2022年高二数学文科圆锥曲线测试题.docx

《2022年高二数学文科圆锥曲线测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学文科圆锥曲线测试题.docx（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二文科数学（圆锥曲线）一、挑选题：21（2006 浙江卷）抛物线 y 8 x 的准线方程是（）A x 2 B x 4 C y 2 D y 422.（ 2006 上海春） 抛物线 y 4 x 的焦点坐标为（）（A） ,0 1 . （B） ,1 0 . （ C） 0 , 2 . （ D） 2 , 0 . 3.（ 2006 全国 II）已知双曲线x2 a2y2 b21的一条渐近线方程为 y4 3x,就双曲线的离心率为（）（A）5 3 B 43 C 54 D 324. （2006 全国 II）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆x2

2、3y 21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,就ABC 的周长是（）（A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12 25. （2006 全国卷 I ）过点 2,-1引直线与抛物线 y x 只有一个公共点 ,这样的直线共有 条A. 1 B.2 C. 3 D.4 2 26（2006 广东高考卷）已知双曲线 3 x y 9,就双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于（）A. 2 B. 2 2C. 2 D. 4 327. （2006 辽宁卷）方程 2 x 5 x 2 0 的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率一椭

3、圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率2 2 2 2x y x y8. （2006 辽宁卷）曲线 1 m 6 与曲线 15 m 9 的（）10 m 6 m 5 m 9 mA 焦距相等 B 离心率相等 C焦点相同 D 准线相同2 22 x y9（2006 安徽高考卷）如抛物线 y 2 px 的焦点与椭圆 1 的右焦点重合,就 p 的值为（）6 2A2 B 2 C4 D 42 2x y10.（2006 辽宁卷）假如椭圆 1 的弦被点 4,2平分,就这条弦所在的直线方程是（）36 9A x 2y 0 B x 2y 4 0 C 2 x 3 y 12 0 D x 2y 8 0二、填空题：名师归纳总结 11

4、. （2006 全国卷 I ）双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2 倍,就 mF；第 1 页,共 5 页3,0, 右顶12. 2006 上海卷 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点为D2,0, 设点A1,1学习必备欢迎下载；,就求该椭圆的标准方程为213双曲线2 mx2my22的一条准线是y1,就 m的值是 _ _；14焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程为 _ _；15. 抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是16抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B

5、4,1 与到焦点 F 的距离和最小 ,就点 Q 的坐标三 、解答题：17. 已知抛物线关于y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M（3,23）,求它的标准方程；18. 求双曲线x2y21的顶点坐标、焦点坐标,实半轴长、虚半轴长和渐近线方程,并作出草图；419.当 a 为何值时,直线yax1与抛物线y28x只有一个公共点？20.中心在原点, 焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2, 且F 1F 2213, 椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3：7；求这两条曲线的方程；21. 求与双曲线x2y21共焦点,且过点322,的双曲线方程；16422.2006 上海

6、卷 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F3,0, 右顶点为D2,0, 设点A1,1.2（1）求该椭圆的标准方程；名师归纳总结 （2）如 P 是椭圆上的动点,求线段PA 中点 M 的轨迹方程；第 2 页,共 5 页（3）已知直线L 经过原点且与椭圆交与B、C两点 , 求 S ABC 的最大值 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得b4,可得ec2 33425 3,应选 A a3a2. 数形结合 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于

7、长轴长2a,可得ABC 的周长为 4a= 4 3 ,所以选 C 23.设抛物线 y x 上一点为 m,m 22,该点到直线 4 x 3 y 8 0 的距离为 | 4 m 3 m 8|,当 m= 25 3时,取得最小值为 4,选 A. 32 2 c 2 34.依题意可知 a 3 , c a b 3 9 2 3,e 2,应选 C. a 35.方程 2 x 25 x 2 0 的两个根分别为 2,1,应选 A 22 2 2 26.由 x y1 m 6 知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆,由 x y15 m 9 知该10 m 6 m 5 m 9 m方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,故只能挑选答案 A ；

