2022年高中数学必修一函数大题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中函数大题专练、已知关于 x 的不等式 kx k 24 x 4 0,其中 k R；试求不等式的解集 A；对于不等式的解集 A,假设满意 A Z B其中 Z 为整数集；摸索究集合 B 能否为有限集？假设能,求出访得集合 B 中元素个数最少的 k 的全部取值,并用列举法表示集合 B ；假设不能,请说明理由；名师归纳总结 、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数f x 称为 G 函数；第 1 页,共 14 页 对任意的x0, 1,总有f x 0； 当x 10 ,x20,x 1x21时,总有f x 1x 2f x 1f x 2成立；已

2、知函数g x 2 x 与h x a2x1 是定义在 0, 1上的函数；1试问函数g x 是否为 G 函数？并说明理由；2假设函数h x 是 G 函数,求实数a 的值；3在 2的条件下 ,争论方程g2x1h x m mR 解的个数情形；3. 已知函数fx 2x21 |2 x | . ,求 x 的值；1假设fx2假设2tf 2tmft0对于t2, 3恒成立,求实数m 的取值范畴 . 4. 设函数fx是定义在 R 上的偶函数 . 假设当x0时,f x 11,x0;x0,x0.1求fx在 ,0 上的解析式 . 2请你作出函数f x 的大致图像 . 3当 0ab 时,假设f a f b ,求 ab的取值

3、范畴 .4假设关于 x 的方程f2xbfxc0有 7 个不同实数解, 求 , b c 满意的条件 . 5已知函数f x a|b|x0；x1假设函数f x 是 0, 上的增函数,求实数b 的取值范畴；2当b2时,假设不等式f x x 在区间 1, 上恒成立,求实数a 的取值范畴；3对于函数g x 假设存在区间 m n , mn ,使xm n 时,函数g x 的值域也是 m n ,就称g x 是 m n 上的闭函数；假设函数f x 是某区间上的闭函数,摸索求a b 应满意的条件；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、设fx 2 axbx,求满意以下条件的实

4、数a 的值：至少有一个正实数b ,使函数fx的定义域和值域相同；7对于函数fx,假设存在x0R,使fx0x0成立,就称点x 0,x 0为函数的不动点；1已知函数fxax2bxfb a0 有不动点 1,1和 -3 ,-3 求 a 与 b 的值；2假设对于任意实数b ,函数xax2bxba0 总有两个相异的不动点,求a的取值范畴；3假设定义在实数集R 上的奇函数g x存在有限的n 个不动点,求证：n 必为奇数；名师归纳总结 8设函数fxx1,x0的图象为C 、C 关于点 A2, 1的对称的图象为C2,第 2 页,共 14 页xC 对应的函数为gx. t 为1求函数yg x的解析式；2假设直线yb与

5、C 只有一个交点,求b 的值并求出交点的坐标. 9设定义在0,上的函数fx满意下面三个条件：对于任意正实数a 、 b ,都有f a bf a f b 1；f20；当x1时,总有f x 1. 1求f1及f1的值；22求证：fx 在,0上是减函数 . 10 已知函数fx是定义在2 ,2上的奇函数, 当x2 ,0 时,fx tx1x32常数；fx 1求函数fx的解析式； 2当t,26 时,求fx在20,上的最小值,及取得最小值时的x ,并猜想在0,2上的单调递增区间不必证明；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3当t9时,证明：函数yfx的图象上至少有一个点落

6、在直线y14上；11. 记函数fx2x7的定义域为 A ,gxlg2xbax1b0 ,aR的定x2义域为 B ,1求 A ：B,求 a 、 b 的取值范畴2假设A12、对于在a b 上有意义的两个函数f x 与g x ,假如对任意的x , b ,均有1 f x g x 1,就称 f x 与 g x 在 a b 上是接近的,否就称 f x 与 g x 在a b 上 是 非 接 近 的 . 现 在 有 两 个 函 数 f x log x 3 与g x log 1 t 0 且 t 1,现给定区间 t 2, t 3 . x t1 假设 t 1,判定 f x 与 g x 是否在给定区间上接近；22 假设

