方程的根与函数的零点说课稿973.pdf

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1、各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中 xxx，今天我说课的题目是方程的根与函数的零点第一课时，选自人教版普通高中课程标准实验教科书A 版必修 1 第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。【教材分析】函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上

2、存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要 【教学目标分析】根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。过程与方法目标：经历“类比归纳应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的 科学态度。【重难点分析】教学重点：判

3、定函数零点的存在及其个数的方法。教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发探究讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。【教学过程】为了突出重点，突破难点，在

4、教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。第一环节：牛刀小试、新知引入 问题 1：求方程 x22x30 的实数根，画出函数 yx22x3 的图象；并观察他们之间的联系？学生通过观察分析易得：方程 x22x30 的实数根就是 yx22x3 的图象与 x 轴的交点横坐标。设计意图说明以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。初步提出零点的概念：-1、3 既是方程 x22x30 的根，又是函数 yx22x3 在 y0 时 x 的值，也是函数图象与 x 轴交点的横坐标。-1、3 在方程中称为实数根，在函数中

5、称为零点。问题 2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？几何画板动画演示 设计意图说明由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。引出函数零点的定义。零点的定义：对于函数)(xfy，我们把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(xfy 的零点。方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点。问题 3：（学生独立完成）求下列函数的零点（1）23)(xxf；（2）65)(2xxxf；（3）62ln)(xxxf.对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识 到无论用代数还是几何方法入手，在不借助

6、计算机作图的前提下，不易求得函数 零点。设计意图说明借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情 况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫 首先重温小马过河的故事 第二环节：生活实例、创设情境 问题 4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第组能说明它已经成功地渡过河，而第组中它就不一定渡过河。设计意图说明 从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。接着进入 第三环节：抽象实例、合情推理 追问学生 问题 5：将河流抽象成 x 轴，将小马前后的两个位置抽象为 A、B 两点。请

7、问当 A、B 与 x 轴满足怎样的位置关系时 AB 间的一段函数图象与 x 轴会有交点？并画出函数图像 通过类比，学生不难发现只要满足 A、B 两点在 x 轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f（a）f（b）0 来表示。设计意图说明 将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。随后进入 y 第四环节：组织探究、归纳结论 问题 6：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？学生容易表述为：如果函数)(xfy 在区间ba,上有0)()(

8、bfaf，那么函数)(xfy 在区间),(ba内有零点。设计意图说明结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。针对问题 6 的回答，我继续追问，问题 7：仅满足0)()(bfaf可以确定有零点吗？从而，引导学生构造反例：xxf1)(，强调判定方法的条件图像是连续不断的一条曲线。设计意图说明 让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。通过上述探究，学生可以自己概括出零点存在定理：一般地，我们有：如果函数)(xfy 在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy 在区间),(ba内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程0)(xf的根 第五环节：知识应用、解决疑难