2022年高中数学必修一函数大题-.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中函数大题专练、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数 对任意的x0, 1,总有f x 0；f x 称为 G 函数； 当 x 1 0 , x 2 0, x 1 x 2 1 时,总有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 成立；2 x已知函数 g x x 与 h x a 2 1 是定义在 0, 1上的函数；1试问函数 g x 是否为 G 函数？并说明理由；2假设函数 h x 是 G 函数,求实数 a 的值；x3在 2的条件下 ,争论方程 g 2 1 h x m m R 解的个数情形；3.已知函数 f x 2 x|2 1x

2、| . 1假设fx2,求 x 的值；恒成立,求实数m 的取值范畴 . 2假设2tf 2tmft0对于t2, 34.设函数fx是定义在 R 上的偶函数 .假设当x0时,f x 11,x0;x0,x0.b c 满意的条件 . 1求fx在 ,0 上的解析式 . 2请你作出函数f x 的大致图像 . 3当 0ab 时,假设f a f b ,求 ab的取值范畴 . 4假设关于 x 的方程f2xbfxc0有 7 个不同实数解,求5已知函数f x a|b|x0；x名师归纳总结 1假设函数f x 是 0, 上的增函数,求实数b 的取值范畴；a 的取值范畴；第 1 页,共 12 页2当b2时,假设不等式f x

3、x 在区间 1, 上恒成立,求实数g x 的值域也3对于函数g x 假设存在区间 m n mn ,使xm n 时,函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是 m n ,就称g x 是 m n 上的闭函数；假设函数f x 是某区间上的闭函数,6、设f摸索求a b 应满意的条件；a 的值：至少有一个正实数b ,使函数fxx 2 axbx,求满意以下条件的实数的定义域和值域相同；7对于函数fx,假设存在x0R,使fx0x0成立,就称点x 0,x 0为函数的不动点；1已知函数fxax2bxfb a0 有不动点 1,1和 -3,-3求 a 与 b 的值；2假设对于

4、任意实数b ,函数xax2bxba0 总有两个相异的不动点,求a的取值范畴；3假设定义在实数集R 上的奇函数g x存在有限的n 个不动点,求证：n 必为奇数；8设函数fxx1,x0的图象为C 、1C 关于点 A2,1的对称的图象为 1C2,xC 对应的函数为gx. 1求函数ygx的解析式；2假设直线yb与C 只有一个交点,求b 的值并求出交点的坐标. 9设定义在0,上的函数fx满意下面三个条件：名师归纳总结 对于任意正实数a 、 b ,都有f a bf a f b 1；第 2 页,共 12 页f20；f x 1. 当x1时,总有1求f1及f1的值；2- - - - - - -精选学习资料 -

5、- - - - - - - - 2求证：fx 在,0上是减函数 . 10 已知函数fx是定义在2 ,2上的奇函数, 当x2 ,0 时,fx tx13 x t 为2常数； 1求函数fx的解析式；x ,并猜想fx 2当t,26 时,求f x在20,上的最小值,及取得最小值时的在0,2上的单调递增区间不必证明；y14上； 3当t9时,证明：函数yfx的图象上至少有一个点落在直线11.记函数fx2x7的定义域为 A ,gxlg2xbax1b0 ,aR的定x2义域为 B ,1求 A ：2假设AB,求 a 、 b 的取值范畴12、设faxa1a0 ,a1；x1x1求fx的反函数f1x：时,f1x在m,n上

6、的值域是2争论f1x在1.上的单调性,并加以证明： 3令gx1logax,当m ,n,1mngn,gm,求 a的取值范畴；13集合 A 是由具备以下性质的函数fx组成的：名师归纳总结 1 函数fx的定义域是 0, ；第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 函数fx的值域是 2,4 ；3 函数fx在 0,x 上是增函数试分别探究以下两小题：0是否属于集合A ？并简判定函数f x 1 2x0,及f2 46 1x x2要说明理由对于 I中你认为属于集合A 的函数f x,不等式fxfx2 2fx1,是否对于任意的x0总成立？假设不成立,为

7、什么？假设成立,请证明你的结论14、设函数 fx=ax2 +bx+1 a,b 为实数 ,Fx=fxx0 fx x0 1假设 f-1=0 且对任意实数x 均有 fx0 成立,求 Fx 表达式；2在 1的条件下 ,当 x2,2时,gx=fx-kx是单调函数 ,求实数 k 的取值范畴；3理设m0,n0,a0 且 fx 为偶函数,求证：Fm+Fn0 ；15函数 fx=axxba,b 是非零实常数 ,满意 f2=1 ,且方程 fx=x 有且仅有一个解；1 求 a、b 的值；名师归纳总结 2 是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,fx+fm x=4 恒成立？为什么？第 4 页,共 12 页3 在直角坐

8、标系中,求定点A 3,1到此函数图象上任意一点P 的距离 |AP|的最小值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数大题专练答案、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数 对任意的x0, 1,总有f x 0；f x 称为 G 函数； 当 x 1 0 , x 2 0, x 1 x 2 1 时,总有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 成立；2 x已知函数 g x x 与 h x a 2 1 是定义在 0, 1上的函数；1试问函数 g x 是否为 G 函数？并说明理由；2假设函数 h x 是 G 函数,求实数 a 的值；x3在 2的条件

