2022年高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二圆锥曲线测试题一、挑选题：2 21已知动点 M 的坐标满意方程 13 x y | 12 x 5 y 12 |,就动点 M 的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2 22设 P 是双曲线 x2 y1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3 x 2 y 0 , F 1、F2分别是双曲线a 9的左、右焦点,如 | PF 1 | 5,就 | PF 2 |（）A. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,如F1PF2 为

2、等腰直角三角形,就椭圆的离心率是（）. A. 2B. 2 1C. 2 2 D. 2 12 224过点 2,-1引直线与抛物线 y x 只有一个公共点 ,这样的直线共有 条A. 1 B.2 C. 3 D.4 25已知点 A 2 0, 、B 0,3 ,动点 P x , y 满意 PA PB y,就点 P 的轨迹是 A 圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线2 26假如椭圆 x y1 的弦被点 4 ,2 平分,就这条弦所在的直线方程是（）36 9A x 2 y 0 B x 2y 4 0 C 2 x 3 y 12 0 D x 2y 8 02 2 7、无论 为何值,方程 x 2 sin y 1 所表示的曲线必不

3、是（）A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8方程 mx ny 20 与 mx 2ny 21 m n 0 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A B C D 二、 填空 题：9对于椭圆x2y21和双曲线x2y21有以下命题：第 1 页,共 7 页16979名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载；椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是. 10如直线1axy10与圆x2y22x0相切,就a的值为11、抛物线yx2上的点到

4、直线4x3y80的距离的最小值是12、抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B4,1与到焦点 F 的距离和最小 ,就点 Q 的坐标13、椭圆x2y21 的焦点为F1 和 F2,点 P 在椭圆上,假如线段PF1 中点在 y 轴上,123那么 |PF1|是 |PF2|的14如曲线ax24ay251的焦点为定点,就焦点坐标是.; 三、解答题：2 215已知双曲线与椭圆 x y1 共焦点,它们的离心率之和为 14 ,求双曲线方程 . （12 分）9 25 52 216P 为椭圆 x y 1 上一点,F 、F 为左右焦点,如 F 1PF 2 6025 9（1）求F 1PF 2 的面积；（ 2）求

5、P 点的坐标（14 分）17、求两条渐近线为 x 2y 0 且截直线 x y 3 0 所得弦长为 8 3 的双曲线方程 . （14 分）3218、知抛物线 y 4 x,焦点为 F,顶点为 O,点 P 在抛物线上移动,Q 是 OP 的中点, M 是 FQ 的中点,求点 M 的轨迹方程（12 分）19、某工程要将直线大路l 一侧的土石, 通过大路上的两个道口A 和 B,沿着道路 AP、BP 运往大路另一侧的 试说明怎样运土石最省工？P 处, PA=100m, PB=150m, APB=60 ,20、点 A、B 分别是椭圆x2y21长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦3620点,点 P 在椭圆上,且

6、位于x 轴上方,PAPF；（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）设 M 是椭圆长轴AB 上的一点, M 到直线 AP 的距离等于| MB|,求椭圆上的点到点M 的距离 d 的最小值；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二文科数学圆锥曲线测试题答题卷一、挑选题 5*8=40 2 3 4 5 6 7 8 题号1 答案 二、填空 题5*6=30 9 1011 1213 14. 三、解答题：15（12 分）16（14 分）17、（ 14 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习

7、资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载18、（12 分）19、20、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、挑选题ADDCD DBA 11 、4 12. 3（11,） 13.7 倍14. （0, 3）二、填空 题：9 10 、-14三、解答题：15.12 分 解 : 由于椭圆焦点为 F0, 4, 离心率为 e=4 , 所以双曲线的焦点为 F0, 4, 离心率为 2, 从而52 2c=4,a=2,b=2 3 . 所以求双曲线方程为 : y x14 12

8、16 解析 ： a5, b3 c4 （1）设 | PF 1| t 1,| PF 2| t 2,就 t 1 t 2 10 t 1 2t 2 22 t 2 cos 60 8 2 ,由 2得 t 1t 2 121 1 3S F 1 PF 2 t 1 t 2 sin 60 12 3 32 2 2（2）设 P x , y ,由 S F 1 PF 2 12 2 c | y | 4 | y | 得 4 | y | 3 3 | y | 34 3 y 34 3,将 y 34 3 代入椭圆方程解得 x 54 13,P 54 13 , 34 3 或 P 54 13 , 34 3 或 P 54 13 , 34 3 或

9、 P 54 13, 34 317、解 : 设双曲线方程为 x 2-4y 2= . 2 2联立方程组得 : x -4y = , 消去 y 得, 3x 2-24x+36+ =0 x y 3 0x 1 x 2 8设直线被双曲线截得的弦为 AB,且 A x 1 , y ,B x 2 , y ,那么：x x 1 2 363224 1236 0那么： |AB|= 1 k 2 x 1 x 2 24 x x 2 1 18 24 36 812 8 33 3 32解得 : =4, 所以,所求双曲线方程是：xy 214218 解析 ：设 M（x, y）,P（x 1, y 1）,Q（x 2, y 2）,易求 y 4

10、x 的焦点 F 的坐标为（ 1,0）x 1 x 2 M 是 FQ 的 中 点 , 2 2 x 2 2 x 1, 又 Q 是 OP 的 中 点 y y y 2 2 y2名师归纳总结 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编欢迎下载y2x1. x2x1x 12 x24x2,2y2y 12y24yy12P 在抛物线y24x上,4y 24 4x2,所以 M 点的轨迹方程为219 解析：设直线 l 与椭圆交于 P1（x1,y1）、 P2（x2,y2）,将 P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l 斜率k=. 由点斜式可得 l 的方程为

11、x+2y8=0. 答案： x+2y8=0 解：以直线 l 为 x 轴,线段 AB 的中点为原点对立直角坐标系,就在 l 一侧必存在经 A 到 P和经 B 到 P 路程相等的点,设这样的点为 M,就|MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即|MA|MB|=|BP|AP|=50, A 沿 AP 运往 P| AB|507, M 在双曲线x2y261的右支上 . 2522 25故曲线右侧的土石层经道口B 沿 BP 运往 P 处,曲线左侧的土石层经道口处,按这种方法运土石最省工；2014 分解:（1）由已知可得点 A 6,0,F0,4 设点 P x , y ,就 AP =（ x +6, y ）, FP

12、 =（ x 4, y ）,由已知可得名师归纳总结 x2y21由于 y 0,只能 x =3 ,于是 y = 2523. 第 6 页,共 7 页3620x6x4y20就 2x +9 x 18=0, x = 23 或 x =6. 2点 P 的坐标是 3,523 22 直线 AP 的方程是 x 3 y +6=0. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设点 M m ,0,就 M 到直线 AP 的距离是名师精编6. 欢迎下载26=m6,又 6m 6,解得 m =2. m于是m2椭圆上的点 x , y 到点 M 的距离 d 有d2x2 2y2x4x 242 0 59x 24 x92 , 1 5再是利用圆锥曲线92由于 6m 6, 当 x =9 时,d 取得最小值 215利用代数方法求出相应的最值；说明： 在解析几何中求最值：一是建立函数关系,的几何性质或者曲线的参数方程求最值；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页