函数的奇偶性专栏预习复习.doc

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1、|函数的奇偶性专题复习一、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数 的定义域内任意一个 ：)(xf x 是偶函数； f)(xf 奇函数；f函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的 必要不充分条件 。二、函数的奇偶性的几个性质对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；x可逆性： 是偶函数； 是奇函数；)(xff)(f )(fxf)(f等价性： ；0f0)(xff奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称；y三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查 是否与 、 相等

2、，)(xf)(xff判断步骤如下：定义域是否关于原点对称；数量关系 哪个成立；)(ff例 1：判断下列各函数是否具有奇偶性 （1） （2） （3） xf)(324)(xxf1)(23xf（4） （5） （6）2)(f ,1221)(f.1lgxx例 2：判断函数 的奇偶性。)0()(2xf第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数； 两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数； 两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。|四、关于函数的奇偶性的 6 个结论.结论 1

3、 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。结论 2 两个奇函数的和仍是奇函数；两个偶函数的和仍是偶函数。结论 3 是任意函数，定义域关于原点对称，那么 是偶函数。)(xf )(xf结论 4 函数 是偶函数，函数 是奇函数。)(xf)(xf结论 5 已知函数 是奇函数，且 有定义，则 。00)(f结论 6 已知 是奇函数或偶函数，方程 有实根，)(f )(f那么方程 的所有实根之和为零；0x若 是定义在实数集上的奇函数，则方程 有奇数个实根。)(f 0)(xf五、关于函数奇偶性的简单应用（各种类型题）1.利用定义解题例 1：已知 为奇函数，则 _。1()2xfaa已知

4、为偶函数，则 _。(3)2.利用奇偶性，求函数值例 2：（1）已知 且 ，求 的值8)(35bxaxf 10)2(f)2(f3.利用奇偶性比较大小例 3（1）已知奇函数 在 R 为减函数，比较 ， ， 的大小。)(xf )5(f1(f)3f（2）已知函数 是 上的偶函数，且 在 上是减函数，yfxRfx0,若 ，求 的取值范围.2fafa*（3）定义域为 R的函数 xf在 ,8上为减函数，且函数 8xfy为|偶函数，则( )A. 76f B. 96f C. 97f D. 107f 4.利用奇偶性求解析式例 4：（1）已知 为偶函数， ，求)(xf 时当时当 ,1)(,0xxf解析式？)(xf（

5、2）已知 为奇函数，当 时, ，当 时，求()f 0x2()fx0x解析式？)(xf5.利用奇偶性讨论函数的单调性例 5：若 是偶函数，讨论函数 的单调区间？3)()2()xkxf )(xf6.利用奇偶性判断函数的奇偶性例 6：已知 是偶函数，判断 的奇)0()(23acxbaxf cxbaxg23)(偶性。7.利用奇偶性求参数的值例 7：（1）定义 上的偶函数 在 单调递减，若R)(xf)0,恒成立，求 的范围.123()2(afaf a（2）定义 上单调递减的奇函数 满足对任意 ，若()fxtR恒成立，求 的范围.2()()0ftftkk8.利用图像解题例 8：（1）设奇函数 f(x)的定

6、义域为-5,5. 若当x0,5时,f(x)的图象如右图,则不等式 的0xf解是 .（2）若函数 在 上为奇函数，()fx,0)(,|x0y1x0y1x0y1x0y1且在 上单调递增, ,则不等式 的解集为 .(0)(2)0f()0xf9.利用性质选图像例 9：（1）设 ，实数 满足 ，则 关于 的函数的图像形状1a,x1|log0ax大致是（ ）A B C D （2）函数 的图象大致为xey奇偶性专题训练1.已知函数 f（x）ax 2bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）ax 3bx 2cx（ ）|A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D 非奇非偶函数2.已知函数 f（x）ax 2bx3ab 是

7、偶函数，且其定义域为a1，2a ，则（ ）A ，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 3Da3，b03.如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 = 5,)(xf4.若 y（m 1）x 22mx3 是偶函数，则 m_5.若 为奇函数，则实数 aflg)(a6.函数 是偶函数的条件是 cbxy27.已知 f（x）x 5ax 3bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（ ）A26 B18 C10 D108.已知函数 )(.)(.1lg)( afbfxf 则若Ab Bb C D1b19.若函数 是定义在 R 上的奇函数，则函数 的图象关于)(xf )()(xffxF（ ）A. 轴对称 B. 轴对称 C

8、. 原点对称 D. 以上均不对y10.已知函数 在 R 是奇函数，且当 时， ，则 时，)(xfy0xxf2)(0的解析式为_)(xf11.下列四个函数中，是奇函数且在定义域上不是单调函数的是（ ）A B C D 3yyx1yx1()2xy12.若函数 为奇函数，则 （ ）(1)afxaA B C D0113.设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正(),fgR()fx()gx确的是（ ）A 是偶函数 B 是奇函数 ()fx )(|fC 是奇函数 D 是奇函数|g |xg|14.定义在 上的函数 是减函数，且是奇函数，若1，)(xfy，求实数 的范围。0)54()(2af

9、af a15设定义在2，2上的偶函数 f（x）在区间0，2上单调递减，若 f（1m）f（m） ，求实数 m 的取值范围16. 若 f（ x）是定义在（ ，5 5， ）上的奇函数，且 f（x）在5，）上单调递减，试判断 f（x ）在（ ， 5上的单调性，并用定义给予证明17.设函数 y f（x ） （x R 且 x0）对任意非零实数 x、y 满足 f（x y）f（x）f（y） ，求证 f（x）是偶函数18.已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）x 22x，则 f（x ）在 R 上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1 ）|Cy x（x2） Dyx（x2）19.已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x）x 32x 21，求 f（x ）在R 上的表达式