9、下 ,争论方程 g 2 1 h x m m R 解的个数情形；解：1 当 x 0,1 时,总有 g x x 20,满意 ,当 x 1 0, x 2 0 , x 1 x 2 1 时,2 2 2 2g x 1 x 2 x 1 x 2 2x x 2 x 1 x 2 g x 1 g x 2 ,满意2由于 hx为 G 函数,由 得, h0 0 ,由得, h0+0 h0+h0 所以 h0=0,即 a-1=0,所以 a=1；3依据知：a=1,方程为4xx 22m ,x0成立,就称点x 0,x0为函数的不动由0x 211得x , 0x11令2xt , ,就mt2tt124由图形可知：当m , 时,有一解；fx

10、0当 m, , 时,方程无解；对于函数fx,假设存在x0R,使点；1已知函数fxax2bxfb a0 有不动点 1,1和 -3,-3求 a 与 b 的值；2假设对于任意实数b ,函数xax2bxba0 总有两个相异的不动点,求a的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3假设定义在实数集R 上的奇函数g x存在有限的n 个不动点,求证：n 必为奇数；名师归纳总结 解：1由不动点的定义：fxx0,ax2b1 xb0第 6 页,共 12 页代入x1 知a1,又由x3及a1知b3；a1,b3；2对任意实数 b ,fx

11、ax2bxb a0 总有两个相异的不动点,即是对任意的实数 b ,方程fx x0总有两个相异的实数根；ax2b1 xb0中b1 24 ab0,即b24a2 b10恒成立；故14a2240,0a1；故 当0a1时 , 对 任 意 的 实 数 b , 方 程fx总 有 两 个 相 异 的 不 动点； .13g x是 R 上的奇函数,就g00, 0,0是函数g x 的不动点；假设gx有异于 0,0的不动点x0x 0,就gx 0x 0；又gx0gx0x0,x0,x0是函数gx的不动点；gx的有限个不动点除原点外,都是成对显现的,所以有2个kN ,加上原点,共有n2k1个；即 n 必为奇数设函数fxx1

12、,x0的图象为C 、C 关于点 A2,1的对称的图象为C2,xC 对应的函数为gx. 1求函数ygx的解析式；2假设直线yb与C 只有一个交点,求b 的值并求出交点的坐标. 解1设pu,v是yx1上任意一点,vu1xu设 P 关于 A2,1对称的点为Qx ,y ,ux4u4xvy2v2y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入得2y41x41x,yx2x14gxx2x4x4 ,4;yb1f x 1 t 为2联立yx2x14x2b6 x4 b90,b6 244b9 b24 b0b0或b4,1当b0时得交点 3,0；2当b4时得交点 5,4. 9设定义在0,

13、上的函数fx满意下面三个条件：对于任意正实数a 、 b ,都有f a bf a f b 1；f20；当x1时,总有f x 1. 1求f1及f1的值；22求证：fx 在,0上是减函数 . 解 1取 a=b=1,就f12 1 1.故f1 1又f1f21f2f11. 且f20. 22得：f1f1f211122 2设0x 1x 2,就：f x 2f x 1fx 2x 1f x 1fx2f x 1x 1x 1fx 21依0x 1x2,可得x21x 1tx1 23 xx 1再依据当x1 时,总有f x 1成立,可得fx21x 1即fx 2fx 10成立,故fx 在 ,0上是减函数；10 已知函数fx是定义

14、在2 ,2上的奇函数, 当x2 ,0 时,fx 常数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求函数fx的解析式； 2当t,26 时,求f x在20,上的最小值,及取得最小值时的x ,并猜想fx在0,2上的单调递增区间不必证明；y14上； 3当t9时,证明：函数yfx的图象上至少有一个点落在直线解：1x0,2时,x20, 就fxtx 1x 3tx1 x 21 x 23, 函2数fx是定义在2,2上的奇函数,即fxfx,fxtx3,即fxtx13 x,又可知f00,函数fx的解析式为fx tx1x3,22x2 ,2；,2

15、fxxt1 x 22,t2 ,6,x2 ,0,t1x202fx2x2t1x22x2t1x2t1x238 t3,x2t221 x 22,2327即2 x2 t,x66t20,时,fmin296tt；333名师归纳总结 猜想fx在0,2上的单调递增区间为0,f6t；0,9,第 8 页,共 12 页33t9时,任取2x 1x22,yx2fx 1fx2x1x2t1x12x 1x 2222,f2,即fx42t2, t4,tfx在2,2上单调递增, 即fx42 t14 ,2t414,fx的图象上至少有一个点落在直线1442t,2 t4,当t9时,函数y14上；- - - - - - -精选学习资料 - -

