2022年高中数学必修一函数大题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 授课内容 : 例 1、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数 对任意的x0, 1,总有f x 0；f x 称为 G 函数； 当 x 1 0, x 2 0, x 1 x 2 1 时,总有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 成立；2 x已知函数 g x x 与 h x a 2 1 是定义在 0, 1上的函数；1试问函数 g x 是否为 G 函数？并说明理由；2假设函数 h x 是 G 函数,求实数 a 的值；3在 2的条件下 ,争论方程 g 2 x 1 h x m m R 解的个数情形；例 2、对于函数 f x ,假设存在

2、 x0 R,使 f x 0 x 0 成立,就称点 x 0 , x 0 为函数的不动点；1已知函数fxax2bxfb a0 有不动点 1,1和 -3 ,-3 求 a 与 b 的值；2假设对于任意实数b ,函数xax2bxb a0 总有两个相异的不动点,求 a 的取值范畴；3假设定义在实数集R 上的奇函数gx存在有限的n个不动点,求证：n必为奇数；例 3、设函数fxx1,x0的图象为C 、1C 关于点 A2,1的对称的图象为 1C2,xC 对应的函数为gx. b 的值并求出交点的坐标. gx的解析式；1求函数y2假设直线yb与C 只有一个交点,求1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

3、页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4、设定义在,0上的函数fx满意下面三个条件：对于任意正实数a 、 b ,都有f a bf a f b 1；xtx1x3 tf20；当x1时,总有f x 1. 上是减函数 . 1求f1 及f1的值； 2求证：fx 在 0 ,2例 5、 已知函数fx是定义在,22上的奇函数, 当x,20 时,f2为常数； 1求函数9fx的解析式；1y14上；的 2当t时,证明：函数yfx的图象上至少有一个点落在直线aRx2x7的定义域为A ,gxlg2xbax例 6、记函数fb0 ,x2定义域为 B ,1求 A ：B,求 a 、 b 的取值范畴

4、2假设A2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7、设fxax1a10,a1；1ax1求fx的反函数fx：2争论f1x在1 .上的单调性,并加以证明：时,f1x在m,n上的值域是 3令gx1logax,当m ,n,1mngn,gm,求 a 的取值范畴；例 8、集合 A是由具备以下性质的函数fx组成的：1 函数 f x 的定义域是 0, ；2 函数 f x 的值域是 2,4 ；3 函数 f x 在 0, 上是增函数试分别探究以下两小题：判定函数 f 1 x 2 x 0,及 f 2 4 6 1 xx 0 是否属于集合

5、A？并简2要说明理由对于 I 中你认为属于集合 A的函数 f x ,不等式 f x f x 2 2 f x 1 ,是否对于任意的 x 0 总成立？假设不成立,为什么？假设成立,请证明你的结论二、立体几何1、如图,在三棱柱ABCA B C 中,1 1 1AA 1平面 ABC , ABC为正三角形,AA 1AB6,D 为 AC 的中点求证：平面CBC D平面ACC 1A 1；A1C1B1求三棱锥BC D 的体积CADB3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,在直四棱柱ABCDA BC D 1 1 1 1中,已知D

6、CDD12AD2AB , ADDC,ABDCB 1D EA 1D 1C 11求证：DCAC；2设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使D C 平面1A BD ,并说明理由A B 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数大题专练答案例 1：解：1 当x0,1时,总有g x x20,满意,当x 10,x 20,x 1x 21时,x22g x 1g x2 ,满意g x 1x2x2x222x x2x2112由于 hx为 G 函数,由得,h00 , 由得, h0+0h0+h0 所以 h0=0, 即 a-1=0, 所以

