中考-二次函数专栏预习复习.doc

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1、|中考二次函数专题复习知识点归纳：一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，2yaxbca，0a叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为bc，零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc， bc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质：2yxc上加下减。3. 的性质：2yaxh左加右减。4. 的性质：2yaxhk

2、的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小值0y向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值xx的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0c，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小值0yc向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值xx的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0h，X=h时， 随 的增大而增大；xhyx时， 随 的增大而减小； 时，h有最小值 0向下 ，X=h时， 随 的增

3、大而减小；时， 随 的增大而增大； 时，xyxx有最大值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大；xhyx时， 随 的增大而减小； 时，h有最小值 ka向下 ，X=h时， 随 的增大而减小；时， 随 的增大而增大； 时，xyxx有最大值 |三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk， 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：2yax， 【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 .

4、第（2）问：给出四个结论：abc0; a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.例 2：抛物线 y=x 2+（m1）x+m 与 y 轴交于（0，3）点， （1）求出 m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在 x轴上方?（4）x 取什么值时，y 的值随 x 的增大而减小？思路点拨：由已知点（0，3）代入 y=x 2+（m 1）x+m 即可求得 m 的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2） （3） （4）.解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得 m=3， 抛物线为 y=x 2+2x+3.图象

5、（图 2）：（2）令 y=0，则x 2+2x+3=0，得 x1=1，x 2=3； 抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （3，0）. y=x 2+2x+3=（x1） 2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4） ；（3）由图象可知：当11 时，y 的值随 x 值的增大而减小.练习：1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A hm B kn C kn D 0hk，|2.函数 y =ax 1 与 y =ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）最新考题1.（2009 深圳）二次函数 cbxay2的图象如图所示，若点A（1，y 1） 、B（2，y 2）是它图象上的两点，则 y

6、1 与 y2 的大小关系是（）A B 21 C D不能确定2.（2009 北京）如图，C 为 O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点，且ACD=45，DF AB 于点 F,EG AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= x，DE= y，下列中图象中，能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是（ ）3.（2009 年台州）已知二次函数 cbxay2的 y与 x的部分对应值如下表：x 10 1 3 y 31 3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 轴交于负半轴C当 x4 时， 0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间知识点

7、3：二次函数的应用例 1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间 t（单位：秒）的函数关系式是29.8t，那么小球运动中的最大高度 h最 大 BF GEOA CDA B C D1 1 1 1xo yyo xyo xxo y|随楼层数 x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8） ；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图 6 所示） ，则 6 楼房子的价格为 元/平方米 思路点拨：观察函数图像得：图像关于 x4对称，当 y=0时 ， 元 .因为 x=2 到对称轴的距离与 x=6 到对称轴的距离相等。所以，当 x28时 ， 元练习：1.出售某种

8、文具盒，若每个获利 x元，一天可售出 6x个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y最大2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20cm，水位上升3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10cm.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？最新考题1.（2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）A 第 8 秒 B.

9、第 10 秒 C. 第 12 秒 D. 第 15 秒 2.(2009 年河北)某车的刹车距离 y（m ）与开始刹车时的速度 x（m/s ）之间满足二次函数210yx（x0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s中考压轴题分析：例：.如图，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，E 经过原点 O 及 A、B3xy两点（1）C 是E 上一点，连结 BC 交 OA 于点 D，若CODCBO，求点 A、B、C 的坐标；（2）求经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式：（3）若延长 BC 到 P，使 DP2，连结 AP

10、，试判断直线 PA 与E 的位置关系，并说明理由|解：（1）连结 EC 交 x 轴于点 N（如图） A、B 是直线 分别与 x 轴、y 轴的交点 A（3，0） ，B 3y )3,0(又CODCBO CBOABC C 是 的中点 ECOA 2,231OBENO连结 OE C 点的坐标为323ENC（ ） 23,（2）设经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为 3xay C（ ） 23,)32(3a92 为所求xy89（3） ， BAO30，ABO503tanBAO由（1）知OBDABD 30621ABOD ODOBtan301 DA2 ADCBDO60，PDAD2 ADP 是等边三角形 DAP6

11、0 BAPBAODAP306090即 PAAB即直线 PA 是E 的切线|课后检测：一、选择题1抛物线 y=2(x1) 23 与 y 轴的交点纵坐标为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （）12将抛物线 y=3x2 向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ）(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x2) 2+4 (C) y=3(x2) 24 (D)y=3(x+2)243抛物线 y = 1x2，y =3x 2，y =x 2 的图象开口最大的是（ ）(A) y = x2 (B)y =3x 2 (C)y =x2 (D)无法确定4二次函数 y =x28x +c 的最小值是 0

12、，那么 c 的值等于（ ）(A)4 (B)8 (C)4 (D)165抛物线 y=2x 2+4x+3 的顶点坐标是（ ）(A)(1 ，5) (B)(1，5) (C)(1，4) (D) (2，7)6过点(1，0)，B (3，0)，C(1，2) 三点的抛物线的顶点坐标是（ ）(A)(1， 2) （B）(1， 32) (C) (1，5) (D)(2， 41)7 若二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x 2（x 1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，函数值为（ ）（A）a+c （B）ac （C ）c （D）c8 在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 25st，则当物体经过的路程是 88 米时，该物体所经过的时间为（ ）(A)2 秒 (B) 4 秒 (C)6 秒 (D) 8 秒9如图 2，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G 、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH， 设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s关于 x的函数图象大致是（ ） 图 2