16、 - - - - - - - 11.记函数fx2x7的定义域为 A ,gxlg2xbax1b0 ,aR的定x2义域为 B ,1求 A ：2假设AB,求 a 、 b 的取值范畴a1时 ,解：1Ax2x70xx30,23 ,x2x222xbax10,由AB,得a0,就xborx1,即2aB,1b,02b30a16；2210a2ba12、 设fxaxa1a0 ,a1；1x1求fx的反函数f1x：2争论f1x在1.上的单调性,并加以证明：解：1f1xlogax1x1 或x1x12设1x 1x2,x 11x212x 1xx210x 11x21x 1120a1时 ,f1x 1f1x2, f1x在1.上 是

17、 减 函 数 ：f1x 1f1x2,f1x在1.上是增函数；13集合 A 是由具备以下性质的函数fx组成的：名师归纳总结 1 函数fx的定义域是 0, ；第 9 页,共 12 页2 函数fx的值域是 2,4 ；3 函数fx在 0, 上是增函数试分别探究以下两小题：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 判定函数f x 1 x2x0,及f2 46 1x x0是否属于集合A ？并简2要说明理由对于 I中你认为属于集合 A 的函数 f x ,不等式 f x f x 2 2 f x 1,是否对于任意的 x 0 总成立？假设不成立,为什么？假设成立,请证明你的结论解：

18、 1函数 f 1 x x 2 不属于集合 A. 由于 f 1 x 的值域是 2, ,所以函数f 1 x x 2 不属于集合 A. 或 当 x 49 0 时 , f 1 49 5 4,不满意条件 . f 2 x 4 6 1 x x 0 在集合 A 中, 由于 : 函数 f 2 x 的定义域是 0, ； 函2数 f 2 x 的值域是 2,4 ； 函数 f 2 x 在 0, 上是增函数1 x 12f x f x 2 2 f x 1 6 0,2 4不等式 f x f x 2 2 f x 1 对于任意的 x 0 总成立14、设函数 fx=ax 2 +bx+1 a,b 为实数 ,Fx= f x x 0 f

19、 x x 0 名师归纳总结 1假设 f-1=0 且对任意实数x 均有 fx0 成立,求 Fx 表达式；第 10 页,共 12 页2在 1的条件下 ,当 x2,2时,gx=fx-kx是单调函数 ,求实数 k 的取值范畴；3理设m0,n0,a0 且 fx 为偶函数,求证：Fm+Fn0 ；解：1f-1=0 ba1由 fx0 恒成立知 =b2 -4a=a+12 -4a=a-120 a=1 从而 fx=x2 +2x+1 Fx=xx112x0 ,x0 2由 1可知 fx=x2+2x+1 gx=fx-kx=x2+2-kx+1 ,由于 gx 在2 ,2上是单调函数 ,知-22k2或-22k2,得 k-2 或

20、k6 ,3fx 是偶函数, fx=fx ,而 a0fx在0,上为增函数对于 Fx ,当 x0 时-x0 ,F-x=-f-x=-fx=-Fx,当 x0 ,F-x=f-x=fx=-Fx,Fx 是奇函数且Fx 在0,上为增函数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m0,n-n0 知 FmF-n Fm-Fn Fm+Fn0 ；15函数 fx=axxba,b 是非零实常数 ,满意 f2=1 ,且方程 fx=x 有且仅有一个解；1 求 a、b 的值；2 是否存在实常数 m,使得对定义域中任意的 x,fx+fm x=4 恒成立？为什么？3 在直角坐标系中,求定点 A 3

21、,1到此函数图象上任意一点 P 的距离 |AP|的最小值；x解 1由 f2=1 得 2a+b=2,又 x=0 肯定是方程 =x 的解,ax b1所以 =1 无解或有解为 0,假设无解,就 ax+b=1 无解,得 a=0,冲突,假设有解为 0,ax b就 b=1,所以 a= 1 ；22fx= 2 x,设存在常数 m,使得对定义域中任意的 x,fx+fm x=4 恒成立,x 22 m取 x=0 , 就 f0+fm 0=4 , 即 =4 , m= 4 必 要 性 , 又 m= 4 时 ,m 22 x 2 4 x fx+f 4x= = =4 成立 充分性 ,所以存在常数 m= 4,使得对定x 2 4

22、x 2义域中任意的 x,fx+fm x=4 恒成立,3|AP| 2=x+3 2+ x 2 2,设 x+2=t ,t 0, 就x 2t 4 8 16 16 4 4 4 4|AP| 2=t+1 2+ 2=t 2+2t+2 + 2 =t 2+ 2 +2t +2=t 2+2t+10= t +1 2+9t t t t t t t t,所以当 t4+1=0 时即 t=117,也就是 x=5217时, |AP| min = 3 ；2t16、 已知函数fx 2 xlog21mx是奇函数；1x1求 m 的值；2请争论它的单调性,并赐予证明；名师归纳总结 解 1fx是奇函数,fxfx0；第 11 页,共 12 页即2log21mx2log21mx0,解得：m1,其中m1舍；x1xx1x体会证当m1时,fx2log21xx1 0,0 1,确是奇函数；x1x2先争论fx在 0, 1内的单调性,任取x1、x2 0,1,且设 x10,即fx在 0,1内单调递减；由于fx是奇函数,其图象关于原点对称,所以函数fx在 1,0内单调递减；- - - - - - -