7、 f x 与 g x 在给定区间 t 2, t 3 上都有意义,求 t 的取值范畴；3 争论 f x 与 g x 在给定区间 t 2, t 3 上是否是接近的 . 13集合 A是由具备以下性质的函数 f x 组成的：1 函数 f x 的定义域是 0, ；2 函数 f x 的值域是 2,4 ；3 函数 f x 在 0, 上是增函数试分别探究以下两小题：判定函数 f 1 x 2 x 0,及 f 2 4 6 1 xx 0 是否属于集合 A？并简2要说明理由对于 I 中你认为属于集合 A的函数 f x ,不等式 f x f x 2 2 f x 1,是否对于任意的 x 0 总成立？假设不成立,为什么？假

8、设成立,请证明你的结论14、设函数 fx=ax 2 +bx+1a,b 为实数 ,Fx= f x x 0 f x x 0 1假设 f-1=0 且对任意实数2在 1的条件下 , 当 xx 均有 fx 0成立,求 Fx 表达式；2 , 2 时,gx=fx-kx 是单调函数 , 求实数 k 的取值范畴；名师归纳总结 3理设m0,n0,a0 且 fx为偶函数,求证：Fm+Fn0 ；第 3 页,共 14 页15函数 fx=axxba,b 是非零实常数 ,满意 f2=1 ,且方程 fx=x 有且仅有一个解；1 求 a、b 的值；2 是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,fx+fm x=4 恒成立？为什么

9、？3 在直角坐标系中,求定点A 3,1到此函数图象上任意一点P 的距离 |AP|的最小值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数大题专练答案名师归纳总结 、已知关于x 的不等式kxk24x40,其中 kR；第 4 页,共 14 页试求不等式的解集A；对于不等式的解集A,假设满意 AZB其中 Z 为整数集；摸索究集合 B 能否为有限集？假设能,求出访得集合B 中元素个数最少的k 的全部取值,并用列举法表示集合 B ；假设不能,请说明理由；解：1当k0时,A,4；当k0且k2时,A4,4 k ,k时的情形不扣分；当k2时,A,44,；不单独分析k2当k0时

10、,A04 k ,4；k时,集合 B 中的元素的个数无限；（2） 由 1知：当k当k0时,集合 B 中的元素的个数有限,此时集合B 为有限集；由于kk424,当且仅当k2时取等号,k所以当时,集合 B 的元素个数最少；此时A4,4,故集合B3, 2, 1,0,1,2,3；、对定义在 0, 1 上,并且同时满意以下两个条件的函数f x 称为 G 函数； 对任意的x0, 1,总有f x 0； 当x 10 ,x20,x 1x21时,总有f x 1x 2f x 1f x 2成立；已知函数g x 2 x 与h x a2x1 是定义在 0, 1上的函数；1试问函数g x 是否为 G 函数？并说明理由；2假设

11、函数h x 是 G 函数,求实数a 的值；3在 2的条件下 ,争论方程g2x1h x m mR 解的个数情形；解：1 当x0,1时,总有g x x20,满意,当x 10,x 20 ,x 1x 21时,g x1x2x2x222x x2x2x22g x1g x2 ,满意112假设 a1时, h 0 a10不满意,所以不是G 函数；假设 a1时, h x 在 x , 上是增函数,就h x 0,满意由h x1x2h x1h x2,得a 2x 1x21a 2x 11a 2x21 ,即a 12x 11 2x 21 1,由于x 10 ,x20,x 1x21所以02x 11102x211x 与x 不同时等于1

12、 0x 21x 1 211 1a12x1111 x 1 2当x1x20 时,1x 211x11 min1a1,1 2综合上述： a 3依据知：a=1,方程为4xx 2m ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由0x 211得x , 0x1名师归纳总结 令2xt , ,就2 1m t t t2 , 时,有一解；21第 5 页,共 14 页4由图形可知：当m当 m, , 时,方程无解；. 已知函数fx 2x1|. |2x1假设fx2,求 x 的值；2假设2tf 2tmft0对于t2, 3恒成立,求实数m 的取值范畴 . 解 1当x0时,fx0；当x0时,fx

13、2x1. 2x由条件可知2x12,即22x22x10,2x解得2x12. 2x0,xlog 212. 2当t,12时,2t22t1tm2t10,222t即m22t124t1. 22t10,m22t1. t2, 3,12 2t65,17,故 m 的取值范畴是 17, . . 设函数fx是定义在 R 上的偶函数 . 假设当x0时,f x 11,x0;x0,x0.1求fx在 ,0 上的解析式 . 2请你作出函数f x 的大致图像 . 3当 0ab 时,假设f a f b ,求 ab的取值范畴 .4假设关于 x 的方程f2xbfxc0有 7 个不同实数解, 求 , b c 满意的条件 . 解 1当x,

