湘教版八年级数学上册知识点总结.pdf

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1、湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第 1 章 分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第 2 章 三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第 3 章 实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第 4 章 一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第 5 章 二次根式5.

2、1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材 P140回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.考点 1:分式的定义：知识点二：分式的性质考点 4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即。考点 5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式

3、。（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。.知识点三：分式的运算考点 6:分式的加减法同分母分式相加减，分母，把分子。即。异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即。注：最简公分母：最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。例 7、计算的结果是。考点 7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即。除：分

4、式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即.（其中）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即（其中是正整数）。知识点四：分式方程考点 8:分式方程的解法：去分母法去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解方程：解上面所得的整式方程；。检验：把整式方程的根代入，看结果是不是零，使的根是原方程的根，使的根是增根。换元法也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。例 11、解下列方程：考点 9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。例 12

5、、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500 元；后来实验中学的 200 名师生也一同观看了影片，商定包场费1500 元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2 元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：5、方程的解是。6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由。11、化简与计算：|第二章：三角形一、知识构建二、知识点拨/考点 1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和第三边。例 1：已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5，则第三边 C 的取值范围是（）A14C6 C 41考点 2：三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个

6、向它的所在直线作，和之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线。例 2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（）A.中线 B. 高 C. 角平分线 D. 以上都不是考点 3：三角形的内角和三角形的内角和等于。例 3、已知ABC 中，A=20，BC=40，则B=_。考点 4：三角形按角分类三角形中，三个角都是的三角形叫做锐角三角形；有一个角是的三角形叫做直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。例 4：满足下列条件的 ABC 是锐角三角形

7、、直角三角形还是钝角三角形？#(1)A=20,B =65，则ABC 是；(2) ，则ABC 是(3)A:B:C=2:3:4 ，则ABC 是考点 5：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；性质：三角形的一个外角等于。例 5：在ABC 中，A 的外角是 80，则B+C=（）A100 B 80 C 60 D 40%一般地，对某一件事情做出的语句（陈述句）叫做命题，命题常写考点 6：命题与逆命题成“如果，那么”的形式，其中 “如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是；对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。例

8、 6：下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ 4）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 .A（2）（3） B （3）（4） C （1）（2） D （1）（4）考点 7：真命题与假命题正确地命题叫做，错误的命题叫做。例 7、下列命题中，属于假命题的是（） A若 a-b=0，则 a=b=0 B 若 a-b0，则 abC若 a-b0，则 ab D 若 a-b0，则 ab考点 8：等腰三角形的性质定义：的三角形叫做等腰三角形；对称性：等腰三角形是图形，对称轴是；“三线合一”：等腰三角形上的高、中线及的角平分线重合；

9、【“等边对等角”：等腰三角形的两相等。例 8：等腰三角形的两边长为 25cm 和 12cm，那么它的第三条边长为_；等腰三角形的一个外角是 70，则其底角等于 ；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有条。考点 9：等边三角形的性质定义：的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角，且都等于；等边三角形是特殊的三角形。例 9：等边三角形的对称轴有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条、考点 10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理：的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）；等边三角形的判定定理： 三个角都是的三角形是等边三角形；有一个角是的三角形是等边三角形。例 10：下列叙

10、述不正确的是（）A、有两个内角是 700和 400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形考点 11：线段的垂直平分线定义：且一条线段的叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；性质定理的逆定理：到线段两端距离的点在线段的垂直平分线上。例 11：在ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AC 于点 E，ABC 和BEC 的周长分别是 24 和 14，则 AB=。考点 12：全等三角形的性质定义：的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边；全等三

11、角形的对应角。例 12：已知ABCDFE，A=25，C=96，AC=10，则BOD 的度数是，BD 的长是。考点 13：全等三角形的判定两边及其分别相等的两个三角形全等，简写成 “边角边”或“SAS”；两角及其分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”；两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”；分别相等的两个三角形全等，简写成 “边边边”或“SSS”。三、当堂测评一、选择题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（） A5，6，11 B 8，8，16 C 4，5，10 D 6，9，142. 在

12、等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 8cm 和 3cm，则它的周长为（） A19cm B 19cm 和 14cm C 11cm D 10cm3. 对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）; A1=50，2=40 B 1=50，2=50 C1=2=45 D 1=40，2=404. 有一个角是 50的等腰三角形其顶角的度数为（）A.80 B.50 C.80 或 50 D.65.55. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是 ( )A、垂直平分线是一条射线； B 、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分

13、线上。6.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE 等于( )A.120 B.115 C.110 D.1057.下列条件中，不能判定 ABCABC 的是( ) A、AB=AB ，A=A，AC=AC B 、AB=AB ，A=A，B=BC、AB=AB ，A=A，C=C D 、A=A，B=B，C=C|二、填空题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)9. 已知线段 AB=8 ，直线 CD 是 AB 的垂直平分线，且 AB 交 CD 于 E，则 AE=,AEC= 。10.请将“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式，11. 一个三角形三个内角度数的比是 234，那么这个三角形是三角

14、形。12. 已知等腰三角形的一个外角为 150,则它的底角为_。13.等腰三角形的周长为 36, 腰比底长 3, 则此等腰三角形的腰长为_ ，底边长为_ 。14.已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE=_ 。15. 如左图，两平面镜 、 的夹角 ，入射光线 AO 平行于 ，入射到 上，经两次反射后的出射光线 CB 平行于 ，则角 等于_ 。16.如右图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，三、解答题(本题共 3 小题，共 36 分)17. 在ABC 中，C=90，DE 垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、E若CAB=B+3

15、0，求AEB，19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B，C，E 在同一条直线上，连结 DC(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2)证明：DCBE .第三章：实数一、课前构建：认真阅读教材 P104126回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：平方根考点 1:平方根的定义例 1、判断下列说法是否正确；(1)、5 是 25 的平方根；（）(2)、25 的平方根是 5；（）(3)、0 的平方根是 0；（）(4)、1 的平方根是1；（）（5)、(3)的平方根是 3；（）（6）、【归纳小结】正数有个平

16、方根，且它们互为；0 有且只有个平方根；负数平方根。只有数才有平方根。%知识点二：平方根和算术平方根的区别与联系考点 2:利用平方根、算术平方根的概念求值的值是4。（）知识点三：立方根考点 3：求一个数的立方根例 4、求下列各式的值；bb(2) ab, bcac ( 传递性)(3) aba+cb+c (c R)(4) c0 时，abacbccbac运算性质有：(1) ab, cda+cb+d 。(2) ab0, cd0acbd 。(3) ab0anbn (n N, n1) 。(4) ab0(n N, n1) 。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般

17、地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。第五章：二次根式一、课前构建：认真阅读教材 P154173回顾相关知识：二、课堂点拨：知识点一：二次根式的概念二次根式：式子叫做二次根式。考点 1:最简二次根式：被开方数的因数是，因式是；被开方数中不含。知识点三：二次根式的运算二次根式

18、的加减：将各根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，所得的积仍作为积的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。乘法通式：多项式的乘法公式适用于二次根式的乘法。二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，所得的商仍作为商的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。除法通式：补充：分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。注：有理化因式：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不再含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。常用的有理化因式有:,二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例 4：先化简，再求值：三、随堂巩固：，其中。1、化简:=_ 。5、等式入。6、观察分析下列数据，按规律填空：中的括号应填7、将棱长分别为 a cm 和 b cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝18、化简下列各式：（1）19、化简：（02）（2）（03）20、已知，求值。