2022年高二数学文科双曲线测试题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学【文科】双曲线周练卷一挑选题1.2022 长春高二检测 双曲线-=1 的焦距为 A.B.2C.4D.8222.“ mn1C.m1D.-3m0,b0 的左、右焦点分别是 F1,F 2, 过 F1 作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于M点, 如 MF2 x 轴, 就双曲线的离心率为 A.B.C.D.218.F 1,F 2 是双曲线-y=1 的两个焦点 , 过右焦点 F2 作倾斜角为的弦AB,就 F1AB的面积为 A.B.2C.D.二、填空题19. 已知点 F1,F 2 分别是双曲线-=1a0 的左、右

2、焦点 ,P 是该双曲线上的一点 , 且|PF 1|=2|PF 2|=16,就 PF1F2 的周长是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20.2022 唐山高二检测 已知 P 是双曲线-=1 上一点 ,F 1,F 2 是双曲线的两个焦点 , 如|PF 1|=17,就|PF 2| 的值为.21.2022 双鸭山高二检测 已知双曲线-=1a0,b

3、0 的两个焦点分别为 F1-2,0,F22,0,点 P3, 在双曲线上 , 就双曲线方程为 .22.2022 黄石高二检测 已知 F 是双曲线-=1 的左焦点 ,A1,4,点 P 是双曲线右支上的动点, 就|PF|+|PA|的最小值是.23. 2022 白山高二检测 设双曲线-=1a0 的渐近线方程为3x2 2y=0, 就该双曲线的离心率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224. 过点 A6,1作直线与双曲线x-4y=16 相交于两点 B,C, 且 A 为线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_段 BC的中点 , 就直线的方程为.三、解答题25. 如图, 已知双曲线

4、中c=2a,F 1,F 2 为左、右焦点 ,P 是双曲线上的点 , F1PF2 =60 ,=12.求双曲线的标准方程 .26. 焦点在 x轴上的双曲线 , 它的两条渐近线的夹角为, 焦距为 12,求此双曲线的方程及离心率.高二数学【文科】双曲线周练卷答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.【解析】 选 D.由方程-=1, 得 a2=9,b

5、 2=7,所以 c2 =a 2+b 2 =16, 即 c=4, 所以焦距 2c=8.2.【解析】 选 B.方程 mx 2+ny 2=1 表示焦点在x 轴上的双曲线 ,就有m0,n0, 故 mn0, 如 m n0,n0或 m0. 应选 B.3.【解析】 选 C.由m-1m+30,得 m1 或 m0,b0, 由所以 a=2, 又 b2=c 2-a 2=12,所以双曲线的标准方程为-=1.11.【解析】 选 C.双曲线的右顶点为 2,0, 渐近线方程为x-2y=0, 就顶点到渐近线的距离为=.12. 【 解 析 】 选C. 联 立 直 线y=kx+2与 双 曲 线x2-y 2=2, 消 元 ,得:1

6、-k 2x 2-4kx-6=0, 当 1-k 2=0 时,k= 1,此时方程只有一解 ;当 1-k2 0 时,要满意题意 ,=16k 2+241-k 2 =0, 即 k= . 综上知 :k 的值是 k= 1 或 k= .13.【解析】 选 C.把点 A 代入双曲线方程可知 ,点 A 在双曲线上 ,所以过点 A 且与双曲线只有一个公共点的直线有 3 条,其中一条为切线 ,另两条分别平行于渐近线 .故直线 l 的条数为 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14.【解析】 选 B.由于点 P2,0 在双曲线含焦点的区域内,故只有当直线 l与渐近线平行时才会与双曲线只有一个交点,故这样的直线只有 两条.15.【解析】 选 C.过右焦点且垂直于 x 轴的弦长为 16, 由于|AB|=16, 所以当 l 与双曲线的两交点都在右支上时只有一条 .又由于实轴长为2,162, 所以当 l 与双曲线的两交点在左、右两支上时应当有两条 ,共三条.16.【解析】 选 B. 由已知条件易得直线l 的斜率 k=1, 设双曲线方程为-=1a0,b0,Ax1