14、0时,f x fx1111. xx2fx 的大致图像如下： . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4321-4-2246-1名师归纳总结 3由于 0ab ,所以f a f b 第 6 页,共 14 页1111112112112,abababab2ab2ab解得ab的取值范畴是1, . 4由 2,对于方程f x a ,当a0时,方程有3 个根；当0a1时,方程有 4 个根,当a1时,方程有2 个根；当a0时,方程无解 . 15 分所以,要使关于x 的方程f2xbfxc0有 7 个不同实数解,关于f x的方程f2xbfxc0有一个在区间0,1 的正实数根和

15、一个等于零的根；所以c0,f b0,1,即1b0,c0. 已知函数f x a|b|x0；x1假设函数f x 是 0, 上的增函数,求实数b 的取值范畴；2当b2时,假设不等式f x x 在区间 1, 上恒成立,求实数a 的取值范畴；3对于函数g x 假设存在区间 m n , mn ,使xm n 时,函数g x 的值域也是 m n ,就称g x 是 m n 上的闭函数；假设函数f x 是某区间上的闭函数,摸索求a b 应满意的条件；解：1 当x0,时,f abx设x x 20,且x 1x , 由f 是 0, 上 的 增 函 数 , 就f x 1f x2f x 1f x 2b x 1x 20x x

16、 2由x 1x ,x x20,知x 1x20,x x 20,所以b0,即b0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2当b2时,f x a|2|x在x1,上恒成立,即ax2xx名师归纳总结 由于x22 2,当x2即x2时取等号,第 7 页,共 14 页xx21, ,所以x2在x1,上的最小值为22 ；就a22x（3）由于f x a|b|的定义域是 ,00, ,设f x 是区间 m n 上的闭函x数,就mn0且b0（4）假设 0mn当b0时,f a|b|是 0, 上的增函数,就f m m,f n nx所以方程abx在 0, 上有两不等实根,x即x2axb0在

17、 0, 上有两不等实根,所以a24b0x 1x 2a0,即a0,b0且a24 b0x 1x2b0当b0时 ,f x a|b|ab在 0, 上 递 减 , 就f m n, 即f n mxxabna0b,所以a0,b0mabmmnn假设mn0当b0时,f x a|b|ab是 ,0 上的减函数,所以f m n,即f n mxxabna0b,所以a0,b0mabmmnn、设fx ax2bx,求满意以下条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ,使函数fx的定义域和值域相同；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：1假设a0,就对于每个正数b ,fxbx的定义域和值

18、域都是0 ,故a0满意条件fx ax2bx的 定 义 域 为 2 假 设a0, 就 对 于 正 数 b,D,b0,aba,a0不合条件；但fx 的值域A0 ,故DA,即 3假设a0,就对正数 b ,定义域D0,bfxmax2afx 的值域为0 ,2ba,b2bax0a0a4a2aa综上所述： a 的值为 0 或4x 0为函数的不动成立,就称点x 0,对于函数fx ,假设存在x0R,使fx0点；1已知函数fxax2bxfb a0 有不动点 1,1和 -3 ,-3 求 a 与 b 的值；2假设对于任意实数b ,函数xax2bxba0 总有两个相异的不动点,求a的取值范畴；3假设定义在实数集R 上的

19、奇函数g x存在有限的n 个不动点,求证：n 必为奇数；名师归纳总结 解：1由不动点的定义：fxx0,ax2b1xb0第 8 页,共 14 页代入x1 知a1,又由x3及a1知b3；a1,b3；2对任意实数 b ,fxax2bxb a0 总有两个相异的不动点,即是对任意的实数 b ,方程fx x0总有两个相异的实数根；ax2b1 xb0中b1 24 ab0,即b24a2 b10恒成立；故14a2240,0a1；故 当0a1时 , 对 任 意 的 实 数 b , 方 程f x 总 有 两 个 相 异 的 不 动点； .13g x是 R上的奇函数,就g00, 0, 0是函数gx的不动点；- - -

