2022年高二数学选修-第二章《圆锥曲线》测试题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆锥曲线一. 挑选题：本大题共8 题,每道题 5 分,共 40 分.请将答案写在括号里.x 2y 21、已知方程1 的图象是双曲线,那么k 的取值范畴是（）2kk1 k k k或 k k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知方程ax2by 2ab和axbyc0其中ab0, ab,c0 ）,它们所表示的曲线可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223、设椭圆 xya 2b 21ab0 的离心率为 e1,右焦点为2F c

2、,0 ,方程ax2bxc0 的两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个实根分别为x1 和 x2 ,就点P x1,x2 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 必在圆 x2都有可能y22 内必在圆x2y22 上必在圆x2y22 外以上三种情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、椭圆x2y21上的点 P 到它的左准线的距离是10,那么 P 点到椭圆的右焦点的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10036（）A.15B.10C.12D.82可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、双曲线 x3y 21的两条渐近线所成的锐角是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.30B.45C.60D.75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知抛物线y22 px p0 的焦点为 F ,点 P1 x1,y1 , P2 x2,y2 , P3 x3,y3 在抛物线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 2 x2x1x3 , 就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FP1FP2FP32 FP12FP22FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_ 2 FP2FP1FP32 FP2FP1FP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y27、双曲线2 -2ab=1 的两条渐近线相互垂直,那么它的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2B.3C.2D.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、过抛物线 x 24 y 的焦点 F 作直线交抛物线于P1 x1, y1, P2x2 , y2两点,如 y1y26 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 P2的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5B 6C 8D102二、挑选题：本大题共6 小题,每道题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中横线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x-2y=1 有公共的焦点 , 且它们的离心互为倒数 , 就该椭圆可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的方程是.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、直线 yx1 与椭圆421 相交于A, B 两点,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、已知P 4,1, F为抛物线 y 28x 的焦点, M 为此抛物线上的点,且使MPMF 的值最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小,就 M 点的坐标为y 2x212、过原点的直线l ,假如它与双曲线1 相交,就直线l的斜率k的取值范畴34是213、抛物线 y4x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为

7、3 的直线与抛物线在 x 轴上方的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部分相交于点 A , AK l,垂足为 K ,就 AKF的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 、 在平 面直 角坐 标 系 xoy 中 , 有 肯定 点A2,1, 如线 段 OA 的 垂 直 平 分 线过 抛 物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y22px p0 的焦点 , 就该抛物线的准线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三. 解答题：本大题共6 小题,共

8、80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、（14 分）已知抛物线的顶点在原点, 它的准线过双曲线221 的右焦点 , 而且与 x 轴垂a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直. 又抛物线与此双曲线交于点3 ,62, 求抛物线和双曲线的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16、（12 分）过抛物线 y24x 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线,交抛物线于A, B 两点（1）求的中点 C到抛物线准线的距离. （ 2）求 AB 的长x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、（14 分）双曲线a 2b 21a1,b0的焦距为 2c, 直线 l 过点a,0和0,b,且点1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到直线 l 的距离与点 -1,0到直线 l的距离之和 s 45c. 求双曲线的离心率e 的取值范畴 .可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_218、（14 分）直线 ykx b 与椭圆 x4y21交于 A、B 两点,记 AOB的面积为 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(I) 求在 k0,0b1 的条件下, S 的最大值.（ 当 AB 2,S1 时,求直线 AB的方程yAOxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_19、（本小题满分 12 分）设x2F1 、 F2 分别是椭圆4y 21 的左、右焦点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 P 是该椭圆上的一个动点,求PF1PF2 的最大值和最小值 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设过定点M 0,2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点A 、 B ,且 AOB 为锐角（其中 O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标原点）,求直线 l 的斜率 k 的取值范畴可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_20、（12 分）如题（ 21）图,倾斜角为 a 的直线经过抛物线y 2A、B 两点.（）求抛物线的焦点F 的坐标及准线 l的方程.8x 的焦点 F,且与抛物线交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 a 为锐角,作线段AB的垂直平分线 m交 x 轴于点 P,证明 |FP|-|FP|cos2a 为定值,并求此定值.题（ 20）图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor

13、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学选修2-1 其次章 圆锥曲线 答案一. 挑选题： CBACC CAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 填空题： 9.xy222110.45311.1 ,18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_512.k3 或k313.4314 、 x224三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215 解：由题意可设抛物线方程为y2 px p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于抛物线图像过点3 ,6 26,所以有2 p3 2