8、 ,y1 ,Bx 2,y 2,就-=1,-=1, 两式 相减 并 结 合x1+x2 =-24,y 1+y 2 =-30得=, 从 而=1, 又 因 为a2 +b2=c 2=9,故 a2 =4,b 2=5,所以 E 的方程为-=1.17.【解析】 选 B.将 x=c代入双曲线的方程得y=,即 M,在 MF 1F2 中,tan30 =,即=,解得 e=. 18. 【解析】 选 B. 由双曲线-y2=1, 得 a2 =3,b 2=1,c 2 =a2+b 2=4, 所以c=2,F 1-2,0,F 22,0, 直线 AB:y=x-2.由得 2x2-12x+15=0.设 Ax1 ,y1 ,Bx 2,y2,

9、就 x1+x2 =6,x 1 x2 =,所以|AB|=|x1-x2|=2.又 F1 到直线 AB:x-y-2=0的距离为 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -d=2,所以=d|AB|=22=2.19.【解析】 由于|PF1 |=2|PF 2 |=16,所以|PF 1|-|PF 2|=16-8=8=2a, 所以 a=4.又由于 b2=9, 所

10、以 c2=25, 所以 2c=10.所以PF 1 F2 的周长为 |PF 1|+|PF 2 |+|F1 F2|=16+8+10=34.答案:3420.【解析】 由条件知 a2=64, 即 a=8, c2 =b2+a 2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1 的最短距离 a+c=1817, 故点 P 在双曲线左支上 .所以|PF 2|-|PF 1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF 1|=33.答案:3321.【解析】 |PF1|=4,|PF 2|=2,|PF 1 |-|PF 2|=2=2a, 所以 a=,又 c=2, 故 b2=c2 -a2=2,所以双曲线的方程为-=1.答

11、案:-=122.【解析】 由双曲线-=1,得 c=4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以左焦点 F-4,0, 右焦点 F4,0,由双曲线的定义得 :|PF|-|PF |=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF|+|PA| 4+|AF |=4+=9, 此时 P为 AF与双曲线的交点,即|PF|+|PA| 的最小值为 9.答案:923

12、.【解析】 由于双曲线的焦点在x轴上 ,且渐近线方程为3x 2y=0,所以 =,所以该双曲线的离心率e=.答案:24.【解析】 依题意可得直线的斜率存在,设为kk 0,就直线的方程为y-1=kx-6.设 Bx1 ,y1 ,Cx 2 ,y2,由于点 A6,1 为线段 BC 的中点 ,所以 x1 +x 2=12,y 1 +y2 =2.由于点 B,C 在双曲线 x2 -4y2=16 上,所以由 -得:x2-x1 x2+x 1 -4y 2-y1 y2+y1 =0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - -

13、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以 k=,所以经检验 ,直线的方程为y-1=x-6,即 3x-2y-16=0.答案:3x-2y-16=025.【解析】 由题意可知双曲线的标准方程为-=1.由于|PF 1 |-|PF 2|=2a, 在F1PF2 中,由余弦定理得cos60 =,所以|PF 1|PF 2|=4c 2-a2=4b 2,所以=|PF 1|PF 2|sin60 =2b 2=b2 ,从而有b2=12,所以 b2=12,c=2a, 结合 c2=a 2+b 2,得 a2=4

14、.所以双曲线的标准方程为-=1.26.【解析】 由已知可设双曲线的方程为-=1a0,b0,所以两条渐近线为y= x.由于两条渐近线的夹角为,故分两种情形 ,即 y=x 的倾斜角为或.当 y=x 的倾斜角为时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以 =tan=,所以=,即 a2=3b 2.又 2c=12, 所以 c=6. 由 c2=a2 +b2,得 b2 =9,a 2=27.所以双曲线方程为-=1,e=.当 y=x 的倾斜角为时,所以 =tan=,所以 b2 =3a2 .又 2c=12, 所以 c=6.由 c2 =a2+b 2,得 a2=9,b 2=27.所以双曲线方程为-=1,e=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载