2022年《方程的根与函数的零点》说课稿.docx

《2022年《方程的根与函数的零点》说课稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《方程的根与函数的零点》说课稿.docx（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -方程的根与函数的零点说课稿1 教材分析1.1 位置与作用本节内容为人教版 一般高中课程标准试验教科书A 版必修 1 第三章函数的应用第一节函数与方程的第一课时,主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的 关系、函数零点存在性定理,是一节概念课新课标教材新增了二分法,也因而设置了本节课所以本节课第一是为“ 用二分法求 方程的近似解” 打基础,零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备学问之前的教材虽然没有设置本节内容,但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避 的,所以将本节课直接编入教材很有必要本节课也就不

2、仅为二分法的学习做预备,而且 为方程与函数供应了零点这个连接点,从而揭示了两者之间的本质联系,这种联系正是“ 函数与方程思想” 的理论基础用函数的观点争论方程,本质上就是将局部的问题放在 整体中争论,将静态的结果放在动态的过程中争论,这为今后进一步学习函数与不等式等 其它学问的联系奠定了坚实的基础从争论方法而言,零点概念的形成和零点存在性定理的发觉,符合从特别到一般的认 识规律,有利于培育同学的概括归纳才能,也为数形结合思想供应了宽阔的平台1.2 教学重点 基于上述分析,确定本节的教学重点是：明白函数零点概念,把握函数零点存在性定 理2 学情分析 2.1 同学具备必要的学问与心理基础通过前面的

3、学习, 同学已经明白一些基本初等函数的模型,具备肯定的看图识图才能,这为本节课利用函数图象,判定方程根的存在性供应了肯定的学问基础方程是中学数学的重要内容,用所学的函数学问解决方程问题,扩充方程的种类,这 是同学乐于接受的,故而同学具备心理与情感基础2.2 同学缺乏函数与方程联系的观点具高一同学在函数的学习中,常表现出不适, 主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任体表现为将函数孤立起来,熟识不到函数在高中数学中的核心位置例如一元二次方程根的分布问题,同学自然会想到韦达定理,而不是看二次函数的图 象函数与方程相联系的观点的建立,函数应用的意识的初步树立,就成了本节课必需承 载的任务2.3 直观体验与

4、精确懂得定理的冲突从方程根的角度懂得函数零点,同学并不会觉得困难而用函数来确定方程根的个数 和大致范畴,就需要适应换言之,零点存在性定理的获得与应用,必需让同学从肯定量 的详细案例中操作感知,通过更多的举例来验证第 1 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -定理只为零点的存在供应充分非必要条件,所以定理的逆命题、否命题都不成立,在函数连续性、简洁规律用语未学习的情形下,同学对定理的懂得经

5、常不够深化这就要求 老师引导同学体验各种成立与不成立的情形,从正面、反面、侧面等不同的角度注视定理的条件与适用范畴2.4 教学难点 基于上述分析,确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的精确懂得3 目标分析 依据新课标中的内容与要求,以及同学实际情形,指定教学目标如下：3.1 学问与技能目标：1、明白函数零点的概念：能够结合详细方程（如二次方程）,说明方程的根、函数的 零点、函数图象与 x 轴的交点三者的关系；2、懂得函数零点存在性定理：明白图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数 存在零点的一个充分条件；明白函数零点可能不止一个；3、能利用函数图象和性质判定某些函数的零点个数,及所在区间3

6、.2 过程与方法目标：1、经受“ 类比归纳应用” 的过程,感悟由详细到抽象的争论方法,培育归纳概 括才能2、初步体会函数方程思想,能将方程求解问题转化为函数零点问题3.3 情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“ 形” 与“ 数”、“ 动” 与“ 静”、“ 整体” 与“ 局部” 的内在联系2、体验规律发觉的欢乐4 过程分析 4.1 教学结构设计：创设情境,感知概念 约 10 分钟 零点概念的建构辨析争论,明确概念约 15 分钟零点存在性定理实例尝试,归纳定理的探究辨析应用,熟识定理约 12 分钟应用与巩固例题变式,深化拓展小结反思,提高熟识 约 3 分钟 结课 布置作业,独立探究第 2

7、页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4.2 教学过程设计：（一）创设情境,感知概念1、实例引入解方程：（1） 2-x=4；（2）2-x=x意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程,引起同学认知冲突,激起探求的热忱2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空：方程x 2-2x-3=0 x x 2-2x+1=0 x2-2x+3=0 x 根x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根函数

