312 rrrr101110011010001001-6 分23rr 112100011010001001) 1() 1() 1(321rrr112100011010001001故 -8 分 1120110011A四、解答题（本大题共 5 小题，满分 41 分）第 2 页 共 3 页14. 解： -4 分31201001/ 211120103/ 213540010A :因此向量组的秩 -6 分1234(,)3R 向量组的一个极大无关组为 -8 分123, -9 分41213 2215. 解：12120 (

3、, )0515100001A ba 因此，当时，方程组有解. -3 分1a 对应齐次方程组的基础解系为-6 分1231=,1,0= 0,1,0,155T T，的一个特解为 -8 分Axb21,0,055T 因此原方程组的通解为-10 分122131,0,0,1,00,1,0,15555TT Txkk16. 解：（1） -2 分22224( 1)4( 14)229 （2） -4 分 ,6 2( 2) ( 1)2 ( 2)( 10) 430 （3） -6 分2 317. 解：（1）二次型对应的矩阵为 -2 分101 020 101A （2）特征多项式为，从而特征值为2(2)IA -5 分1232,0（3）二次型的标准型为 -7 分22 1222fyy（4）正惯性指标为 2 -9 分18. 证：由于为对应齐次线性方程组的基础解系，12,n r 0AX因此线性无关。 -2 分12,n r 反证：设线性相关，则可由线性表示，12,n r 12,n r 第 3 页 共 3 页即： -4 分rr11因为齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故必是的0AX解。这与已知条件为的一个解相矛盾。bAX 0b由上可知，线性无关。 -7 分12,n r