2022年北师大八年级数学下册黄金分割点 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载黄金分割教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形教学过程情境导入：展示课件，提出问题：度量点 C到 A、B的距离，ACBCABAC与相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题相等展示课件，导入新知在线段 AB 上，点 C 把线段分成两条线段AC和 BC ，如果AC

2、BCABAC，那么称线段 AB被点 C分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与AB的比叫黄金比。其中618.01:215: ACAB即618.0ABAC教师讲解，学生观察、思考、交流。活动目的： 利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项： 学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程， 所以无法理解比值为215的理由，只需让学生了解这一ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载事实即可。图片欣赏

3、内容：第一幅：舞蹈演员。 他们的腿和身材的比例也近似于0.618 的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295 米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8 的地方，这是 0.618 的比值， 使塔身显得非常协调、美观第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。注意： 教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。操作感知：展示课件

4、：做一做如果已知线段 AB ，按照如下方法画图：（1）经过点 B作 BD AB ，使ABBD21（2）连接 AD ，在 DA上截取 DE=DB （3）在 AB上截取 AC=AE ，则点 C为线段 AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设 AB=2 ，那么 BD 、AD 、AC 、BC分别等于多少？（2） 点 C是线段 AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项： 教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生.,)2(531551) 1(ACBCABA

5、CABCBCACADBD因为通过计算可以发现的黄金分割点是点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。联系实际：展示课件：请同学们观看银幕， 画面展示的是： 古希腊时间的巴台农神庙， 将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BCABBEBC请你们想一想：点E是 AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、

6、解决问题。问题解决：由BCABBEBC，可以得到BCBEABBC即AFBEABAE所以点 E是 AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用， 运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意： 教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。巩固练习采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设 AB是已知的线段，在AB上作正方形 ABCD ，取 AD的中点 E， 连接 EB ， 延长 DA至 F， 使 EF=EB ， 以线段 AF为边作正方形 AFGH ，点 H就是 AB的黄金分割点。任意作一条线

7、段， 用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设 AB=2 ，那么在512,2222AEABBEBAERt中53, 15,5AHABBHAEBEAFAHBEEF于是，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载,AHBHABAH因此点 H是 AB的黄金分割点活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项： 教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。课堂小结1、

8、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618 2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题布置作业习题 4.3 1、21.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求， 它是体现了数学的文化价值， 体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带， 使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页