2022年北师大课标版八年级数学下册教案黄金分割.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题名师精编优秀教案 4.2 黄金分割 教学目标（一）教学学问点1.知道黄金分割的定义 .2.会找一条线段的黄金分割点 .3.会判定某一点是否为一条线段的黄金分割点 .（二）才能训练要求通过找一条线段的黄金分割点,培育同学的懂得与动手才能 .（三）情感与价值观要求懂得黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让同学熟悉数学与人类生活的亲密联系对人类历史进展的作用 . 教学重点明白黄金分割的意义,并能运用 . 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形 . 教学方法讲解法 教学过程 .创设问题情境,引入新课图 46师生活中我们见到过许很多多的图形

2、,形状各异,美观大方 .那么这些美丽的图形你能画出来吗？比如,右图是一个五角星图案,如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC,使得画出的图形均匀美观呢？本节课就讨论这个问题 . .讲授新课名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师 在五角星图案中,名师精编优秀教案AC、BC 的长度, 然后运算、,大家用刻度尺分别度量线段它们的值相等吗？生相等 .师所以 . 1.黄金分割的定义在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC,假如,那么称线段AB 被名师归纳总结 点 C 黄金分割（ golden s

3、ection ）,点 C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.其第 2 页,共 6 页中0.618. 黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点C 就是线段 AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时,常设计成宽与长的比近似为 0.618,这样易引起美感；在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加和谐、悦目； 舞台上报幕员

4、报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处,这样音响成效就比较好,而且显得自然大方,等等 .黄金分割在工厂里也有着普遍的应用 .如“ 优选法” 中常用的“0.618 法” 就是黄金分割的一种应用 .师既然黄金分割的有用价值这么大,我们就必需把它学好,仍要用好,下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. .2.作一条线段的黄金分割点师你知道为什么吗？如点 C 为线段 AB 的黄金分割点, 就点 C 分线段 AB 所成的线AC、BC 间须满意.下面请大家进行验证.自己有困难时可以相互沟通.为了运算便利,可设AB=1. 证明： AB=1, AC=x,BD =AB= AD=x+在 Rt ABD 中,由勾股定

5、理,得（ x+）2=12+（）2 x2+x+ =1+ x2=1x名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 x 2=1 （ 1x） AC2=ABBC即：即点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点,在 x2=1x 中整理,得x2+x1=0 x= AC 为线段长,只能取正 AC=0.618 0.618 黄金比约为 0.618.3.想一想师请大家相互沟通 .名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 生由于四边形名师精编优秀教案,所以,AEFD 是

6、正方形,所以AD =BC =AE,又由于即,因此点 E 是 AB 的黄金分割点,矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. 师在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形 .你学会作了吗？ .随堂练习1.解：设 AB=a,依据题意,得AE = , 由勾股定理,得EF =EB = a AF =AH =BEAE= aBH =ABAH=a名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 H 是 AB 的黄金分割点.名师精编优秀教案.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩

7、形3.能依据定义判定某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业习题 4.3 .活动与探究要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢？太浓太稀都不行 .什么比例最合适,要通过试验来确定 .假如知道稀释的倍数在 1000 和 2000 之间,那么,可以把 1000 和 2000 看作线段的两个端点,挑选 AB 的黄金分割点 C 作为第一个试验点,C 点的数值可以算是 1000+（20001000 ） 0.618=1618. 试验的结果,假如按 1618 倍,水兑得过多,稀释成效不抱负,可以进行其次次试验 .这次的试验点应当选 AC 的黄金分割点 D,D 的位置是 1000+（1618 1000） 0.618,约等于 1382,假如 D 点仍不抱负,可以按黄金分割的方法连续试验下去 .假如太浓,可以选 DC之间的黄金分割点；假如太稀,可以选 合适的浓度数据 .这种方法叫做“ 黄金分割法”AD 之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找到最佳的数据,既节约了时间,也节约了原材料 . 板书设计 4.2 黄金分割 一、 1.黄金分割的定义 . 2. 作一条线段的黄金分割点及黄金矩形 .3. 想一想 二、随堂练习 三、课时小节 四、课后作业名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页