8、y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x 2-2x+3 图象y y y 4 4 4 2 2 2 O -1 1 2 3 O -1 1 2 3 x O -1 1 2 3 -2 -2 -2 图象与 x 轴-4 -4 没有交点两个交点：一个交点： 1,0 的交点-1,0 ,3,0 问题 1：从该表你可以得出什么结论？归纳：判别式 0 0 0 x 方程 ax2+bx+c=0 两个不相等的实有两个相等的没有实数根a0的根数根 x1、x2实数根 x1 = x2y y y 函数 y=ax2+bx+ca0的图象O x1 x2 x O x1 x O 函数的图象与x 轴两个交点：一个交点：无交点的交点x1,0

9、, x2,0 x1,0 问题 2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？同学争论,得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与 第 3 页 共 9 页x 轴交点的横坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -意图：通过回忆二次函数图象与 程关系作预备x 轴的交点和相应方程的根的关系,为一般函数及相应方3、一般函数的图象与方程根的关系问题 3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师

10、生互动,在同学提议的基础上,老师加以改善,现场在几何画板下展现类似如下函数的图象： y2x4,y2 x8, yln x2,yx1x2x3比较函数图象与 x轴的交点和相应方程的根的关系,从而得出一般的结论：方程 fx0 有几个根, yfx的图象与x 轴就有几个交点,且方程的根就是交点的横坐标意图：通过各种函数,将结论推广到一般函数,为零点概念做好铺垫（二）辨析争论,深化概念 4、函数零点概念：对于函数 yfx,把使 fx0 的实数 x 叫做函数 yfx的零点即兴练习：函数 fx= xx 216的零点为（ D ）A 0,0,4,0 B0,4 C4,0,0,0,4,0 D4,0,4 设计意图：准时矫

11、正“零点是交点 ” 这一误会说明：函数零点不是一个点,而是详细的自变量的取值求函数零点就是求方程 fx 0 的根5、归纳函数的零点与方程的根的关系问题 4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区分？（1）联系：数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一样： 方程 fx0 有实数根 . 函数 y fx的图象与 x 轴有交点 . 函数 yfx有零点（2）区分：零点对于函数而言,根对于方程而言以上关系说明： 函数与方程有着亲密的联系,函数问题有时可转化为方程问题,同样,有些方程问题可以转化为函数问题来求解,这正是函数与方程思想的基础练习：求以下函数的零点：1f x x23x42f x

12、lgx24x4-2 2 y 2 3 4 x 设计意图：使同学熟识零点的求法（即求相应方程的实数根）（三）实例探究,归纳定理 第 4 页 共 9 页1 1 -1 -1 O 细心整理归纳 精选学习资料 -2 第 4 页,共 9 页 -3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、零点存在性定理的探究问题 5：在怎样的条件下,函数yfx在区间 a,b 上肯定有零点？探究：（1）观看二次函数 fx x 2 2x3 的图象：在区间 -2, 1上有零点 _；

13、f-2=_ ,f1=_ ,f-2f1_0（ “”或“ ”）在区间 2,4上有零点 _；f2 f4_0（“ ”或“ ” ）（2）观看函数的图象：y 在区间 a,b上_有/无零点； fa fb _ 0 （“” 或“ ”）在区间 b,c上_有 /无零点； fb fc _ 0（ “” 或“ ”）在区间 c,d上_有 /无零点； fc fd _ 0（ “” 或“ ”）a O b c d x 意图：通过归纳得出零点存在性定理7、零点存在性定理：假如函数y fx在区间 a,b上的图象是连续不断一条曲线,并且有fa fb0,那么,函数 yfx在区间 a,b内有零点即存在 程 fx0 的根ca,b,使得 fc

14、0,这个 c 也就是方即兴练习：以下函数在相应区间内是否存在零点？（1）fx=log 2x,x1 2,2；（2）fx=ex-1+4x-4,x0,1意图：通过简洁的练习适应定理的使用（四）正反例证,熟识定理 8定理辨析与敏捷运用例 1 判定以下结论是否正确,如不正确,请使用函数图象举出反例：（1）已知函数 y=f x在区间 a,b上连续,且 fa fb0,就 fx在区间 a,b内有且仅有一个零点（ ）（2）已知函数 y=f x在区间 a,b上连续,且 fa fb 0,就 fx在区间 a,b内没有零点（ ）（3）已知函数 y=f x在区间 a,b满意 fa fb0,就 fx在区间 a,b内存在零点