14、,解得 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以抛物线方程为y4x ,其准线方程为 x1所以双曲线的右焦点坐标为（1, 0）即 c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于双曲线图像过点3 ,62,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9461a 21 , b23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以有a 2b2且 a 2b 21 ,解得44a 29, b28 （舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或x2y 2113所以双曲线方程为44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_距 离d1=16 16（1） 4（2）817.解: 直线 l的方程为 bx+ay-ab=0. 由点到直线的距离公式, 且 a1, 得到点 1,0到直线 l 的b a a 212b . 同 理 得 到 点 -1,0到 直 线l的 距 离d2=ba a 212b.s=d1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ab2ab42ab4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+d2=a 2b 2 =c. 由 s 5 c, 得c 5 c, 即 5ac 2a 22c2. 于是得 5e1 2e2. 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精

16、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54e2-25e+250. 解不等式 , 得 45e5 e25. 由于 e10,所以 e 的取值范畴是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、I解：设点 A 的坐标为 x1, b ,点 B 的坐标为 x2 ,b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 xy 21,解得 4x1,221b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

17、- - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S1 b | xx2|2b1b22b1b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122当且仅当 b2 时, S 取到最大值 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解：由ykxbx2得y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4k 21) x

18、248kbx4b240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2164k2b21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2| x1x2 |1k164k 2b214k 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22又由于 O到 AB的距离 d| b |2S1所以 bk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入并整理,得4k44k210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得, k 21 ,b 23 ,代入式检验, 022故直线 AB的方程是可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_y2 x6 或 y2 x6 或 y2 x6 或 y2 x6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、解：（）解法一：易知a2, b1,c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 F13,0, F23,0,设 P x, y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PF23x,y,3x,yx2y232x21x313x28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x2,2,故当 x0 ,即点 P 为椭圆短轴端点

20、时,PF1PF2 有最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 ,即点 P 为椭圆长轴端点时,PF1PF2有最大值 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：易知 a2,b1, c3 ,所以 F13,0, F23,0,设 P x, y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PF2PF1PF2cosF1 PF2PF1PF2PF1PF2 2 PF1F1F2 PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x3 2y2x223y 212x2y23 （以下同解法一）可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）明显直线 x0 不满意题设条件,可设直线l : ykx2, A x1, y2, B x2 , y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx联立x2y22,消去 y ,整理得：k211x244kx30可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_4 x1x24k3, x1x22121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由4k4k1434 k 230 得： k3 或 k322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 00A0B900cosA0B0OA OB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OA OBx1 x2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 y ykx2kx2k 2x x2kxx3k 248k 24k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2122121

23、21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kkk444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 21k21k 210 ,即k242k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故由、得2k3 或3k222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（）解：设抛物线的标准方程为y 22 px ,就 2 p8 ,从而 p4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此焦点F ,0 的坐标为（ 2,0）.p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又准线方程的一般式为xp .2从而所求准线 l 的

24、方程为 x2 .（）解法一：如图作ACl ,BDl ,垂足为 C、D,就由抛物线的定义知| FA|=| FC|,|FB|=| BD|.记 A、B 的横坐标分别为xxxz,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| FA| | AC| x xp| FA | cos ap 22p| FA | cos a

25、 24 解得 | FA |14,cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类似的有| FB |4| FB | cos a ,解得 | FB |14.cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记直线 m与 AB的交点为 E,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| FE | FA | AE | FA | FA | FB |1 | FA | FB |1444 cos a所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| FP | FE | cosa24.sin2 a4242 sin 2 a21cosa1cos asin 2 a可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品_精品资料_故 | FP | FP | cos2a1sin 2 acos 2a8 .sin 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：设Ax A , y A ,B xB , yB ,直线 AB的斜率为ktan a,就直线方程为yk x2) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将此式代入y 28x , 得k2 x 24k 22x4k 20 ,故 x AxBk k 2k 22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记直线 m与 AB的交点为 E

27、xE , y E ,就x AxB2k 22xE,2k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yEk x E24 ,k412k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故直线 m的方程为 yx.kkk 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y=0, 得P 的横坐标 xP2 k 244 故k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| FP |xP4 k 212k 244.sin 2 a42 sin 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 | FP | FP| cos 2a1sin 2 acos 2asin 2 a8 为定值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载