高三函数预习复习专栏.doc

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1、|第一讲-函数的定义域一、解析式型当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域.例 1 、求下列函数的定义域（1） ； 31yx（2） ； 2log()yx（3） ； 2lg(31)1xy（4） xycos|例 2、求函数 的定义域.()lg)l(1)fxkx二、抽象函数型抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数 的定义域，求复合函数 的定义()fx()fgx域；另一种情况是已知函数 的定义域，求函数 的

2、定义域.fg()fx例 3、已知函数 的定义域是 ，求函数 的定义域.)(xf(12， 3lo21三、实际问题型四、学过的函数|第二讲-函数的值域求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。例 1、求函数 的值域。 1,1yxx例 2、求函数 的值域。 260二、反函数法、分离常数法：对于形如 的值域(0)cxdyab例 3、求函数 的值域。23xy三、换元法 （1）代数换元对形如 的函数常设 来(0)yaxbcdadcxt求值域；（2）三角换元法对形如 的函数常用“

3、三角换2()x元” ，如令 来求值域。cosx注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。例 4、求函数 的值域。12yx|例 5、求函数 的值域249yxx四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解例 6、求函数 的值域。2yx五、判别式法对形如 的函数常转化成关于 x 的二次方2211(0)axbcya程，由于方程有实根，即 从而求得 y 的范围，即值域。0注意：定义域为 R，要对方程的二次项系数进行讨论。例 7、求函数 的值域。 21xy|六、利用函数的有界性：形如 或 或 dxcbaysindxcbayosdxcbayosin例 8、求

4、函数 的值域。 2os13cxy例 9、求函数 的值域。2sinxy例 10、求函数 的值域sin2coxy七、基本不等式法：对形如（或可转化为） ，可利用()bfxa求得最值。注意“一正、二定、三等” 2,abba例 11、求函数 的值域。 1yx|例 12、求函数 的值域21yx(0)八、利用函数单调性： 对形如（或可转化为） ， 考虑函数在某个区间上的单调()bfxa性 ，结合函数的定义域，可求得值域。例 13、求函数 ， 的值域。xy22,例 14、求函数 的值域。1x例 15、求函数 的值域。2y例 16、求函数 的值域。21()()xf九、数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显，

5、如距离、斜率等，可用数形结合法。例 17、求函数 的值域 228xxy十、导数法例 18、求函数 在区间 上的值域524xy2,|第三讲-函数的单调性一、主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函1.数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：2.定义； 已知函数的单调性； 函数的导数； 如果 在区间1234()fx上是增（减）函数，那么 在 的任一非空子区间上也是增（减）函数；D()fxD图像法； 复合函数的单调性结论：“同增异减” ； 奇函数在对称的56 7单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反； 互为反8函数的

6、两个函数具有相同的单调性； 在公共定义域内，增函数 增函(9) )(xf数 是增函数；减函数 减函数 是减函数；增函数 减函数)(xg)(xfxg是增函数；减函数 增函数 是减函数； 函数)(10在 上单调递增；在)0,(baxy,ba或上是单调递减。,0b或 ，证明函数单调性的方法：利用单调性定义3.二、典型例题 例 1、求下列函数的单调区间：20.7log(3)yx228yx例 2、若函数 在 上单调递增， ，求 的取值范围 ()yfxR2()()fmf|例 3、函数 在 上是减函数，求 的取值范围。212axxf 3,a例 4、函数 在 上是减函数，求 的取值范围。432f ,1例 5、

7、函数 在 上是减函数,在 上是增函数，求baxf21,1a例 6、求函数 的的单调区间.8log2l11xxf例 7、求函数 的单调区间.xy24sinlog2|例 8、若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，求xfxg31xy的单调递减区间.2f例 9、函数 在-1,2上是增函数,求 m 的取值范围。132xmxf例 10、已知函数 在区间 上是增函数，试求 的取值范围21)(xaf ),(a|例 11、已知函数 在区间 上是单调增函数，求axxf21log2,的取值范围。a第四讲-函数的奇偶性一、主要知识及方法（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义； 2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图像关于 轴对称，奇函数的图像关于原点对称；y3 为偶函数 ()fx()|)fx4若奇函数 的定义域包含 ，则 f0()0f（二）主要方法：1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑 与xf的关系。 xf2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：， ()0fx()1fx4设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：fg12,D奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶= 偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇二、例题讲解例 1、已知函数 ，若 为奇函数，则 _。1,2xfafxa