高考数学总复习 34 函数的奇偶性限时练习新人教版.doc

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1、限时作业12 函数的奇偶性一、选择题1.(2008辽宁高考,2)若函数y(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( )A.-2 B.-1 C解析:本小题主要考查函数的奇偶性.f(1)2(1-a),f(-1)0f(1),a1.答案:C2.若函数f(x)x3(xR),则函数yf(-x)在其定义域上是( )解析:函数yf(-x)-x3单调递减且为奇函数,选B.答案:B3.设-1,1,3,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为( )A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3解析:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项.答案:A4.(2008全国高考卷,4)函数的图象关于( )

2、A.y轴对称 B.直线y-x对称C.坐标原点对称 D.直线yx对称解析: 是奇函数,所以图象关于原点对称.答案:C5.(2008湖北高考,6)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)等于( )A.-2 B.2 C.-98 解析:由题设f(7)f(3)f(-1)-f(1)-212-2.答案:AR上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)0在闭区间-T,T上的根的个数记为n,则n可能为( )A.0 B.1 C解析:定义在R上的函数f(x)是奇函数,则f(0)0,又f(x)是周期函数,T是它的一个正周期,f

3、(T)f(-T)0,f()-f()f()f().f()f()0,则n可能为5,选D.答案:D7.(2008安徽高考,理11)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)ex,则有( )A.f(2)f(3)g(0) B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3) D.g(0)f(2)f(3)解析:用-x代换x,得f(-x)-g(-x)e-x,即f(x)+g(x)-e-x,解得,而f(x)单调递增且大于等于0,g(0)-1,选D.答案:D二、填空题为奇函数,则a_.解析:f(1)+f(-1)02(1+a)+00,a-1.答案:-19.(2008上海高考,8

4、)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x(0,+)时,f(x)lgx,则满足f(x)0的x的取值范围是_.解析:当x0时,f(x)0x1;f(x)00x1;由f(x)为奇函数,得当x0时,f(x)0-1x0;f(x)0x-1结论.答案:(-1,0)(1,+)10.已知函数f(x)x2-cosx,对于,上的任意x1,x2,有如下条件:x1x2;x12x22;|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_.解析:函数f(x)x2-cosx显然是偶函数,其导数y2x+sinx在0x,时,均不成立.答案:三、解答题是奇函数,且.(1)求实数p,q的值;(2)判断函数f(x)在(-,-1)上的单调性,并加以证明.解:(1)f(x)是奇函数,f(-x)-f(x),即.从而q0,因此.又,.p2.(2),任取x1x2-1,则f(x1)-f(x2).x1x2-1,x2-x10,1-x1x20,x1x20.f(x1)-f(x2)0.f(x)在(-,-1)上是单调增函数.