7、 a=1；3依据知：a=1,方程为 4 x2 xm ,x由 0 2 1 1得 x , 0 x 1令 2 x t , ,就 m t 2t t 1 2 12 4由图形可知：当 m , 时,有一解；当 m , , 时,方程无解；例 2、解：1a 1,b 3；2对任意实数 b ,f x ax 2bx b a 0 总有两个相异的不动点,即是对任意的实数 b , 方 程 f x x 0 总 有 两 个 相 异 的 实 数 根 ； ax 2 b 1 x b 0 中2 2 2 b 1 4 ab 0,即 b 4 a 2 b 1 0 恒成立；故 1 4 a 2 4 0,0 a 1；故当 0 a 1 时,对任意的实

8、数 b ,方程 f x 总有两个相异的不动点；3g x 是 R上的奇函数,就 g 0 0, 0,0是函数 g x 的不动点；假设 g x 有异于 0,0的不动点 x 0x 0 ,就 g x 0 x 0；又 g x 0 g x 0 x 0, x 0 , x 0 是函数 g x 的不动点；g x 的有限个不动点除原点外,都是成对显现的,所以有 2 个 k N ,加上原点,共有 n 2k 1 个；即 n 必为奇数例 3、解1设 p u , v 是 y x 1上任意一点,v u 1x uu x 4 u 4 x设 P 关于 A2,1对称的点为 Q x , y ,v y 2 v 2 y代入得 2 y 4

9、x 1y x 2 14 x x 41g x x 2 x , 4 ,4 ;x 4y b22联立 1 x b 6 x 4 b 9 0 ,y x 2x 45 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - b6 244 b9 b24 b0b0或b4 ,1当b0时得交点 3,0；2当b4时得交点 5,4. f x 1x3,例 4、解 1取 a=b=1,就f12 1 1.故f11又f1f21f2f11. 且f20. 22得：f1f1f211122 2设0x 1x2,就：f x 2f x 1fx 2x 1 f x 1fx 2f x 1 1x

10、1x 1fx 21依0x 1x2,可得x 21x 1x 1tx1 2再依据当x1 时,总有f x 1成立,可得fx 21x 1即fx 2fx 10成立,故fx 在 0 ,上是减函数；例 5、解：1x,02时,x0,2, 就fx tx 1x321 x 23,即函数fx是定义在,2 2上的奇函数, 即fxfx,fxtxfxtx1x3,又可知f00,函数fx的解析式为fxtx1x3,9,22x,2 2；2t9时,任取2x 1x 22,fx1fx2x 1x2t1x 12x1x2x220,4,t2fx在2 , 2上单调递增, 即fxf2,f2,即fx42 t2, t42 t14,2 t414,1442

11、t,2 t4,当t9时,函数yfx 的图象上至少有一个点落在直线y14上；例 6、解：1Ax2x70xx30,2,3,x2x222 xbax10,由AB,得a0,就xborx1,即2aB,1b,02b30a16；2210a2ba6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7、解：1f1xlogax1x1 或x1x12设1x 1x2,x 11x212x 1x20上 是 减 函 数 ：a1时 ,x 11x21x 11x 210a1时 ,f1x 1f1x2, f1x在.1f1x 1f1x 2,f1x在.1上是增函数；ax,即

12、ax2a1x10,3当0a1时,f1x在1 .上是减函数,f1mgm,由logx11logax得x1f1ngnax1x101可知方程的两个根均大于 1,即 f 1 0 0 a 3 2 2,当 a 1 时,f x 在1 a12 a1f m g n m 1 amn an.1 上是增函数,f 1n g m n 1 amn am a 1舍去；综上,得 0 a 3 2 2；例 8、解：1函数 f 1 x x 2 不属于集合 A. 由于 f 1 x 的值域是 2, , 所以函数f 1 x x 2 不属于集合 A. 或 当 x 49 0 时 , f 1 49 5 4,不满意条件 . f 2 x 4 6 1 x x 0 在集合 A 中, 由于 : 函数 f 2 x 的定义域是 0, ；函2数 f 2 x 的值域是 2,4 ；函数 f 2 x 在 0, 上是增函数2f x f x 2 2 f x 1 6 1 x 1 0,2 4不等式 f x f x 2 2 f x 1 对于任意的 x 0 总成立7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页