8、2 27. 椭圆 x y1 的右焦点为 2,0 ,所以抛物线 y 22 px 的焦点为 2,0 ,就 p 4,应选 D；6 22 2 2 2 2 2 2 28.将 y 2 k 代入 9 k x y 18 k x 得：9 k x 4 k 18 k x29| x | 18 x 4 0,明显该关于 | |x 的方程有两正解, 即 x 有四解, 所以交点有 4 个,故挑选答案 D；（浙江卷） 2p8,p4,故准线方程为 x 2,选 A （上海春）（直接运算法）由于 p=2 ,所以抛物线 y 2=4x 的焦点坐标为应选 B29. 双曲线 mx 2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍, m0,且双曲线方程

9、为 xy 21, m= 1；4 42x 210.椭圆的标准方程为 y 1411. 12. 13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为 3,0 ,就焦点在 x 轴上,且 a=3,焦距与虚轴长之比为 5: 4 ,即2 2x yc b 5: 4,解得 c 5, b 4,就双曲线的标准方程是 1 . 9 1614.设PF F 2 的内切圆分别与 PF1、PF2切于点 A、B,与 F1F2切于点 M ,就|PA|PB|,|F1A| |F1M|,|F2B|F2M|,又点 P 在双曲线右支上,所以|PF1|PF2|2a,故 |F1M|F2M| 2a,而 |F1M| |F2M| 2c,设 M名师归纳总结 - -

10、 - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点坐标为（ x,0）,就由 |F1M|F2M| 2a 可得 （xc）（cx）2a 解得 xa,明显内切圆的圆心与点M 的连线垂直于 x 轴,故 A、D 正确；15. 解：由于抛物线关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M（3 , 2 3）,所以可设它的标准2 2方程为：y 2 px p 0 ,又由于点 M在抛物线上,所以 3 2 p x 2 3 即 p 3,因此所求方程是 x 2 3y；4 22 2x y16. 把方程化为标准方程 2 2 11 2由此可知,实半轴长 a1,

11、虚半轴长 b2；顶点坐标是（1,0）,（ 1,0）,2 2 2 2c a b 1 2 5 焦点的坐标是 5 ,0 , 5 ,0 ；渐近线方程为 x y 0,即 y 2 x；1 217. 解：当 a 0 时,联立 y ax 12y 8 x消去 y,得 a 2x 2 2 a 8 x 1 0,当 = 2 a 8 2 4 a 2 0,即 a=2 时直线与抛物线有一个公共点,此时直线与抛物线相切；当 a=0 时,直线 y=1 与抛物线有一个交点；所以,当a=0 或 2 时,直线y1ax1与y28x只有一个交点；1318.设椭圆的方程为2 xy2,双曲线得方程为x2y21,半焦距 c2 a 12 b 1a

12、22 b 22由已知得： a1a24 名师归纳总结 c:c3:7,解得： a17,a23 k104y2k1；a 1a2所以： b1 236,b224,所以两条曲线的方程分别为：x2y21,x2y2149369419. 由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点,从而可设所求的双曲线方程为x216由 于 点32,2 在 所 求 双 曲 线 上 , 所 以 有18k44k1, 整 理 得k2k560, 解 得 ：16k4,或k14又16k0,4k0,所以4k16；第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以k4,故所求双曲线方程为x2学习必备欢迎下

13、载y21；12820.1由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距 c=3 ,就半短轴 b=1. 1又椭圆的焦点在x 轴上 , 椭圆的标准方程为x2y242设线段 PA 的中点为 Mx,y , 点 P 的坐标是 x 0,y0, x=x0212x1x 0=121, 121. 由y0y=1得2y1y 0=222由,点 P 在椭圆上 ,得2x41 22y2线段 PA 中点 M 的轨迹方程是x1 224y43当直线 BC 垂直于 x 轴时 ,BC=2, 因此 ABC 的面积 SABC =1. 名师归纳总结 当直线 BC 不垂直于 x 轴时 ,说该直线方程为y=kx, 代入x2y21, 第 5 页,共 5 页4解得 B421,2k1,C 421, 42 k1, k24 k2k2k2就BC41k2,又点 A 到直线 BC 的距离 d=k12, 214k21k ABC 的面积 S ABC =1ABd2k1214 k2于是 S ABC=4 k224 k1144 k14 k1k2由44 k1 1, 得 S ABC2 , 其中 , 当 k=1 时, 等号成立 . 2k2S ABC 的最大值是2 . - - - - - - -