20、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假设gx有异于 0,0的不动点x0x 0,就gx 0x0；名师归纳总结 又gx0gx0x0,x0,x0是函数gx的不动点；C2,第 9 页,共 14 页gx的有限个不动点除原点外,都是成对显现的,所以有2 个 kN,加上原点,共有n2k1个；即 n 必为奇数设函数fxx1,x0的图象为C 、C 关于点 A2,1的对称的图象为xC 对应的函数为gx. 1求函数yg x的解析式；2假设直线yb与C 只有一个交点,求b 的值并求出交点的坐标. 解1设pu,v是yx1 上任意一点,xvu1u设 P 关于 A2,1对称的点为Qx ,y ,

21、ux4u4xvy2v2y代入得2y4x41xyx2x14gxx2x14x,4 4 ,;yb2联立yx2x14x2b6 x4b90,b6 244b9 b24 b0b0或b4,1当b0时得交点 3,0；2当b4时得交点 5,4. 9设定义在0,上的函数fx满意下面三个条件：对于任意正实数a 、 b ,都有f a bf a f b 1；f20；当x1时,总有f x 1. 1求f1及f1的值；22求证：fx 在,0上是减函数 . 解 1取 a=b=1,就f12 1 1.故f1 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又f1f21f2f11. 且f20. 22名师归

22、纳总结 得：f1f1f21112第 10 页,共 14 页2 2设0x 1x 2,就：f x 2f x 1fx 2x 1f x 1fx2f x 11f x 1x 1x 1fx 21依0x 1x2,可得x21x 1x1再依据当x1 时,总有f x 1成立,可得fx21x 1即fx 2fx 10成立,故fx 在 ,0上是减函数；10 已知函数fx是定义在2 ,2上的奇函数, 当x2 ,0 时,fx tx1x3 t 为2常数； 1求函数fx的解析式； 2当t,26 时,求fx在20,上的最小值,及取得最小值时的x ,并猜想fx在0,2上的单调递增区间不必证明； 3当t9时,证明：函数yfx的图象上至

23、少有一个点落在直线y14上；解：1x0,2时,x20, 就fxtx 1x3tx1x3, 函22数fx是定义在2,2上的奇函数,即fxfx,fxtx1 x 23,即fxtx1x3,又可知f00,函数fx的解析式为fxtx1x3,22x2 ,2；2fxxt1 x 22,t2 ,6,x2 ,0,t1x20,2fx2x2t1x22x2t1x2t1x238 t3,x2t1x 22,222327即2 x2 t,x6 t6t2,0时,fmin296tt；333猜想fx在0,2上的单调递增区间为0,6t；33t9时,任取2x 1x22,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

24、 fx 1fx2x1x2t1x12x 1x 2x220,2名师归纳总结 fx在2,2上单调递增, 即fxf2,f2,即fx42t2, t4,t9,第 11 页,共 14 页42 t14 ,2t414,1442t,2 t4,当t9时,函数yfx的图象上至少有一个点落在直线y14上；11. 记函数fxB2x7的定义域为 A ,gxlg2xbax1b0 ,aR的定x2义域为 B ,1求 A ：2假设 A,求 a 、 b 的取值范畴解：1Ax2x70xx30,23 ,x2x222xbax10,由AB,得a0,就xborx1,即2aB,1b,02b30a16；2210a2ba12 对于在a b 上有意义

25、的两个函数f x 与g x ,假如对任意的x , b ,均有1fx gx1,就称f x 与g x 在a b 上是接近的,否就称f x 与g x 在a b上是非接近的.现在有两个函数f x log x3 与g x log tx1tt0 且t1,现给定区间 t2,t3. 1 假设t1,判定f x 与g x 是否在给定区间上接近；22 假设f x 与g x 在给定区间 t2,t3上都有意义,求t 的取值范畴；3 争论f x 与g x 在给定区间 t2,t3上是否是接近的. 解：1当t1时,f x g x log 2x3x1log 2x2 112224令h x log 2x2 11,当 x 5 7, 时,h x log 6, 14 2 2 2f x 与 g x 是否在给定区间上是非接近的 . 4 分即 |f g x | 1,2 由题意知,t0且t1,t23 t0,t2t0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30t1g x | | log x24tx2 3 | 4 分|f x 假设f x 与g x 在给定区间 t2,t3上是接近的,就有| log tx24 tx3t2 | 13在x2 t 的右侧,1log tx24 tx2 3 1 * 令 Gx=log tx24 tx3t2,当