方程的根与函数的零点说课稿.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载必修一 3.1.1方程的根与函数的零点说课稿一、教材分析方程的根与函数的零点是人教版一般高中课程标准试验教科书A 版必修 1 第三章函数的应用第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课本节课是在同学学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的才能基础之上，利用函数图象和性质来判定方程的根的存在性及根的个数，从而把握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础因此本节内容具有承前

2、启后的作用，位置至关重要二、教学目标1、学问与技能（ 1）通过观看二次函数的图像，精确判定一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程的根的关系（ 2）懂得并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法2、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，进展同学对变量数学的熟悉，体会函数学问的核心作用3、重点、难点重点： 明白函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，把握函数零点存在性的判定难点： 精确熟悉零点的概念，在合情推理中让同学体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判定零点的存在或确定零点三、学情分析高一同学已经学习了函数的概念，对初等

3、函数的性质、图象已经有了一个比较系统的熟悉与 懂得 特殊是对一元二次方程和二次函数在中学的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的懂得， 所以对本节内容刚开头的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一同学，刚进人高中不久，同学的动手，动脑才能，以及观看，归纳才能都仍没有很全面的基础上，在本节课的学习上仍是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从同学已有的体会动身，环环紧扣提出问题引起同学对结论追求的愿望，将同学置于主动参加的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - -

4、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载四、教法与学法在教法上，本次课采纳以导学案教学，表达以同学为主体的教学方法。在教学手段上，我一是实行多媒体课件、几何画板相结合，它既便于同学直观，节省时间，又能利用情境营造课堂氛围，引发同学的爱好。在学法上，设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、的循序渐进，以培育同学探究精神为动身点， 着眼于学问形成和进展，注意同学的学习体验，给不同层次的同学供应摸索、制造、表现和胜利的舞台五、教学过程（一）以旧带新，引入课题1、判定以下方程根的个数，并求解可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）x22x30（2）x22 x10（ 3） x22x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、分别作出（ 1）中方程相对应的函数图象，并完成以下表格：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2方程x函数y2 x30x22 x32x2 xyx 2102 x12x2 x30yx 22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数图象方程的实数根 函数的图像与x 轴的交点摸索：一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与x 轴的交点有什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、将上面特殊的一元二次方程推广

6、到一般的一元二次方程ax 2bxc0 a0 及其相应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yax 2bxc a0 的图象与x 轴的交点关系，上述结论是否成立？：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式 = 0 =0 0b 24 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2a方程bxc00的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - -

7、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载函数yax2bxc a0图象函数的图象 与 x轴的交点【说明】 从 2 、3 的表格中可以引导同学观看出一元二次方程的根也就是其对应的二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标，也能得出对应关系：一元二次方程有实根所对应的二次函数与x 轴有交点。将一元二次方程的根与所对应的二次函数的图象与x 轴的交点关系， 推广到一般的方程与对应的函数的图象与x 轴的关系： 方程 fx0 的根，也就是其所对应的函数yfx 的图象与 x 轴交点的横坐标方程 fx0 有实根函

8、数 yfx的图象与 x 轴有交点函数的零点： 对于函数 yfx，我们把使 fx0 的实数 x 叫做函数 yfx的零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点例 1 函数 yx22 x3的零点是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A（-1,0 ），（ 3,0 ）B.x=-1C.x=3D.-1和 3【说明】 函数 yfx的零点就是方程fx0 的根，也就是函数yfx 的图象与x 轴交点的横坐标所以函数的零点不是点，是一个实数，并有等价关系：方程 fx0 有实数根函数 yfx的图象与 x 轴有交点函数 yfx有零点巩固练习：求以下函数的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结1 f x2x1 2f xx 25 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结求函数零点的方法：变式训练：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) f x2 x1(2)f xlg x1(3)1f xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结【说明】 通过此环节，让同学加深对零点定义的懂得，可以突出本课的重点，实现懂得函数零点定义的教学目标二、动手探究，揭示定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、观看二次函数f xx 22 x3 图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 f 2 , f1 , f 2f 1 0或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x在区间 2,1上 零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2f 2f 4 0或, fx在区间2,4上 零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 观看下面函数y

11、=fx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 f a f b 0或, f x在区间 a,b 上 有| 无零点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） fbf c 0或, f x在区间 b,c上 有| 无零点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） fcf d 0或, f x在区间 c, d 上 有| 无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上的探究你发觉了什么.【说明】 通过 1 、2 的探究让同学动手试验和争论，老师对探究结果进行展现和点评，引导同学归纳总结函数存在零点的条件，零点定理：假如函数yfx 在区间a, b 上的图

12、象是连续不断的一条曲线，并且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fafb0 ，那么，函数yfx 在区间a, b 内有零点，即存在ca, b ，使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fc0 ，这个 c 也就是方程fx0 的根摸索：（ 1）假如函数具备上述的条件时，函数有多少个零点？零点个数是惟一吗？（ 2）假如把结论中的条件“图象连续不断”除去不要， 结论仍成立吗？去掉“ fafb0”了？（3）函数 y=fx在（ a,b ）上有零点，能得出fa.fb0吗？【说明】 通过列举几个函数的图象加深同学对零点定理和摸索问题（1）（ 2 ）（3 ）的懂得可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3、反馈练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 f xex4 x在那个区间有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-1,0 B0,1C1,2D2,3（ 2）已知函数fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123456fx136 13615 552-3 9210 88函数在那

14、几个区间内有零点？函数在1,6上有多少个零点？-52 488-232 064【说明】 两个反馈练习，使同学初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对函数在某一区间上存在零点的判定定理的懂得，再次突出了本节课“函数零点存在性的判定”的重点三、例题讲解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知函数fxln x2x6 ，试确定零点所在的区间？函数有几个零点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【说明】 此题是将课本的例1 进行改编而来，降低了难度。教学过程中，我将利用几何画板作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出函数fxln x2x6 的

15、图象，让同学通过数形结合，确定函数零点所在区间，同学得出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的不同答案， 可以使同学意识到零点的区间是不唯独的，也为下一节二分法求方程的近似解奠定基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩固练习：1、函数 f xx1 零点的个数是 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如函数f xx 22 xa没有零点，就实数a的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如函数 f xx 2axb的两个零点是2和3，求1a

16、, b的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2）log a 25b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【说明】 立足教材，给同学供应一个完整的运用学问的平台，帮忙同学进一步落实基本学问，提高基本才能四、反思小结，培育才能1你通过本节课的学习，有什么收成？（ 1）一个关系：函数零点与方程根的关系。（ 2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想。（ 3）三种题型：求函数零点、求零点所在区间、判定零点个数 2对于本节课学习的内容你仍有什么疑问？【说明】 在同学谈收成，谈体验的过程中，老师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，三种题型 进一步优化同学的认知结构，把课堂所学的学问与方法较快转化为同学的素养，也更进一步培育同学的归纳概括才能五、布置作业，巩固提高课本 P88，练习 1，p92,A 组 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载