15、（ ）请一位同学板书反例,其他同学补充评析,例如：O y b x O y b x O y b x a a a 归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“ 连续不断” 是必不行少的条件；不满意定第 5 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -理条件时依旧可能有零点意图： 通过对定理中条件的转变,将几种简洁产生的误会正面给出,在第一时间加以订正,从而促进对定理本身的精确懂得9、练习：（1）已知函数

16、f x的图象是连续不断的,有如下的x,fx对应值表：（C ）x 1 2 3 4 5 6 7 fx 23 9 7 11 5 12 26 那么函数在区间1, 6上的零点至少有A5 个 B4 个 C3 个（2）方程 x 3 3x + 5=0 的零点所在的大致区间为D2 个（）A 2,0 B0,1 C0,1 D1,2 意图：一方面促进对定理的活用,另一方面为突破后面的例题铺设台阶第 6 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

17、- - - - - - - -（五）综合应用,拓展思维 10、例题讲解例 2：求函数 fxlnx2x6 的零点的个数,并确定零点所在的区间 n, n+1 nZ解法 1（借助运算工具）：用运算器或运算机作出x、 fx的对应值表和图象由表或图象可知,x1 2 3 4 5 6 7 8 9 fx -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.67.89.912.114.2f 20, 就 f 2 f 30,这说明函数fx在区间 2,3内有零点问题 6：如何说明零点的唯独性？又由于函数 fx在0, +内单调递增,所以它仅有一个零点解法 2（估算）：估量 fx在各整数处的函数值的正负,可得如下表格：x 1 2 3

18、 4 fx 结合函数的单调性,fx在区间 2,3内有唯独的零点解法 3（函数交点法） ：将方程 lnx2x 6=0 化为 lnx=6-2x,分别画出 gx=lnx 与 hx=6-2 x的草图,从而确定零点个数为 1继而比较 g2 、h2 、g3 、h3等的大小,确定交点所在的区间,即零点的区间y6 gxhx由图可知O1 2 3 4 xfx在区间 2,3内有唯独的零点第 7 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

19、 - - - - - -意图：通过例题分析,能依据零点存在性定理,使用多种方法确定零点所在的区间,并且结合函数性质,判定零点个数解法3 作为选讲内容,视同学基础而定练习求方程 2-x =x 的解的个数,并确定解所在的区间n, n+1 nZ 意图：一方面与引例相呼应,又作为例题方法的巩固,也为下一节课作铺垫（六）总结整理,提高熟识 （1）一个关系：函数零点与方程根的关系：函数数值方程零点存在性根个数（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想（3）三种题型：求函数零点、判定零点个数、求零点所在区间（七）布置作业,独立探究1函数 fxx4x4x2在区间 -5 ,6上是否存在零点？如存在,有几个？2利

20、用函数图象判定以下方程有几个根：（1）2xx2 3；（ 2）e x14 4x3结合上课给出的图象,写出并证明以下函数零点所在的大致区间：（1）fx=2xln x-2-3；（ 2）fx3x 2x 3x 4x摸索题： 方程 2- x =x 在区间 _内有解, 如何求出这个解的近似值？请预习下一节设计意图：为下一节“ 用二分法求方程的近似解” 的学习做预备5.4 板书设计第 8 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

21、 - - - - - -方程的根与函数的零点1、零点概念：练习： 2、方程的根与函数零点的关系 5 y y y x 例 2：O x O x O 3、函数零点存在性定理的条件教法分析新课标提倡积极主动、勇于探究的学习方式,本节课在概念的形成和深化、定理的概 括和应用方面,都赐予自主探究、辨析实践、动手画图及沟通争论的机会老师主要起引 导作用,充分信任同学、依靠同学只有充分激活了同学的思维,这节课的各环节才能顺 利推动,内容才会丰富充实,方法才会异彩纷呈所以这节课总的设计理念是以同学为主 体新课标注意提高同学的数学思维才能,本节课让同学直观感知概念,观看发觉规律,归纳概括定理,对思维才能有肯定的要求,也供应了充分的媒介概念与定理的建立是一个感知、探究的过程,不仅关注学问的把握,也关注同学的学 习过程,把体验、尝试、发觉的机会交给同学教法与学法归纳为：紧扣教材、重组教材；信任同学、依靠同学；同学主体、老师主导；注意思维、注意过程第 9 页 共 9 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -